圆锥曲线1
1.抛物线在处的切线与两坐标轴围成三角形区域为（包含三角形内部与边界）。若点是区域内的任意一点，则的取值范围是。
2．在平面直角坐标系中，椭圆的标准方程为，右焦点为，右准线为，短轴的一个端点为，设原点到直线的距离为，到的距离为，若，则椭圆的离心率为 。
3. 在平面直角坐标系中，若双曲线的离心率为，则的值为 ．
4、已知椭圆的对称轴为坐标轴，短轴的一个端点和两个焦点的连线构成一个正三角形，且焦点到椭圆上的点的最短距离为，则椭圆的方程为
5、抛物线的焦点坐标是
6、双曲线的左、右焦点分别为，渐近线分别为，点p在第一象限内且在上，若，，则双曲线的离心率为
7、椭圆的一条准线方程为，则___
8、在平面直角坐标系中，已知椭圆的右顶点为a，上顶点为b，m为线段ab的中点，若，则该椭圆的离心率的值为
9、顶点在原点且以双曲线的右准线为准线的抛物线方程是
10、已知椭圆和圆，若上存在点，使得过点引圆的两条切线，切点分别为，满足，则椭圆的离心率的取值范围是
11、双曲线的渐近线被圆所截得的弦长为
12、在平面直角坐标系xoy中，已知y=x是双曲线－=1（a>0,b>0）的一条渐近线方程，则此双曲线的离心率为
13、已知过点的直线被圆截得的弦长为4，则直线的方程为 .
14、已知双曲线的左、右焦点分别为，以为直径的圆与双曲线在第一象限的交点为．若，则该双曲线的离心率为 .
15、直线与圆相交于两点，若，则的取值范围是。
16、设圆的切线与轴正半轴，轴正半轴分别交于点，当取最小值时，切线在轴上的截距为 ．
17、椭圆的一条准线与轴的交点为，点为其短轴的一个端点，若的中点在椭圆上，则椭圆的离心率为 ．
18、若双曲线的一个焦点与抛物线的焦点相同，则 ．
19、椭圆的左、右焦点分别是，离心率为，过且垂直于轴的直线被椭圆截得的线段长为。
1)求椭圆c的方程；
2)点是椭圆上除长轴端点外的任一点，过点作斜率为k的直线，使得与椭圆有且只有一个公共点，设直线的斜率分别为，若，试证明：为定值，并求出这个定值．
圆锥曲线220、已知椭圆与直线相交于两点．
1）若椭圆的半焦距，直线与围成的矩形的面积为8，求椭圆的方程；
2）如果又椭圆的离心率满足，求椭圆长轴长的取值范围．
21、若椭圆c：的离心率e为，且椭圆c的一个焦点与抛物线y2＝－12x的焦点重合．
1）求椭圆c的方程；
2）设点m(2,0)，点q是椭圆上一点，当|mq|最小时，试求点q的坐标；
3）设p(m,0)为椭圆c长轴（含端点）上的一个动点，过p点斜率为k的直线l交椭圆与a,b两点，若|pa|2＋|pb|2的值仅依赖于k而与m无关，求k的值．
22、在直角坐标系中，已知中心在原点，离心率为的椭圆e的一个焦点为圆的圆心。
求椭圆e的方程；
设p是椭圆e上一点，过p作两条斜率之积为的直线，当直线都与圆相切时，求p点坐标。
23、已知点p （4，4），圆c：与椭圆e：的一个公共点为a（3，1），f1，f2分别是椭圆的左、右焦点，直线与圆c相切。
1）求m的值与椭圆e的方程；
2）设d为直线pf1与圆c 的切点，在椭圆e上是否存在点q ，使△pdq是以pd为底的等腰三角形？若存在，请指出共有几个这样的点？并说明理由。
圆锥曲线324、在平面直角坐标系中，已知椭圆与直线．四点中有三个点在椭圆上，剩余一个点在直线上．
1）求椭圆的方程；
2）若动点p在直线上，过p作直线交椭圆于两点，使得，再过p作直线．证明：直线恒过定点，并求出该定点的坐标．
25、如图，椭圆：（）和圆：，已知圆将椭圆的长轴三等分，椭圆右焦点到右准线的距离为，椭圆的下顶点为，过坐标原点且与坐标轴不重合的任意直线与圆相交于点、．
1）求椭圆的方程；
2）若直线、分别与椭圆相交于另一个交点为点、.
