真题再现：1．（2004浙江）如图，已知正方形abcd和矩形acef所在的平面互相垂直，ab=，af=1，m是线段ef的中点。
1）求证am//平面bde；
2）求二面角adfb的大小；
3）试**段ac上确定一点p，使得pf与bc所成的角是60。
2．（2005浙江）如图，在三棱锥p－abc中，ab⊥bc，ab＝bc＝kpa，点o、d分别是ac、pc的中点，op⊥底面abc．
(ⅰ)当k＝时，求直线pa与平面pbc所成角的大小；
(ⅱ)当k取何值时，o在平面pbc内的射影恰好为△pbc的重心？
3．（2006浙江）如图，在四棱锥p-abcd中，底面为直角梯形，ad∥bc,∠bad=90°,pa⊥底面abcd，且pa＝ad=ab=2bc,m、n分别为pc、pb的中点。
ⅰ)求证：pb⊥dm;
ⅱ)求cd与平面admn所成的角。
4．（2007浙江））在如图所示的几何体中，平面，平面，，且，是的中点．
）求证：；）求与平面所成的角．
5．（2008浙江）如图，矩形和梯形所在平面互相垂直，，，
ⅰ）求证：平面；
ⅱ）当的长为何值时，二面角的大小为？
样题示范：1．（2006例卷1）如图所示，在直三棱柱中，底面是等腰直角三角形，，侧棱，分别是与的中点，点在平面上的射影是的重心．
）求与平面所成角的正弦；
）求点到平面的距离．
2．（2006例卷2）在直三棱柱中，底面是等腰直角三角形且．若，是棱的中点．
）求异面直线与所成的角；
）证明平面平面．
3．（2006例卷3）如图所示，正四棱锥中，侧棱与底面所成的交的正切值为。
）求侧面与底面所成的二面角的大小。
）若是的中点，求异面直线与所成角的大小。
4．（2006例卷4）在直三棱柱中，为边上一点，为棱的中点，且．
）求证：；
）求二面角的大小．
5．（2007例卷1）正四棱锥中，，是棱的中点，侧棱与底面所成的角为60，求：
1）异面直线所成的角。
2）与平面所成的角。
6．（2007例卷2）正三棱柱的地面边长为2，点分别是棱上的点，点是线段上的点，且。
1）求二面角的大小。
2）当为何值时，使得平面，并求此时与所成角的余弦值。
7．（2007例卷3）已知：是直三棱柱的棱的中点，为的重心，1）求证：
2）当时，求证面。
3）当取何值时，二面角的大小为？
8．（2008例卷1）已知pa垂直于边长为1的正方形abcd所在的平面，点m，n分别是ab和pc的中点。
1）求证：mn//平面pad
2）求an与平面pcd所成的角的最大值。
9．（2008例卷2）如图，在正三棱柱中，中点。
1）求与平面所成的角；
2）若上的点，且的值。
10．（2008例卷3）在如图所示的几何体中，是边长为2的正三角形，点**段上，平面，面abc，且。
1）求二面角的大小；
2）当为何值时，能使，并求此时与ef所成角的余弦值。
11．（2009桐乡一中）如图，正三角形边长为2，平面，平面平面，，，连结。
1）求证：平面；
2）求点到平面的距离；
3）求二面角的余弦值。
12．（2009样卷）
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