一、选择题：
1．【2018河北武】中格纸上的小正方形边长为1，粗实线画出的是最某几何体的三视图，则该几何体的表面积为（ ）
a. b. c. d.
2．【2018河北廊坊高三模拟联考】某几何体的正（主）视图与侧（左）视图均为边长为1的正方形，则下面四个图形中，可能是该几何体俯视图的个数为（ ）
a. 1 b. 2 c. 3 d. 4
答案】c解析】俯视图从左到右依次记为：
图（1） 图（2图（3图（4）
而图（3）的正视图不是正方形，故选c.
3．【2018湖南株洲市高三质检一】已知直三棱柱的侧棱长为6，且底面是边长为2的正三角形，用一平面截此棱柱，与侧棱，分别交于三点，若为直角三角形，则该直角三角形斜边长的最小值为（ ）
a. b. 3 c. d. 4
答案】c解析】建立直角坐标系如下：
4．【2018湖南株洲高三质检一】某三棱柱的三视图如图粗线所示，每个单元格的长度为1，则该三棱柱外接球的表面积为（ ）
a. b. c. d.
答案】c解析】把三视图还原为几何体是：底面是等腰直角三角形的直三棱柱，侧棱长为2，底面三角形直角边为2，斜边为2，取前后面的斜边中点连线的中点为点，则o为该三棱柱外接球的球心，由此求得球的半径为，所以球的表面积为。
故选c5．【2018湖南长沙模拟一中模拟卷一】已知球与棱长为4的正方形的所有棱都相切，点是球上一点，点是的外接圆上的一点，则线段的取值范围是 （
a. b.
c. d.
答案】c点睛：这是组合体问题，关键是确定出球心的位置以及球心与三角形外接圆上的点的距离。
6．【2018湖南长沙一中模拟卷一】已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）
a. b. c. d.
答案】b解析】试题分析：根据三视图知几何体的下面是一个圆柱，上面是圆柱的一半，所以．故应选b．
考点：空间几何体的三视图。
7．【2018江西k12联盟高三质检一】已知正三棱锥内接于球，三棱锥的体积为，且，则球的体积为（ ）
a. b. c. d.
答案】c解析】
点睛：空间几何体与球接、切问题的求解方法。
1)求解球与棱柱、棱锥的接、切问题时，一般过球心及接、切点作截面，把空间问题转化为平面图形与圆的接、切问题，再利用平面几何知识寻找几何中元素间的关系求解．
2)若球面上四点p，a，b，c构成的三条线段pa，pb，pc两两互相垂直，且pa＝a，pb＝b，pc＝c，一般把有关元素“补形”成为一个球内接长方体，利用4r2＝a2＋b2＋c2求解．
8．【2018江西k12联盟高三质检一】某几何体的三视图如图所示，该几何体的体积为（ ）
a. b. c. d.
答案】d9．【2018河北衡水金卷高考模拟一】某几何体的三视图如图所示，其中俯视图中六边形是边长为1的正六边形，点为的中点，则该几何体的外接球的表面积是（ ）
a. b. c. d.
答案】c解析】由三视图可知，该几何体是一个六棱锥，其底面是边长为的正六边形，有一个侧面是底边上的离为的等腰三角形，且有侧面底面，设球心为，半径为到底面的距离为，底面正六边形外接球圆半径为，解得此六棱锥的外接球表面枳为，故选c.
方法点睛】本题利用空间几何体的三视图重点考查学生的空间想象能力和抽象思维能力以及外接球的表面积，属于难题。三视图问题是考查学生空间想象能力最常见题型，也是高考热点。观察三视图并将其“翻译”成直观图是解题的关键，不但要注意三视图的三要素“高平齐，长对正，宽相等”，还要特别注意实线与虚线以及相同图形的不同位置对几何体直观图的影响。
10．【2018江西临川四中一月联考】已知某几何体的三视图如图所示，正视图是斜边长为的等腰直角三角形，侧视图是直角边长为的等腰直角三角形，则该几何体的外接球的表面积为（ ）
a. b. c. d.
答案】c解析】
所以表面积为，故选c.
点睛：求多面体的外接球的面积和体积问题常用方法有（1）三条棱两两互相垂直时，可恢复为长方体，利用长方体的体对角线为外接球的直径，求出球的半径；（2）直棱柱的外接球可利用棱柱的上下底面平行，借助球的对称性，球心为上下底面外接圆的圆心连线的中点，再根据勾股定理求球的半径；（3）如果设计几何体有两个面相交，可过两个面的外心分别作两个面的垂线，垂线的交点为几何体的球心。
11．【2018湖南长沙一中高考模拟一】已知球与棱长为4的正方形的所有棱都相切，点是球上一点，点是的外接圆上的一点，则线段的取值范围是 （
a. b.
c. d.
答案】c点睛：这是组合体问题，关键是确定出球心的位置以及球心与三角形外接圆上的点的距离。
12．【2018四川广安眉山联考】已知是球的直径， 是球球面上的两点，且，若三棱锥的体积为，则球的表面积为（ ）
a. b. c. d.
