立体几何大题。
点睛。1.垂直、平行关系证明中应用转化与化归思想的常见类型。
1)证明线面、面面平行，需转化为证明线线平行。
2)证明线面垂直，需转化为证明线线垂直。
3)证明线线垂直，需转化为证明线面垂直。
2.（1）线面平行常用证明方法：
线面平行定义：直线与平面没有公共点。
线面平行的判定定理：若平面外一条直线与平面内的一条直线平行，则这条直线和这个平面平行。
面面平行的基本性质：两平面平行，其中一平面中的任意一条直线均平行于另一平面。
2）面面垂直常用证明方法：
定义法：两个平面的二面角是直二面角；
面面垂直的判定定理：若一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面垂直；
如果一个平面与另一个平面的垂线平行，那么这两个平面互相垂直。
3）三棱锥体积计算方法：
直接应用体积公式求体积。这类问题的特征是：三棱锥的底面积与高为已知或可求。
转换底面求体积，一般选择侧面或与棱垂直的截面为底面。 这类问题的特征是：三棱锥中存在侧棱与侧面垂直，或与某一棱垂直的截面的面积可求。
转换棱锥求体积，主要从两个方面考虑：一是等体积棱锥图形的转化；另一是各种距离之间的转化。此类问题的主要特征是：
在题目给出的空间图形中，已知或能求出所求棱锥的一对对棱的长度、所成角和距离。
1．已知四棱锥p-abcd中，底面abcd为正方形，pa⊥平面abcd，pa=ab=2，e，f分别是pb,pd的中点．
i）求证：pb∥平面fac；
ii）求三棱锥p-ead的体积；
iii）求证：平面ead⊥平面fac．
2．如图，菱形的边长为，，，将菱形沿对角线折起，得到三棱锥，点是棱的中点，．
）求证：平面．
）求证：平面平面．
）求三棱锥的体积．
3．如图，在四棱锥中，底面为正方形，平面，，点是的中点，四面体的体积为．
）求证：平面． （若四面体的体积为．求的长．
4．在矩形所在平面的同一侧取两点、，使且，若，，.
1）求证：2）取的中点，求证。
3）求多面体的体积。
5．已知在梯形中，，分别为底上的点，且，，，沿将平面折起至平面平面．
1）求证：平面平面；
2）若，求多面体的体积．
点睛：解决折叠性问题时，要注意折叠前后哪些位置关系或数量关系发生了变化，哪些没变，一般的原则是以折线为界，在折线同侧的位置关系和数量关系在折叠前后不发生变化，而在折线两侧的都发生变化。
6．如图，已知矩形中，将矩形沿对角线把折起，使移动到点，且在平面上的射影恰好在上。
1)求证：;
2)求证：平面平面；
3)求三棱锥的体积。
7．（2017新课标全国ⅱ，文18）如图，四棱锥中，侧面为等边三角形且垂直于底面，
1）证明：直线平面；
2）若△的面积为，求四棱锥的体积。
8．已知直三棱柱，底面是边长为2的等边三角形，，为棱的中点，在棱上，且．
1）证明：平面； （2）求三棱锥的体积．
立体几何大题
1 如图，已知正三棱柱 的底面边长为2，侧棱长为，点e在侧棱上，点f在侧棱上，且，i 求证 ii 求二面角的大小。2 如图，四棱锥的底面是边长为2的菱形，已知。证明 若为的中点，求三菱锥的体积。3 如图，四棱锥p abcd中，abc bad 90 bc 2ad，pab与 pad都是边长为2的等边三角...
立体几何大题
1 如图5所示，在四棱锥中，底面为矩形，平面，点 段上，平面 1 证明 平面 2 若，求二面角的正切值 2 如图5，在四棱锥p abcd中，pa 平面abcd，ab 4，bc 3，ad 5，dab abc 90 e是cd的中点。证明 cd 平面pae 若直线pb与平面pae所成的角和pb与平面abc...
立体几何大题
例1.如图所示，abcd是边长。为2a的正方形，pb 平面abcd，ma pb，且pb 2ma 2a，e是pd的中点 1 求证 me 平面abcd 2 求点b到平面pmd的距离 3 求平面pmd与平面。abcd所成二面角的余弦值。例2.在正三棱锥s abc中，底面是边长为a的正三角形，点o为 abc...