2013高考文数大题之立体几何。
1. （10北京17）（本小题共13分）如图，正方形abcd和四边形acef所在的平面互相垂直。
ef//ac，ab=,ce=ef=1
ⅰ）求证：af//平面bde；
ⅱ）求证：cf⊥平面bdf;
2. （10浙江20）（本题满分14分）如图，在平行四边形abcd中，ab＝2bc，∠abc＝120°，e为线段ab的中线，将△ade沿直线de翻折成△a′de，使平面a′de⊥平面bcd，f为线段a′c的中点。
ⅰ）求证：bf∥平面a′de;
ⅱ）设m为线段de的中点，求直线fm与平面。
a′de所成角的余弦值。
3. （10重庆20）（本小题满分12分，（ⅰ小问5分，（ⅱ小问7分。 ）
如题（20）图，四棱锥中，底面为矩形，底面，，点是棱的中点。
ⅰ）证明：平面；
ⅱ）若，求二面角的平面角的余弦值。
4.（10全国2）如图，直三棱柱abc-a1b1c1中，ac＝bc，aa1=ab，d为bb1的中点，e为ab1上的一点，ae=3eb1.
ⅰ）证明：de为异面直线ab1与cd的公垂线；
ⅱ）设异面直线ab1与cd的夹角为45o,求二面角a1-ac1-b1的大小。
5.（10湖北）如图，在四面体aboc中，oc⊥oa。oc⊥ob，∠aob=120°，且oa=ob=oc=1
ⅰ）设p为ac的中点，q在ab上且ab=3aq，证明：pq⊥oa；
ⅱ）求二面角o-ac-b的平面角的余弦值。
6.（10全国1.）如图，四棱锥s-abcd中，sd底面abcd，ab//dc，addc，ab=ad=1，dc=sd=2，e为棱sb上的一点，平面edc平面sbc .
ⅰ）证明：se=2eb；
ⅱ）求二面角a-de-c的大小 .
5. 11年北京卷（17）（本小题共14分）
如图，在四面体中，点分别是棱的中点。
ⅰ）求证：平面；
ⅱ）求证：四边形为矩形；
ⅲ ）是否存在点，到四面体六条棱的中点的距离相等？说明理由。
6. 11年福建20.（本小题满分12分）
如图，四棱锥p-abcd中，pa⊥底面abcd，ab⊥ad，点e**段ad上，且ce∥ab。
1） 求证：ce⊥平面pad；
11）若pa=ab=1，ad=3，cd=，∠cda=45°，求四棱锥p-abcd的体积。
7.11年湖北18. 如图，已知正三棱柱的底面边长为2，侧棱长为，点e在侧棱上，点f在侧棱上，且。
ⅰ)求证：
ⅱ)求二面角的大小。
8. 【2012高考全国文19】（本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效）
如图，四棱锥中，底面为菱形，底面，，，是上的一点，。
ⅰ）证明：平面；
ⅱ）设二面角为，求与平面所成角的大小。
9. 【2012高考安徽文19】（本小题满分 12分）
如图，长方体中，底面是正方形，是的中点，是棱上任意一点。
ⅰ）证明： ；
ⅱ）如果=2， =求的长。
10. 【2012高考四川文19】(本小题满分12分)
如图，在三棱锥中，，，点在平面内的射影在上。
ⅰ）求直线与平面所成的角的大小；
ⅱ）求二面角的大小。
11. 【2012高考上海文19】本题满分12分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分6分。
如图，在三棱锥中，⊥底面，是的中点，已知∠＝，求：
1）三棱锥的体积。
2）异面直线与所成的角的大小（结果用反三角函数值表示）
12. 【2012高考新课标文19】（本小题满分12分）
如图，三棱柱abc－a1b1c1中，侧棱垂直底面，∠acb=90°，ac=bc=aa1，d是棱aa1的中点。
ｉ)证明：平面bdc1⊥平面bdc
ⅱ）平面bdc1分此棱柱为两部分，求这两部分体积的比。
13. 【2012高考湖南文19】（本小题满分12分）
如图6，在四棱锥p-abcd中，pa⊥平面abcd，底面abcd是等腰梯形，ad∥bc，ac⊥bd.
ⅰ）证明：bd⊥pc；
ⅱ）若ad=4，bc=2，直线pd与平面pac所成的角为30°，求四棱锥p-abcd的体积。
14. 【2012高考山东文19】 (本小题满分12分)
如图，几何体是四棱锥，△为正三角形，.
ⅰ)求证：；
ⅱ)若∠，m为线段ae的中点，求证：∥平面。
15. 【2012高考湖北文19】（本小题满分12分）
某个实心零部件的形状是如图所示的几何体，其下部是底面均是正方形，侧面是全等的等腰梯形的四棱台a1b1c1d1-abcd，上部是一个底面与四棱台的上底面重合，侧面是全等的矩形的四棱柱abcd-a2b2c2d2。
a．证明：直线b1d1⊥平面acc2a2；
b．现需要对该零部件表面进行防腐处理，已知ab=10，a1b1=20，aa2=30，aa1=13（单位：厘米），每平方厘米的加工处理费为0.20元，需加工处理费多少元？
16. 【2102高考北京文16】（本小题共14分）如图1，在rt△abc中，∠c=90°，d，e分别为ac，ab的中点，点f为线段cd上的一点，将△ade沿de折起到△a1de的位置，使a1f⊥cd，如图2。
i)求证：de∥平面a1cb；
ii)求证：a1f⊥be；
iii)线段a1b上是否存在点q，使a1c⊥平面deq？说明理由。
17. 【2012高考江苏16】（14分）如图，在直三棱柱中，，分别是棱上的点（点不同于点），且为的中点．
求证：（1）平面平面；
（2）直线平面．
立体几何大题专题训练 文
1.如图4，是圆柱的母线，是圆柱底面圆的直径，是底面圆周上异于的任意一点，1 求证 平面 2 求三棱锥的体积的最大值 2 如图3，在多面体中，平面，平面平面，1 求证 2 求三棱锥的体积。3 如图，在rt abc中，ab bc 4，点e 段ab上 过点e作ef bc交ac于点f，将 aef沿ef折起...
高考大题之立体几何 理科
1.如图，在三棱柱abca1b1c1中，a1a ab，abc 90 侧面a1abb1 底面abc.1 求证 ab1 平面a1bc 2 若ac 5，bc 3，a1ab 60 求二面角ba1cc1的余弦值 2.如图，ad bc且ad 2bc，ad cd，eg ad且eg ad，cd fg且cd 2fg，...
立体几何大题
1 如图，已知正三棱柱 的底面边长为2，侧棱长为，点e在侧棱上，点f在侧棱上，且，i 求证 ii 求二面角的大小。2 如图，四棱锥的底面是边长为2的菱形，已知。证明 若为的中点，求三菱锥的体积。3 如图，四棱锥p abcd中，abc bad 90 bc 2ad，pab与 pad都是边长为2的等边三角...