【理科】
1】 【2018，12】（1理）如图，四边形为正方形，分别为的中点，以为折痕把折起，使点到达点的位置，且。
1）证明：平面平面；
2）求与平面所成角的正弦值。
2】【2017，18】（1理）如图，在四棱锥p-abcd中，ab//cd，且
1）证明：平面pab⊥平面pad；
2）若pa=pd=ab=dc,,求二面角a-pb-c的余弦值．
3】【2016，18】（1理）如图，在以为顶点的五面体中，面为正方形，，且二面角与二面角都是．
（ⅰ）证明：平面平面；
ⅱ）求二面角的余弦值．
4】 【2015，18】（1理）如图，四边形为菱形，，是平面同一侧的两点，⊥平面，⊥平面，，．
）证明：平面⊥平面；（）求直线与直线所成角的余弦值．
5】【2014，19】（1理）如图三棱柱中，侧面为菱形，．(证明：；（若，，ab=bc，求二面角的余弦值．
6】16 【2013，18】（1理）如图，三棱柱abc－a1b1c1中，ca＝cb，ab＝aa1，∠baa1＝60°．
1)证明：ab⊥a1c；
2)若平面abc⊥平面aa1b1b，ab＝cb，求直线a1c与平面bb1c1c所成角的正弦值。
7】 【2012，19】（1理）如图，直三棱柱abc－a1b1c1中，ac=bc=aa1，d是棱aa1的中点，dc1⊥bd．
1）证明：dc1⊥bc；（2）求二面角a1－bd－c1的大小．
8】 【2011，18】（1理）如图，四棱锥p-abcd中，底面abcd为平行四边形。
∠dab=60°,ab=2ad,pd⊥底面abcd．
ⅰ)证明：pa⊥bd；
ⅱ)若pd=ad，求二面角a-pb-c的余弦值．
9】（2018·20）（2理）如图，在三棱锥中，，，为的中点．（1）证明：平面；
2）若点在棱上，且二面角为，求与平面所成角的正弦值．
10】（2017·19）（2理）如图，四棱锥p-abcd中，侧面pad为等比三角形且垂直于底面abcd，，，e是pd的中点。
1）证明：直线平面pab；
2）点m在棱pc 上，且直线bm与底面abcd所成锐角为，求二面角m-ab-d的余弦值。
11】（2016·19）（2理）如图，菱形abcd的对角线ac与bd交于点o，ab=5，ac=6，点e，f分别在ad，cd上，ae=cf=，ef交bd于点h. 将△def沿ef折到△def的位置，.
ⅰ）证明：平面abcd；
ⅱ）求二面角的正弦值。
12】（2015·19）（2理）如图，长方体abcd-a1b1c1d1中ab=16，bc=10，aa1=8，点e，f分别在a1b12，d1c1上，a1e=d1f=4，过点e，f的平面与此长方体的面相交，交线围成一个正方形。
ⅰ）在图中画出这个正方形（不必说出画法和理由）；
ⅱ）求直线af与平面所成角的正弦值。
13】（2014·18）（2理）如图，四棱锥p-abcd中，底面abcd为矩形，pa⊥平面abcd，e为pd的中点。 （证明：pb //平面aec；（ⅱ设二面角d-ae-c为60，ap=1，ad=，求三棱锥e-acd的体积。
14】（2013·18）（2理）如图，直三棱柱中，，分别是，的中点，.（证明：//平面；（ⅱ求二面角的正弦值。
15】（2012·19）（2理）如图，直三棱柱abc-a1b1c1中，，d是棱aa1的中点，dc1⊥bd. （证明：dc1⊥bc；（ⅱ求二面角a1-bd-c1的大小。
16】（2011·18）（2理）如图，四棱锥p-abcd中，底面abcd为平行四边形，∠dab=60°，ab=2ad，pd⊥底面abcd.（ⅰ证明：pa⊥bd；（ⅱ若pd=ad，求二面角a-pb-c的余弦值。
文科】1】【2017，18】（1文）如图，在四棱锥中，∥，且．
1）证明：平面平面；
2）若，，且四棱锥的体积为，求该四棱锥的侧面积．
2】2016，18】（1文）如图所示，已知正三棱锥的侧面是直角三角形，，顶点在平面内的正投影为点，在平面内的正投影为点．连结并延长交于点． （1）求证：是的中点；
2）在题图中作出点在平面内的正投影（说明作法及理由），并求四面体的体积．
