圆锥曲线习题。
1．设是双曲线的两个焦点，点在双曲线上，且∠f1pf2=60°，求△的面积。
解：双曲线的不妨设，则，而。
得。………10分。
2．已知双曲线与椭圆＋＝1共焦点，它们的离心率之和为，求双曲线方程．
解析：依题意可知椭圆方程中a=5，b=3，c==4
椭圆焦点为f（o，±4），离心率为e=
所以双曲线的焦点为f（o，±4），离心率为2，从而双曲线中。
求得c=4，a=2，b=．
所以所求双曲线方程为。
3．已知椭圆，、是椭圆上的两点，线段的垂直平分线与轴相交于点。证明：
解析：设a、b的坐标分别为(x1，y1)和(x2，y2)．因线段ab的垂直平分线与x轴相交，故ab不平行于y轴，即x1≠x2．又交点为p(x0，0)，故|pa|=|pb|，即。
x1－x0)2+=(x2－x0)2+ ①
a、b在椭圆上，，
将上式代入①，得2(x2－x1) x0= ②
x1≠x2，可得 ③
－a≤x1≤a，－a≤x2≤a，且x1≠x2，∴ 2a∴
4．已知椭圆的长轴长为2a，焦点是f1(－，0)、f2(，0)，点f1到直线x＝－的距离为，过点f2且倾斜角为锐角的直线l与椭圆交于a、b两点，使得|f2b|＝3|f2a|.
1)求椭圆的方程；
2)求直线l的方程．
5．已知顶点在原点，焦点在轴上的抛物线被直线截得的弦长。
解：设所求抛物线方程为y2=ax(a≠0),直线与抛物线交于a、b两点，a(x1,y1)、b(x2,y2),由得4x2+(4-a)x+1=0.
x1+x2=,x1·x2=.
|ab|=|x1-x2|
解得a=12或-4.
又由δ=(4-a)2-4×4=a2-8a＞0,得a＜0或a＞8.
a=12或a=-4都适合。故所求抛物线方程为y2=12x或y2=-4x.
圆锥曲线练习题
8.5直线与圆锥曲线位置关系 一 班级姓名学号 例1 直线y ax 1 0与双曲线3x2 y2 1相交于a b两点，当a为何值时，a b在双曲线的同一支上？当a为何值时，a b分别在双曲线的两支上？例2 当a取怎样的值时，抛物线y2 2x和圆 x a 2 y2 4，有且只有两个公共点。例3 已知双曲...
圆锥曲线练习题
注意事项 答案写在答题卡指定的位置上，写在试题卷上无效。选择题作答必须用2b铅笔，修改时用橡皮擦干净。解答题作答必须用黑色墨迹签字笔或钢笔填写，答题不得超出答题框。一 单项选择题。1 双曲线的焦距为。abcd 2 若抛物线的焦点与椭圆的右焦点重合，则的值为。abcd 3 已知椭圆的长轴长是短轴长的2...
圆锥曲线练习题
圆锥曲线与方程练习题。一 每小题3分，共36分。每个小题中四个选项只有一个是正确的答案，请将正确答案填写在第二卷的 的相应位置 1 平面内两定点距离之和等于常数的动点的轨迹是 a 椭圆 b 圆 c 一条线段 d 不存在 2 椭圆5 x2 k y2 5的一个焦点是 0，2 那么 k 的值是 a 1 b...