高二数学练习题。
一、选择题：
1、对抛物线，下列描述正确的是（ ）b
a、开口向上，焦点为 b、开口向上，焦点为。
c、开口向右，焦点为 d、开口向右，焦点为。
2、设椭圆的标准方程为，若其焦点在x轴上，则k的取值范围是( )c
a、k>3 b、33、抛物线上与焦点的距离等于8的点的横坐标是（ ）d
a、2 b、3 c、4 d、5
4、若双曲线的两条渐近线的夹角为，则该双曲线的离心率为（ ）a
a、 2或 b、 c、2或 d、2
5、椭圆的一个焦点是，那么实数的值为 （ d
abc、 d、
6、设，则方程不能表示的曲线为 （ c
a、椭圆b、双曲线 c、抛物线 d、圆。
7、“mn<0”是“方程mx+ny=1表示焦点在y轴上的双曲线”的（ ）b
a、充分而不必要条件b、必要而不充分条件。
c、充分必要条件d、既不充分又不必要条件。
8、已知函数f(x)=，若，则k的取值范围是 （ a
a、0≤k d、09、椭圆的焦距为2，则的值等于c
a、5 b、8 c、5或3 d、5或8
10、抛物线上的一点m到焦点的距离为1，则点m的纵坐标为（ ）b
abcd、0
11、已知对称轴为坐标轴的双曲线有一条渐近线平行于直线x＋2y－3＝0，则该双曲线的离心率为（ ）b
a.5或 b.或 c.或 d.5或。
12、设椭圆的两个焦点分别为f1、、f2，过f2作椭圆长轴的垂线交椭圆于点p，若△f1pf2 为等腰直角三角形，则椭圆的离心率是（ ）d
a、 b、 c、 d、
二、填空题。
13、以为中点的抛物线的弦所在直线方程为13、
14、过椭圆4x2+2y2=1的一个焦点f1的弦ab与另一个焦点f2围成的三角形△abf2 的周长是 。14、
15 、过点p(-2, -4)的抛物线的标准方程为15、x2 =-y或y2=-8x
16、以下四个关于圆锥曲线的命题中：
①设a、b为两个定点，k为正常数，，则动点p的轨迹为椭圆；
②双曲线与椭圆有相同的焦点；
③方程的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率；
④和定点及定直线的距离之比为的点的轨迹方程为．
其中真命题的序号为16、②③
三、解答题。
17、已知命题p：方程表示焦点在y轴上的椭圆，命题q：双曲线的离心率，若只有一个为真，求实数的取值范围．
17、p:0故m的取值范围为
18（1）已知双曲线的一条渐近线方程是，焦距为，求此双曲线的标准方程；
（2）求以双曲线的焦点为顶点，顶点为焦点的椭圆标准方程。
18、（1）或；（2）.
19、双曲线与椭圆在轴上有公共焦点，若椭圆焦距为，它们的离心率是方程的两根，求双曲线和椭圆的标准方程。
19、解：解：由，，设双曲线方程为，椭圆方程为，它们的焦点，则。
又，，双曲线方程为，椭圆方程为。
20、求一条渐近线方程是，一个焦点是的双曲线标准方程，并求此双曲线的离心率．
20、解： [解析]：设双曲线方程为：，∵双曲线有一个焦点为（4，0），双曲线方程化为：，双曲线方程为： ∴
21、直线：与双曲线：相交于不同的、两点．
（1）求ab的长度；
（2）是否存在实数，使得以线段为直径的圆经过坐标第原点？若存在，求出的值；若不存在，写出理由．
联立方程组消去y得，因为有两个交点，所以，解得。
2)由题意得。
整理得。22、若直线l：与抛物线交于a、b两点，o点是坐标原点。
1)当m=－1,c=－2时，求证：oa⊥ob；
(2)若oa⊥ob，求证：直线l恒过定点；并求出这个定点坐标。
3)当oa⊥ob时，试问△oab的外接圆与抛物线的准线位置关系如何？证明你的结论。
22、解：设a(x1,y1)、b(x2,y2)，由得。
可知y1+y2=－2m y1y2=2c ∴x1+x2=2m2—2c x1x2= c2,1) 当m=－1,c=－2时，x1x2 +y1y2=0 所以oa⊥ob.
2) 当oa⊥ob时，x1x2 +y1y2=0 于是c2+2c=0 ∴c=－2(c=0不合题意),此时，直线l：过定点(2,0).
3) 由题意ab的中点d(就是△oab外接圆圆心)到原点的距离就是外接圆的半径。
而(m2—c+)2－[(m2—c)2+m2 ]=由(2)知c=－2
圆心到准线的距离大于半径，故△oab的外接圆与抛物线的准线相离。
补充练习题。
1、在平面直角坐标系xoy中，椭圆c的中心为原点，焦点f1，f2在x轴上，离心率为。 过f1的直线l交c于a，b两点，且△abf2的周长为16，求椭圆c的方程．
解析】 设椭圆方程为＋＝1(a>b>0)．
因为离心率为，所以＝，解得＝，即a2＝2b2.
