立体几何。
3.（2007）下列几何体各自的三视图中，有且仅有两个视图相同的是。
a）（b）（c） （d）
19（本小题满分12分）（2007）如图，在直四棱柱中，已知。
i) 设是的中点，求证： ;
ii) (ii)求二面角的余弦值。
6）（2008）右图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积是。
a)9π （b）10π (c)11d) 12π
20)(本小题满分12分)（2008）
如图，已知四棱锥p-abcd，底面abcd为菱形，pa⊥平面abcd，,e，f分别是bc, pc的中点。
ⅰ）证明：ae⊥pd; （若h为pd上的动点，eh与平面pad所成最大角的正切值为，求二面角e—af—c的余弦值。
4. （2009）一空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为。
a. bc. d.
18）（本小题满分12分）（2009） 如图，在直四棱柱abcd-abcd中，底面abcd为等腰梯形，ab//cd，ab=4, bc=cd=2, aa=2, e、e、f分别是棱ad、aa、ab的中点。
1） 证明：直线ee//平面fcc；2 求二面角b-fc-c的余弦值。
3）（2010）在空间，下列命题正确的是。
（a）平行直线的平行投影重合 （b）平行于同一直线的两个平面平行。
（c）垂直于同一平面的两个平面平行 （d）垂直于同一平面的两条直线平行。
19）（本小题满分12分）（2010）
如图，在五棱锥p—abcde中，平面abcde，ab//cd，ac//ed，ae//bc，，三角形pab是等腰三角形。
（ⅰ）求证：平面pcd平面pac；
（ⅱ）求直线pb与平面pcd所成角的大小；
（ⅲ）求四棱锥p—acde的体积。
11．（2011）右图是长和宽分别相等的两个矩形．给定下列三个命题：①存在三棱柱，其正（主）视图、俯视图如下图；②存在四棱柱，其正（主）视图、俯。
视图如右图；③存在圆柱，其正（主）视图、俯视图如右图．其中真命。
题的个数是。
a．3b．2
c．1d．0
19．（本小题满分12分）（2011）在如图所示的几何体中，四边形abcd为平行四边形，∠acb=，ｅ平面ａｂｃef
ⅰ）若ｍ是线段ａｄ的中点，求证：ｇｍ平面ａｂｆ
ⅱ）若求二面角ａ-ｂ的大小．
14、（2012）如图，正方体的棱长为1，分别为线段上的点，则三棱锥的体积为___
18、（本题满分12分）（2012）在如图所示的几何体中，四边形是等腰梯形，，，平面，，。
ⅰ)求证：;
ⅱ)求二面角的余弦值。
4）（2013）已知三棱柱abc-a1b1c1的侧棱与底面垂直，体积为，底面积是边长为的正三角形，若p为底面a1b1c1的中心，则pa与平面abc所成角的大小为。
（a） （b） （c） （d）
18）（本小题满分12分）（2013）
如图所示，在三棱锥p-abq中，pb⊥平面abq，ba=bp=bq，d，c，e，f分别是aq，bq，ap，bp的中点，aq=2bd，pd与eq交于点g，pc与fq交于点h，连接gh。
（ⅰ）求证：ab//gh；
（ⅱ）求二面角d-gh-e的余弦值。
13.（2014）三棱锥中，分别为的中点，记三棱锥的体积为，的体积为，则。
17.（本小题满分12分）（2014）
如图，在四棱柱中，底面是等腰梯形，是线段的中点。
）求证。）若垂直于平面且，求平面和平面所成的角（锐角）的余弦值。
7）（2015）在梯形abcd中，abc=，ad//bc，bc=2ad=2ab=2.将梯形abcd绕ad所在的直线旋转一周而形成的曲面所围成的几何体的体积为。
a） （b） （c） （d）2
17)(本小题满分12分)（2015）
如图，在三棱台def-abc中，ab=2de,g,h分别为ac,bc的中点。
ⅰ）求证：bc//平面fgh；
ⅱ）若cf⊥平面abc，ab⊥bc，cf=de, ∠bac= ,求平面fgh与平面acfd所成的角（锐角）的大小。
5）（2016）一个由半球和四棱锥组成的几何体，其三视图如图所示。则该几何体的体积为。
a） （b） （c） （d）
17）（本小题满分12分）（2016）
在如图所示的圆台中，ac是下底面圆o的直径，ef是上底面圆o的直径，fb是圆台的一条母线。
i）已知g,h分别为ec，fb的中点，求证：gh∥平面abc；
ii）已知ef=fb=ac=，ab=bc.求二面角的余弦值。
理科立体几何
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立体几何 理科
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