1．如图，在三棱锥s-abc中，侧面sab与侧面sac均为等边三角形， ∠bac =90° ，o为bc中点．
ⅰ）证明：so⊥平面abc；
ⅱ）求二面角a-sc-b的余弦值．
2如图，dc⊥平面abc，eb∥dc， ∠acb=120° ac=bc=be=2cd，p、q分别为ae、ab的中点。（i）证明：pq ∥平面acd；
（ii）求ad与平面abe所成角的正弦值．
3、如图，在四棱锥o-abcd中，底面abcd是边长为1 的菱形，∠abc＝45°,oa⊥底面abcd，oa=2，m为oa的中点。
ⅰ）求异面直线ab与md所成角的大小；
ⅱ）求点b到平面ocd的距离。
4 如图，在三棱锥p-abc中，pa⊥底面abc，pa=ab,∠abc=60°,∠bca=90°,点d、e分别在棱pb、pc上，且de∥bc。
ⅰ）求证：bc ⊥平面pac；（ⅱ当d为pb的中点时，求ad与平面pac所成的角的大小；
ⅲ）是否存在点e使得二面角a-de-p为直二面角？并说明理由。
5．如图，在rt△aob中，∠oab=π/6，斜边ab=4． rt△ aoc可以通过rt△aob以直线ao为轴旋转得到，且二面角b-ao-c是直二面角．动点d在斜边ab上．
i）求证：平面cod⊥平面aob；
ii）当d为ab的中点时，求异面直线ao与cd所成角的正切值；
iii）求cd与平面aob所成角的正切值最大值。
6. (天津)如图，在四棱锥p-abcd中，pa⊥底面abcd，ab⊥ad，ac⊥cd，∠abc=60°，pa=ab=bc，e是pc的中点。
i)证明：cd⊥ae；
ii)证明：pd⊥平面abe；
iii)求二面角a-pd-c的正弦值。
立体几何6道大题
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