3】【2015，18】如（1文）图四边形abcd为菱形，g为ac与bd交点，be⊥平面abcd，ⅰ)证明：平面aec⊥平面bed；
ⅱ)若∠abc=120°，ae⊥ec， 三棱锥e- acd
的体积为，求该三棱锥的侧面积．
4】【2014,19】（1文）如图，三棱柱中，侧面为菱形，的中点为，且平面。（1）证明：（2）若，求三棱柱的高。
5】【2013，19】（1文）如图，三棱柱abc－a1b1c1中，ca＝cb，ab＝aa1，∠baa1＝60°．
1)证明：ab⊥a1c；(2)若ab＝cb＝2，a1c＝，求三棱柱abc－a1b1c1的体积．
6】【2012，19】（1文）如图，三棱柱abc－a1b1c1中，侧棱垂直底面，，ac=bc=aa1，d是棱aa1的中点．
1）证明：平面bdc1⊥平面bdc；
2）平面bdc1分此棱柱为两部分，求这两部分体积的比．
7】【2011，18】（1文）如图所示，四棱锥中，底面。
为平行四边形，底面．（1）证明：；（2）若，求棱锥的高．
8】（2017·18）（2文）如图，四棱锥p-abcd中，侧面pad为等边三角形且垂直于底面abcd，，∠bad=∠abc=90°.
1）证明：直线bc∥平面pad；
2）若△pad面积为，求四棱锥p-abcd的体积。
9】（2016·19）（2文）如图，菱形abcd的对角线ac与bd交于点o，点e、f分别在ad，cd上，ae=cf，ef交bd于点h，将△def沿ef折到△def的位置。
ⅰ）证明：；
ⅱ）若，求五棱锥d—abcef体积。
10】（2015·19）（2文）如图，长方体abcd-a1b1c1d1中ab=16，bc=10，aa1=8，点e，f分别在a1b1，d1c1上，a1e=d1f=4，过点e，f的平面α与此长方体的面相交，交线围成一个正方形。
ⅰ）在图中画出这个正方形（不必说明画法和理由）；
ⅱ）求平面α把该长方体分成的两部分体积的比值。
11】（2014·18）（2文）如图，四棱锥p-abcd中，底面abcd为矩形，pa⊥平面abcd，e为pd的点。
ⅰ）证明：pb //平面aec；
ⅱ）设ap=1，ad=，三棱锥p-abd的体积v=，求a点到平面pbd的距离。
12】（2013·18）（2文）如图，直三棱柱中，，分别是，的中点。
ⅰ）证明：平面；
ⅱ）设，，求三棱锥的体积。
理，18】如图，直四棱柱abcd–a1b1c1d1的底面是菱形，aa1=4，ab=2，∠bad=60°，e，m，n分别是bc，bb1，a1d的中点．
1）证明：mn∥平面c1de；（2）求二面角ama1n的正弦值．
文，19】如图，直四棱柱abcd–a1b1c1d1的底面是菱形，aa1=4，ab=2，∠bad=60°，e，m，n分别是bc，bb1，a1d的中点。
1）证明：mn∥平面c1de；（2）求点c到平面c1de的距离．
理，17】如图，长方体abcd–a1b1c1d1的底面abcd是正方形，点e在棱aa1上，be⊥ec1．
1）证明：be⊥平面eb1c1；
2）若ae=a1e，求二面角b–ec–c1的正弦值．
文，17】如图，长方体abcd–a1b1c1d1的底面abcd是正方形，点e在棱aa1上，be⊥ec1．
1）证明：be⊥平面eb1c1；（2）若ae=a1e，ab=3，求四棱锥的体积．
理，21】图1是由矩形adeb，rt△abc和菱形bfgc组成的一个平面图形，其中ab=1，be=bf=2，∠fbc=60°，将其沿ab，bc折起使得be与bf重合，连结dg，如图2.
1）证明：图2中的a，c，g，d四点共面，且平面abc⊥平面bcge；
2）求图2中的二面角bcga的大小。
文，19】图1是由矩形adeb， abc和菱形bfgc组成的一个平面图形，其中ab=1，be=bf=2，fbc=60°．将其沿ab，bc折起使得be与bf重合，连结dg，如图2．
1）证明：图2中的a，c，g，d四点共面，且平面abc⊥平面bcge；
2）求图2中的四边形acgd的面积。
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