立体几何专项

立体几何专题练习。

一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、若直线m不平行于平面α，且mα，则下列结论成立的是( )

a．α内所有直线与m异面。

b．α内存在唯一的直线与m平行。

c．α内的直线与m相交。

d．α内不存在与m平行的直线。

2、给出下列互不相同的直线l，m，n和平面α，β的三个命题：

若l与m为异面直线，lα，mβ，则α∥β若α∥βlα，mβ，则l∥m；③若α∩βl，β∩m，γ∩n，l∥γ，则m∥n.其中真命题的个数为( )

a．3 b．2

c．1 d．0

3、已知直线a和两个平面α，β给出下列四个命题：

若a∥α，则α内的任意直线都与a平行；②若a⊥α，则α内的任意直线都与a垂直；③若α∥β则β内的任意直线都与α平行；④若a与α，β所成的角相等，则α∥β

则其中真命题为( )

a．①②b．②③

c．①③d．③④

4、如图，下列四个正方体图形中，a、b为正方体的两个顶点，m、n、p分别为其所在棱的中点，能得出ab∥平面mnp的图形序号是( )

ab．①④cd．②④

5、如图是某某几何体的三视图，则该几何体的体积为( )

a.π＋12 b.π＋18 c．9π＋42 d．36π＋18

二、填空题：把答案填写在题后横线上。

6、一个正三棱柱的侧棱长和底面边长相等，体积为2，它的三视图中的俯视图如图所示，左视图是一个矩形，则这个矩形的面积是___

7、一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为。

8、已知不重合的直线a，b和平面β.

若a∥β，bβ，则a∥b；②若a∥β，b∥β，则a∥b；③若a∥b，bβ，则a∥β；

若a∥b，a∥β，则b∥β或bβ，其中正确命题的序号是___

9、如图，三棱锥p－abc中，pa⊥平面abc，∠bac＝90°，pa＝ab，则直线pb

与平面abc所成的角是___

三、解答题 ：

10、如图，已知pa⊥⊙o所在平面，ab为⊙o的直径，c是圆周上的任意一点，过a作ae⊥pc于e，求证：ae⊥平面pbc.

11、如图，已知∠boc在平面α内，oa是平面α的斜线，且∠aob＝∠aoc＝60°，oa＝ob＝oc＝a，bc＝a，求oa与平面α所成的角．

12．如图，在四棱锥p—abcd中，pd⊥平面abcd，ad⊥cd，db平分∠adc，e为pc的中点，ad＝cd＝1，db＝2.

1)证明pa∥平面bde；

2)证明ac⊥平面pdb；

3)求直线bc与平面pdb所成的角的正切值．

立体几何专项

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