求证：直线经过一定点；
试问：是否存在以为圆心，为半径的圆，使得直线和直线都与圆相交？若存在，请求出所有的值；若不存在，请说明理由。
26、在平面直角坐标系中，已知圆：，过点且斜率为的直线与圆相交于不同的两点，线段的中点为。
1)求的取值范围；
2)若，求的值。
27、在平面直角坐标系中，已知点，是动点，且的三边所在直线的斜率满足．
1）求点的轨迹的方程；
2）点在直线，过作（1）中轨迹的两切线，切点分别为，若是直角三角形，求点的坐标。
圆锥曲线428（2024年江苏高考）如图，在平面直角坐标系xoy中，f1、f2 分别是椭圆的左、右焦点，顶点b的坐标为（0，b），连结bf2
交椭圆于点a,过点a作x轴的垂线交椭圆于另一点c，连结f1c.
1） 若点c的坐标为（，）且bf2 =，求椭圆的方程；
2） 若f1c⊥ab,求椭圆离心率e 的值。
29.如图，在平面直角坐标系中，已知椭圆：的离心率，左顶点为，过点作斜率为的直线交椭圆于点，交轴于点。
1）求椭圆的方程；
2）已知为的中点，是否存在定点，对于任意的都有，若存在，求出点的坐标；若不存在说明理由；
3）若过点作直线的平行线交椭圆于点，求的最小值。
30.如图，在平面直角坐标系中， 已知圆，椭圆，为椭圆右顶点．过原点且异于坐标轴的直线与椭圆交于两点，直线与圆的另一交点为，直线与圆的另一交点为，其中．设直线的斜率分别为．
1）求的值；
2）记直线的斜率分别为，是否存在常数，使得？若存在，求值；若不存在，说明理由；
3）求证：直线必过点．
31.如图，曲线由两个椭圆：和椭圆：组成，当成等比数列时，称曲线为“猫眼曲线”.若猫眼曲线过点，且的公比为。
(1)求猫眼曲线的方程；
2）任作斜率为且不过原点的直线与该曲线相交，交椭圆所得弦的中点为，交椭圆所得弦的中点为，求证：为与无关的定值；
3） 若斜率为的直线为椭圆的切线，且交椭圆于点，为椭圆上的任意一点（点与点不重合），求面积的最大值。
圆锥曲线 双曲线
一 双曲线的定义 第一定义 平面内与两定点f1 f2距离之差的绝对值等于定长2 注意 当2 时动点p的轨迹表双曲线。若去掉定义中的绝对值则轨迹仅表示双曲线的一支。当2 时动点p的轨迹表以f f为端点的两条射线。当2 时点p不存在。二 双曲线的标准方程及几何性质 三 双曲线常规题型。1 求中心在原点，...
圆锥曲线双曲线
圆锥曲线 双曲线 2 易错知识。1 忽视焦点的位置产生的混淆。1 若双曲线的渐近线方程是，焦距为10，则双曲线方程为。2 性质应用错误。2 已知椭圆和双曲线有公共的焦点，那么双曲线的渐近线方程为。3 忽视判别式产生混淆。3 已知双曲线与点，则以p为中心的弦是否存在？回归教材。1 方程表示双曲线，则m...
圆锥曲线 直线与圆锥曲线的位置关系
第九节直线与圆锥曲线的位置关系。一 复习目标 掌握直线与圆锥曲线的位置关系的判断方法及弦长公式 掌握弦中点轨迹的求法 能利用方程求圆锥曲线的有关范围与最值 掌握对称问题的求法。二 重难点 重点 掌握直线与圆锥曲线的位置关系的判断方法及弦长公式 掌握弦中点轨迹的求法 能利用方程求圆锥曲线的有关范围与最...