又△abf2的周长为2a＋2a＝4a，，所以4a＝16，a＝4，所以b＝2，所以椭圆方程为＋＝1.
2、设椭圆c：＋＝1(a＞b＞0)过点(0,4)，离心率为。
1)求c的方程；
2)求过点(3,0)且斜率为的直线被c所截线段的中点坐标．
解答】 (1)将(0,4)代入椭圆c的方程得＝1，∴b＝4.
又e＝＝得＝，即1－＝，a＝5，c的方程为＋＝1.
2)过点(3,0)且斜率为的直线方程为y＝(x－3)，设直线与c的交点为a(x1，y1)，b(x2，y2)，将直线方程y＝(x－3)代入c的方程，得。
＝1，即x2－3x－8＝0.
解得x1＝，x2＝，ab的中点坐标＝＝，x1＋x2－6)＝－
即中点为。3、直线l：y＝x＋b与抛物线c：x2＝4y相切于点a.
1)求实数b的值；
2)求以点a为圆心，且与抛物线c的准线相切的圆的方程．
【解答】 (1)由得x2－4x－4b＝0.(*
因为直线l与抛物线c相切，所以δ＝(4)2－4×(－4b)＝0.
解得b＝－1.
2)由(1)可知b＝－1，故方程(*)即为x2－4x＋4＝0.
解得x＝2，代入x2＝4y，得y＝1，故点a(2,1)．
因为圆a与抛物线c的准线相切，所以圆a的半径r等于圆心a到抛物线的准线y＝－1的距离，即r＝|1－(－1)|＝2.
所以圆a的方程为(x－2)2＋(y－1)2＝4.
4、已知过抛物线y2＝2px(p>0)的焦点，斜率为2的直线交抛物线于a(x1，y1)，b(x2，y2)(x1(1)求该抛物线的方程；
2)o为坐标原点，c为抛物线上一点，若＝＋λ求λ的值．
解答】 (1)直线ab的方程是y＝2，与y2＝2px联立，从而有4x2－5px＋p2＝0，所以：x1＋x2＝.
由抛物线定义得：|ab|＝x1＋x2＋p＝9，所以p＝4，从而抛物线方程是y2＝8x.
2)由p＝4,4x2－5px＋p2＝0可简化为x2－5x＋4＝0，从而x1＝1，x2＝4，y1＝－2，y2＝4，从而a(1，－2)，b(4,4)．
设＝(x3，y3)＝(1，－2)＋λ4,4)＝(4λ＋1，4λ－2)，
又y＝8x3，即[2 (2λ－1)]2＝8(4λ＋1)，即(2λ－1)2＝4λ＋1，解得λ＝0或λ＝2.
5、已知椭圆g：＋＝1(a＞b＞0)的离心率为，右焦点为(2，0)，斜率为1的直线l 与椭圆g交于a，b两点，以ab为底边作等腰三角形，顶点为p(－3,2)．
1)求椭圆g的方程；
2)求△pab的面积．
【解答】 (1)由已知得，c＝2，＝.
解得a＝2.
又b2＝a2－c2＝4，所以椭圆g的方程为＋＝1.
2)设直线l的方程为y＝x＋m.
由得。4x2＋6mx＋3m2－12＝0.①
设a、b的坐标分别为(x1，y1)，(x2，y2)(x1x0＝＝－
y0＝x0＋m＝.
因为ab是等腰△pab的底边，所以pe⊥ab.
所以pe的斜率k＝＝－1.
解得m＝2.
此时方程①为4x2＋12x＝0.
解得x1＝－3，x2＝0.所以y1＝－1，y2＝2.
所以|ab|＝3.
此时，点p(－3,2)到直线ab：x－y＋2＝0的距离d＝＝，所以△pab的面积s＝|ab|·d＝.
圆锥曲线练习题 二
一 选择题 1.与直线2x y 4 0平行的抛物线y x2的切线方程是。a 2x y 3 0 b 2x y 3 0 c 2x y 1 0 d 2x y 1 0 2椭圆 y2 1的两个焦点为f1 f2,过f1作垂直于x轴的直线与椭圆相交，一个交点为p,则abcd.4 3.设双曲线 0 4.已知抛物线y...
圆锥曲线练习题
8.5直线与圆锥曲线位置关系 一 班级姓名学号 例1 直线y ax 1 0与双曲线3x2 y2 1相交于a b两点，当a为何值时，a b在双曲线的同一支上？当a为何值时，a b分别在双曲线的两支上？例2 当a取怎样的值时，抛物线y2 2x和圆 x a 2 y2 4，有且只有两个公共点。例3 已知双曲...
圆锥曲线练习题
注意事项 答案写在答题卡指定的位置上，写在试题卷上无效。选择题作答必须用2b铅笔，修改时用橡皮擦干净。解答题作答必须用黑色墨迹签字笔或钢笔填写，答题不得超出答题框。一 单项选择题。1 双曲线的焦距为。abcd 2 若抛物线的焦点与椭圆的右焦点重合，则的值为。abcd 3 已知椭圆的长轴长是短轴长的2...