答案】d13．【2018福建泉州一月质检】如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（ ）
a. b. c. d.
答案】a解析】由三视图可知该几何体是一个组合体：在一个半球上叠加一个圆锥，且挖掉一个相同的圆锥，所以该几何体的体积和半球的体积相等，因此该几何体的体积，故选a.
14．【2018河南郑州质检一】刍薨（），中国古代算术中的一种几何形体，《九章算术》中记载“刍薨者，下有褒有广，而上有褒无广。刍，草也。薨，屋盖也。
”翻译为“底面有长有宽为矩形，顶部只有长没有宽为一条棱，刍薨字面意思为茅草屋顶”，如图，为一刍薨的三视图，其中正视图为等腰梯形，侧视图为等腰三角形，则搭建它（无底面，不考虑厚度）需要的茅草面积至少为（ ）
a. 24 b.
c. 64 d.
答案】b15．【2018陕西榆林二中上学期七模】某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）
a. b. c. d.
答案】c解析】由三视图可得，该几何体是一个正方体的前方的左下角割去一个直三棱锥，将其移至正方体的上方且正方体的边长为1，故其体积为v=13=1.
故选c16．【2018安徽皖南八校第二次联考】榫卯（ ）是我国古代工匠极为精巧的发明，它是在两个构件上采用凹凸部位相结合的一种连接方式。 我国的北京紫禁城，山西悬空寺，福建宁德的廊桥等建筑都用到了榫卯结构。 图中网格小正方形的边长为1，粗实线画出的是一种榫卯构件中榫的三视图，则其体积与表面积分别为。
a. b.
c. d.
答案】c方法点睛】本题利用空间几何体的三视图重点考查学生的空间想象能力和抽象思维能力，属于难题。三视图问题是考查学生空间想象能力最常见题型，也是高考热点。观察三视图并将其“翻译”成直观图是解题的关键，不但要注意三视图的三要素“高平齐，长对正，宽相等”，还要特别注意实线与虚线以及相同图形的不同位置对几何体直观图的影响。
二、填空题。
17．【2018河南安阳市一模】在棱长为4的密封正方体容器内有一个半径为1的小球，晃动此正方体，则小球可以经过的空间的体积为。
答案】解析】依题意所求体积为．
18．【2018河北衡水金卷高三模拟一】如图，在直角梯形中， ，点是线段上异于点， 的动点， 于点，将沿折起到的位置，并使，则五棱锥的体积的取值范围为。
答案】19．【2018四川广元适应性统考一】如图，网格纸上的小正方形边长为1，粗线或虚线表示一个三棱锥的三视图，则此三棱锥的外接球的体积为。
答案】解析】根据三视图可得该几何体为如图所示的三棱锥．
由题意知，该三棱锥的外接球即为棱长为2的正方体的外接球，设球半径为r，则。
所以外接球的体积为．
答案： 20．【2018广西南宁上学期摸底】如图，在正方形abcd中，e，f分别是bc，cd的中点，g是ef的中点．现在沿ae，af及ef把这个正方形折成一个空间图形，使b，c，d三点重合，重合后的点记为h．下列说法错误的是___将符合题意的选项序号填到横线上）．
ag⊥△efh所在平面；②ah⊥△efh所在平面；③hf⊥△aef所在平面；④hg⊥aef所在平面．
答案】①③21．【2018湖北稳派教育联考二】正四面体a—bcd的所有棱长均为12，球o是其外接球，m，n分别是△abc与△acd的重心，则球o截直线mn所得的弦长为。
答案】解析】
如图，将正四面体a—bcd补全为正方体，则正方体的棱长为，所以球是正方体的外接球，其半径。
设正四面体的高为，则 ，故。
又，所以到直线的距离为，因此球截直线所得的弦长为。
答案： 点睛：
1）解决关于外接球的问题的关键是抓住外接的特点，即球心到多面体的顶点的距离都等于球的半径，同时要作一圆面起衬托作用．
2）对于一些不规则的图形，要注意补形法在解题中的应用，通过把图形补成长方体或正方体可使得问题的解决变得简单易行。
22．【2018四省名校联考一】已知底面边长为2的正三棱锥（底面为正三角形，且顶点在底面的射影为正三角形的中心的棱锥叫正三棱锥）的外接球的球心满足，则这个正三棱锥的内切球半径。
答案】其中， ，代入①式解方程可得： .
点睛：与球有关的组合体问题，一种是内切，一种是外接．解题时要认真分析图形，明确切点和接点的位置，确定有关元素间的数量关系，并作出合适的截面图，如球内切于正方体，切点为正方体各个面的中心，正方体的棱长等于球的直径；球外接于正方体，正方体的顶点均在球面上，正方体的体对角线长等于球的直径。
三、解答题。
23．【2018陕西榆林高考模拟一】在如图所示的几何体中，四边形为平行四边形， 平面，且是的中点。
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