一．解答题（共30小题）
1．（2014安徽）如图，已知两条抛物线e1：y2=2p1x（p1＞0）和e2：y2=2p2x（p2＞0），过原点o的两条直线l1和l2，l1与e1，e2分别交于a1、a2两点，l2与e1、e2分别交于b1、b2两点．
ⅰ）证明：a1b1∥a2b2；
ⅱ）过o作直线l（异于l1，l2）与e1、e2分别交于c1、c2两点．记△a1b1c1与△a2b2c2的面积分别为s1与s2，求的值．
2．（2014山东）已知抛物线c：y2=2px（p＞0）的焦点为f，a为c上异于原点的任意一点，过点a的直线l交c于另一点b，交x轴的正半轴于点d，且有丨fa丨=丨fd丨．当点a的横坐标为3时，△adf为正三角形．
ⅰ）求c的方程；
ⅱ）若直线l1∥l，且l1和c有且只有一个公共点e，ⅰ）证明直线ae过定点，并求出定点坐标；
ⅱ）△abe的面积是否存在最小值？若存在，请求出最小值；若不存在，请说明理由．
3．（2014江西）如图，已知抛物线c：x2=4y，过点m（0，2）任作一直线与c相交于a，b两点，过点b作y轴的平行线与直线ao相交于点d（o为坐标原点）．
1）证明：动点d在定直线上；
2）作c的任意一条切线l（不含x轴），与直线y=2相交于点n1，与（1）中的定直线相交于点n2，证明：|mn2|2﹣|mn1|2为定值，并求此定值．
4．（2014山东）在平面直角坐标系xoy中，椭圆c：+=1（a＞b＞0）的离心率为，直线y=x被椭圆c截得的线段长为．
ⅰ）求椭圆c的方程；
ⅱ）过原点的直线与椭圆c交于a，b两点（a，b不是椭圆c的顶点）．点d在椭圆c上，且ad⊥ab，直线bd与x轴、y轴分别交于m，n两点．
i）设直线bd，am的斜率分别为k1，k2，证明存在常数λ使得k1=λk2，并求出λ的值；
ii）求△omn面积的最大值．
5．（2014福建）已知曲线γ上的点到点f（0，1）的距离比它到直线y=﹣3的距离小2．
ⅰ）求曲线γ的方程；
ⅱ）曲线γ在点p处的切线l与x轴交于点a．直线y=3分别与直线l及y轴交于点m，n，以mn为直径作圆c，过点a作圆c的切线，切点为b，试**：当点p在曲线γ上运动（点p与原点不重合）时，线段ab的长度是否发生变化？证明你的结论．
6．（2014惠州模拟）已知椭圆的一个顶点为a（0，﹣1），焦点在x轴上．若右焦点到直线x﹣y+2=0的距离为3．
1）求椭圆的方程；
2）设椭圆与直线y=kx+m（k≠0）相交于不同的两点m、n．当|am|=|an|时，求m的取值范围．
7．（2014福建模拟）已知椭圆的左、右焦点分别为f1、f2，短轴两个端点为a、b，且四边形f1af2b是边长为2的正方形．
1）求椭圆的方程；
2）若c、d分别是椭圆长的左、右端点，动点m满足md⊥cd，连接cm，交椭圆于点p．证明：为定值．
3）在（2）的条件下，试问x轴上是否存异于点c的定点q，使得以mp为直径的圆恒过直线dp、mq的交点，若存在，求出点q的坐标；若不存在，请说明理由．
8．（2014河西区一模）已知椭圆c的中心在原点，焦点在x轴上，左右焦点分别为f1，f2，且|f1f2|=2，点（1，）在椭圆c上．
ⅰ）求椭圆c的方程；
ⅱ）过f1的直线l与椭圆c相交于a，b两点，且△af2b的面积为，求以f2为圆心且与直线l相切的圆的方程．
9．（2014南昌模拟）设椭圆的左右焦点分别为f1、f2，a是椭圆c上的一点，且，坐标原点o到直线af1的距离为．
1）求椭圆c的方程；
2）设q是椭圆c上的一点，过点q的直线l交x轴于点f（﹣1，0），交y轴于点m，若|mq|=2|qf|，求直线l的斜率．
