圆锥曲线中的最值问题。
知识要点概述。
高考中，解析几何内容占总分的20%左右，而圆锥曲线又是解析几何的主要内容，占总分的15%左右，分值一直保持稳定且题型多样，方法灵活，综合性强，常被安排在试卷的最后，作为把关题或压轴题。而由于圆锥曲线的最值问题又是其重点出题之一，，它涉及知识面广，常用到函数知识、不等式及三角等重点知识，又因为其灵活多样，故它能更好地考查学生对数学基础知识，数学思想方法和综合运用数学知识解决问题的能力，要求较高，难度较大，一般学生不易解答完整。
解题方法指导。
1. 解决圆锥曲线问题的方法。
几何法：数形结合，借助图形及圆锥曲线的定义、性质及平面几何的相关知识（如两点之间线段最短，点到直线的垂线段最短）进行巧妙解题。
代数法：建立目标函数，转化为函数最值问题，常可选用配方法、判别式法、不等式法、利用函数单调性以及参数法等。
2．运用各种方法需注意的问题。
几何法：凡涉及曲线上的点到焦点（或准线）距离时，常联想圆锥曲线的第二定义，利用数形结合的思想解题，故应画出直观图象，分析代数式含义，把“数”与“形”进行有机转化，能达到事半功倍的效果。
配方法：常与二次函数相结合，根据二次函数图象及自变量范围可求最值。若对称轴位置不确定，要分类讨论。
判别式法：目标函数可转化为关于的方程且方程有实根，故。
不等式法：均值不等式可有效求得最值，但要注意条件“一正，二定，三相等”的条件。
利用单调性：若不是初等函数，可利用求导得函数单调性，且精确得出自变量范围，再求得最值。
参数法：注意引入参数前后方程的等价性。
典型练习题。
例1.若是双曲线右支上的一个动点，是双曲线右焦点，已知，求的最小值。
例2.已知抛物线。
1）若椭圆左焦点及相应的准线与抛物线的焦点及准线分别重合，试求椭圆短轴端点b与焦点连线中点p的轨迹方程。
2）若是轴上的一个定点，是（1）所球轨迹上任一点，试问有无最小值？若有求出，若无说明理由。
例3.评：解题思路是联立直线方程与曲线方程，求弦长及中点坐标，再用一个变量表示另一个变量，使目标关系式仅表示为一个变量的函数，达到消元目的，最后目标函数变形转化为可用基本不等式的形式，达到求最值目的。
本题主要考查了抛物线、一元二次方程根与系数关系、中点坐标公式和基本不等式等基础知识，也考查了如何消元（参）及转化的数学能力。例4例5.
评：高考对数学基础知识的考查，要求全面又突出重点，注重学科的内在联系和知识的综合，对重点知识的考查会保持较高的比例并达到必要的深度，因此对知识点综合性较强的题型学生应给予充分的重视。
本题主要考查了圆锥曲线等差数列和函数等重要知识，只有对各部分知识牢固，灵巧掌握，才能精确得出自变量的范围，最终求出这个一次递增函数的最值。
例6.评：本题主要考查了使用基本不等式应注意的条件，求导确定函数的单调性，以及分类讨论的思想。此题因不知是否在范围内，因此不能使用基本不等式，考查了综合分析问题解决问题的能力。
例7.评：本题主要考查了直线和圆锥曲线的基本知识，思维的闪光点是联立直线方程与曲线方程后整理成的一元二次方程有根，故，判别式法是典型的常用方法，应熟练掌握。
例8.评：本题主要考查了椭圆方程的性质、其参数表示方法及三角函数的知识。
圆锥曲线高考圆锥曲线的最值问题 试卷 超级经典
高考圆锥曲线的最值问题。目标。1 熟练掌握三种圆锥曲线的定义 标准方程 几何性质，并灵活运用它们解决相关的问题。2 掌握解析几何中有关最值 范围等问题的求解策略 3 灵活运用教学中的一些重要的思想方法 如数形结合的思想 函数和方程的思想 分类讨论思想 等价转化的思想学 解决与圆锥曲线有关的综合问题。...
圆锥曲线练习题
8.5直线与圆锥曲线位置关系 一 班级姓名学号 例1 直线y ax 1 0与双曲线3x2 y2 1相交于a b两点，当a为何值时，a b在双曲线的同一支上？当a为何值时，a b分别在双曲线的两支上？例2 当a取怎样的值时，抛物线y2 2x和圆 x a 2 y2 4，有且只有两个公共点。例3 已知双曲...
圆锥曲线练习题
注意事项 答案写在答题卡指定的位置上，写在试题卷上无效。选择题作答必须用2b铅笔，修改时用橡皮擦干净。解答题作答必须用黑色墨迹签字笔或钢笔填写，答题不得超出答题框。一 单项选择题。1 双曲线的焦距为。abcd 2 若抛物线的焦点与椭圆的右焦点重合，则的值为。abcd 3 已知椭圆的长轴长是短轴长的2...