1.如图，在三棱柱abca1b1c1中，a1a＝ab，∠abc＝90°，侧面a1abb1⊥底面abc.
1)求证：ab1⊥平面a1bc；
2)若ac＝5，bc＝3，∠a1ab＝60°，求二面角ba1cc1的余弦值．
2.如图，ad∥bc且ad＝2bc，ad⊥cd，eg∥ad且eg＝ad，cd∥fg且cd＝2fg，dg⊥平面abcd，da＝dc＝dg＝2.
1)若m为cf的中点，n为eg的中点，求证：mn∥平面cde；
2)求二面角ebcf的正弦值；
3)若点p**段dg上，且直线bp与平面adge所成的角为60°，求线段dp的长．
3．等边三角形abc的边长为3，点d，e分别是边ab，ac上的点，且满足[',altimg': w': 38', h':
43', eqmath': f(ad,db)'}altimg': w':
36', h': 43', eqmath': f(ce,ea)'}altimg':
w': 22', h': 43', eqmath':
f(1,2)'}如图1.将△ade沿de折起到△a1de的位置，使二面角a1deb为直二面角，连接a1b，a1c，如图2.
图1 图21)求证：a1d⊥平面bced；
2)**段bc上是否存在点p，使直线pa1与平面a1bd所成的角为60°？若存在，求出pb的长；若不存在，请说明理由．
4. 如图，在多面体abcdef中，四边形abcd是正方形，bf⊥平面abcd，de⊥平面abcd，bf＝de，m为棱ae的中点．
1)求证：平面bdm∥平面efc；
2)若de＝2ab，求直线ae与平面bdm所成角的正弦值．
5.如图，在正三棱柱abca1b1c1中，ab＝aa1＝2，点p，q分别为a1b1，bc的中点．
1)求异面直线bp与ac1所成角的余弦值；
2)求直线cc1与平面aqc1所成角的正弦值．
6.如图1，等腰直角三角形abc的底边ab＝2，点d**段ac上，de⊥ab于点e，现将△ade沿de折起到△pde的位置(如图2)．
图1 图21)求证：pb⊥de；
2)若pe⊥be，直线pd与平面pbc所成的角为30°，求平面pde与平面pbc所成的锐二面角的正弦值．
7.如图1，等腰直角三角形abc的底边ab＝2，点d**段ac上，de⊥ab于点e，现将△ade沿de折起到△pde的位置(如图2)．
图1 图21)求证：pb⊥de；
2)若pe⊥be，直线pd与平面pbc所成的角为30°，求平面pde与平面pbc所成的锐二面角的正弦值．
8．如图所示，在三棱锥pabc中，ab＝bc＝2[',altimg': w': 32', h':
29', eqmath': r(2)'}pa＝pb＝pc＝ac＝4，o为ac的中点．
1)证明：po⊥平面abc；
2)若点m在棱bc上，且二面角mpac为30°，求pc与平面pam所成角的正弦值．
9．如图所示，菱形abcd的对角线ac与bd交于点o，ab＝5，ac＝6，点e，f分别在ad，cd上，ae＝cf＝['altimg': w': 22', h':
43', eqmath': f(5,4)'}ef交bd于点h.将△def沿ef折到△d′ef的位置，od′＝[altimg':
w': 45', h': 29', eqmath':
r(10)'}
1)证明：d′h⊥平面abcd；
2)求二面角bd′ac的正弦值．
理科数学高考立体几何大题
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立体几何大题 理科
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