10．（2014广州模拟）已知椭圆c：+=1（a＞b＞0）的离心率为，f1、f2分别为椭圆c的左、右焦点，若椭圆c的焦距为2．
1）求椭圆c的方程；
2）设m为椭圆上任意一点，以m为圆心，mf1为半径作圆m，当圆m与直线l：x=有公共点时，求△mf1f2面积的最大值．
11．（2014天津二模）已知椭圆c：+=1（a＞b＞0）过点（1，），且长轴长等于4．
ⅰ）求椭圆c的方程；
ⅱ）f1，f2是椭圆c的两个焦点，⊙o是以f1，f2为直径的圆，直线l：y=kx+m与⊙o相切，并与椭圆c交于不同的两点a，b，若=﹣，求k的值．
12．（2014江西二模）如图，f1，f2是离心率为的椭圆c：（a＞b＞0）的左、右焦点，直线l：x=﹣将线段f1f2分成两段，其长度之比为1：
3．设a，b是c上的两个动点，线段ab的中垂线与c交于p，q两点，线段ab的中点m在直线l上．
ⅰ） 求椭圆c的方程；
ⅱ） 求的取值范围．
13．（2014梅州一模）已知椭圆c的中心在原点，一个焦点f（﹣2，0），且长轴长与短轴长的比是．
1）求椭圆c的方程；
2）设点m（m，0）在椭圆c的长轴上，点p是椭圆上任意一点．当最小时，点p恰好落在椭圆的右顶点，求实数m的取值范围．
14．（2014合肥模拟）已知椭圆的中心在原点，焦点在x轴上，离心率为，且椭圆经过圆c：x2+y2﹣4x+2y=0的圆心c．
1）求椭圆的方程；
2）设直线l过椭圆的焦点且与圆c相切，求直线l的方程．
15．（2014广州模拟）如图，已知f（c，0）是椭圆的右焦点；⊙f：（x﹣c）2+y2=a2与x轴交于d，e两点，其中e是椭圆c的左焦点．
1）求椭圆c的离心率；
2）设⊙f与y轴的正半轴的交点为b，点a是点d关于y轴的对称点，试判断直线ab与⊙f的位置关系；
3）设直线bf与⊙f交于另一点g，若△bgd的面积为，求椭圆c的标准方程．
16．（2014安徽模拟）点a、b分别是椭圆c：+=1（a＞b＞0）长轴的左、右端点，点f是椭圆的右焦点，点p（，）在椭圆上，又椭圆离心率e=．
ⅰ）求椭圆c的方程；
ⅱ）设m是椭圆长轴ab上的一点，m到直线ap的距离等于|mb|，求椭圆上的点到点m的距离d的最小值．
17．（2014安徽模拟） 如图，在平面直角坐标系xoy中，椭圆+=1（a＞b＞0）过点（1，），离心率为，又椭圆内接四边形abcd（点a、b、c、d在椭圆上）的对角线ac，bd相交于点p（1，），且=2，=2．
1）求椭圆的方程；
2）求直线ab的斜率．
18．（2014江西一模）设椭圆c：=1（a＞b＞0）的左焦点为f，上顶点为a，过点a作垂直于af的直线交椭圆c于另外一点p，交x轴正半轴于点q，且=．
1）求椭圆c的离心率；
2）若过a、q、f三点的圆恰好与直线l：x相切，求椭圆c的方程．
19．（2014泰州模拟）如图，过椭圆l的左顶点a（﹣3，0）和下顶点b且斜率均为k的两直线l1，l2分别交椭圆于c，d，又l1交y轴于m，l2交x轴于n，且cd与mn相交于点p，当k=3时，△abm是直角三角形．
ⅰ）求椭圆l的标准方程；
ⅱ）（i）证明：存在实数λ，使得=λ；
ii）求|op|的取值范围．
20．（2014上海模拟）已知椭圆的两焦点分别为f1，f2，p是椭圆在第一象限内的一点，并满足，过p作倾斜角互补的两条直线pa，pb分别交椭圆于a，b两点．
ⅰ）求p点坐标；
ⅱ）当直线pa经过点（1，）时，求直线ab的方程；
ⅲ）求证直线ab的斜率为定值．
21．（2014保定二模）设椭圆e：+=1（a＞b＞0）的离心率为e=，且过点（﹣1，﹣）
