1．如图，空间几何体abcdef中，四边形abcd是菱形，直角梯形adfe所在平面与面abcd垂直，且。
aead，ef//ad，其中p，q分别为棱be，df的中点．
1）求证：bd平面ace；
2）求证：pq∥平面abcd．
2.如图，在三棱锥abcd中，bc＝3，bd＝4，cd＝5，ad⊥bc，e、f分别是棱ab、cd的中点，连结ce，g为ce上一点．
1) 求证：平面cbd⊥平面abd；
2) 若gf∥平面abd，求的值．
3.在四棱锥pabcd中，pa⊥底面abcd，ab∥cd，ab⊥bc，ab＝bc＝1，dc＝2，点e在pb上．
1) 求证：平面aec⊥平面pad；
2) 当pd∥平面aec时，求pe∶eb的值．
4.如图，已知四边形abcd为矩形，ad⊥平面abe，ae＝eb＝bc＝2，f为ce上的点，且bf⊥平面ace.
1) 求证：ae∥平面bdf；
2) 求三棱锥d—ace的体积．
5. 如图，在正三棱柱abc—a1b1c1中，d,d1分别是ac,a1c1的中点，且ac＝2，aa1＝．
1）求证：b1d1∥平面c1bd；
2）求证：a1c⊥bc1；
（3）求三棱锥b—a1dc1的体积．
6.如图，直四棱柱abcd—a1b1c1d1中，四边形abcd是梯形，ad∥bc，ac⊥cd，e是aa1上的一点．
1) 求证：cd⊥平面ace；
2) 若平面cbe交dd1于点f，求证：ef∥ad.
7.如图，在直三棱柱abca1b1c1中，ab＝ac＝5，bb1＝bc＝6，d、e分别是aa1和b1c的中点．
1) 求证：de∥平面abc；
2) 求三棱锥ebcd的体积．
8.如图，在三棱柱abca1b1c1中，已知ab＝ac＝2aa1，baa1＝∠caa1＝60°，点d，e分别为ab，a1c的中点．求证：
1) de∥平面bb1c1c；
2) bb1⊥平面a1bc.
9.如图，在直三棱柱abca1b1c1中，已知∠acb＝90°，m为a1b与ab1的交点，n为棱b1c1的中点．
1) 求证：mn∥平面aa1c1c；
2) 若ac＝aa1，求证：mn⊥平面a1bc.
10.如图，在三棱锥sabc中，平面efgh分别与。
bc，ca，as，sb交于点e，f，g，h，且sa⊥平面efgh，sa⊥ab，ef⊥fg.求证：
1) ab∥平面efgh
2) gh∥ef；
11.如图，直三棱柱abca1b1c1中，d，e分别是棱bc，ab的中点，点f在棱cc1上，已知ab＝ac，aa1＝3，bc＝cf＝2.
1) 求证：c1e∥平面adf；
2) 若点m在棱bb1上，当bm为何值时，平面cam⊥平面adf?
12.在△abc中，∠bac＝90°，∠b＝60°，ab＝1，d为线段bc的中点，e，f为线段ac的三等分点(如图1)．将△abd沿着ad折起到△ab′d的位置，连结b′c(如图2)．
1) 若平面ab′d⊥平面adc，求三棱锥b′adc的体积；
2) 记线段b′c的中点为h，平面b′ed与平面hfd的交线为l，求证：hf∥l；
3) 求证：ad⊥b′e.
13.如图，正方形abcd和三角形ace所在的平面互相垂直．ef∥bd，ab＝ef.求证：
1) bf∥平面ace；
2) bf⊥bd.
14.如图1所示，在rt△abc中，ac＝6，bc＝3，∠abc＝90°，cd为∠acb的平分线，点e**段ac上，ce＝4.如图2所示，将△bcd沿cd折起，使得平面bcd⊥平面acd，连结ab，设点f是ab的中点．
1) 求证：de⊥平面bcd；
2) 若ef∥平面bdg，其中g为直线ac与平面bdg的交点，求三棱锥bdeg的体积．
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