ⅰ）求椭圆e的方程；
ⅱ）设椭圆e的左顶点是a，若直线l：x﹣my﹣t=0与椭圆e相交于不同的两点m、n（m、n与a均不重合），若以mn为直径的圆过点a，试判定直线l是否过定点，若过定点，求出该定点的坐标．
22．（2014漳州二模）已知椭圆c的中心在原点，焦点在x轴上，离心率e=，它的一个顶点恰好是抛物线x2=﹣12y的焦点．
ⅰ）求椭圆c的方程；
ⅱ）设椭圆c与曲线|y|=kx（k＞0）的交点为b、c，求△obc面积的最大值．
23．（2014南通模拟）在平面直角坐标系xoy中，设m是椭圆+=1（a＞b＞0）上在第一象限的点，a（a，0）和b（0，b）是椭圆的两个顶点，求四边形maob的面积的最大值．
24．（2014防城港一模）已知椭圆+y2=1的左顶点为a，直线x=与椭圆交于b、c两点．
ⅰ）求△abc的内切圆g的方程；
ⅱ）过点m（0，﹣1）作圆g的两条切线交椭圆于e、f两点，试判断直线ef与圆g的位置关系，并说明理由．
25．（2014武清区三模）已知椭圆e：+=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点分别为f1、f2，正△pf1f2的中心恰为椭圆的上顶点a，且=﹣2．
1）求椭圆e的方程；
2）过点p的直线l与椭圆e交于m，n两点，点b在x轴上，△bmn是以角b为顶角的等腰直角三角形，求直线l的方程．
26．（2014安徽模拟）已知椭圆+y2=1，o为坐标原点，椭圆的右准线与x轴的交点是a．
ⅰ）点p在已知椭圆上，动点q满足=+，求动点q的轨迹方程；
ⅱ）过椭圆右焦点f的直线与椭圆交于点m，n，求△amn的面积的最大值．
27．（2014丰台区二模）已知椭圆e：+=1与直线l：y=kx+m交于a，b两点，o为坐标原点．
ⅰ）若直线l经过椭圆e的左焦点，且k=1，求△aob的面积；
ⅱ）若oa⊥ob，且直线l与圆o：x2+y2=r2相切，求圆o的半径r的值．
28．（2014宝鸡三模）已知直线x﹣2y﹣2=0经过椭圆+=1（＞b＞0）的一个顶点e和一个焦点f．
1）求椭圆的标准方程；
2）若过焦点f作直线l，交椭圆于a，b两点，且椭圆上有一点c，使四边形aobc恰好为平行四边形，求直线的斜率k．
29．（2014天津一模）已知椭圆c：=1（a＞b＞0）的离心率为，椭圆的四个顶点所围成菱形的面积为8．
圆锥曲线中档题目
一 解答题 共30小题 1 2015崇明县一模 已知椭圆c的中心在原点o，焦点在x轴上，椭圆的两焦点与椭圆短轴的一个端点构成等边三角形，右焦点到右顶点的距离为1 1 求椭圆c的标准方程 2 是否存在与椭圆c交于a，b两点的直线l y kx m k r 使得成立？若存在，求出实数m的取值范围 若不存在...
圆锥曲线 双曲线
一 双曲线的定义 第一定义 平面内与两定点f1 f2距离之差的绝对值等于定长2 注意 当2 时动点p的轨迹表双曲线。若去掉定义中的绝对值则轨迹仅表示双曲线的一支。当2 时动点p的轨迹表以f f为端点的两条射线。当2 时点p不存在。二 双曲线的标准方程及几何性质 三 双曲线常规题型。1 求中心在原点，...
圆锥曲线双曲线
圆锥曲线 双曲线 2 易错知识。1 忽视焦点的位置产生的混淆。1 若双曲线的渐近线方程是，焦距为10，则双曲线方程为。2 性质应用错误。2 已知椭圆和双曲线有公共的焦点，那么双曲线的渐近线方程为。3 忽视判别式产生混淆。3 已知双曲线与点，则以p为中心的弦是否存在？回归教材。1 方程表示双曲线，则m...