1.（本小题共14分）如图，在长方体中，，为中点。
1）求证：；
2）在棱上是否存在一点，使得平面？若存在，求的长；若不存在，说明理由。
3）若ab＝2，求二面角的平面角。
的余弦值。2．（本小题共14分）已知是函数的一个极值点。
1）求的值；
2）求函数的单调区间；
3）若直线与函数的图象有3个交点，求的取值范围。
3、已知函数。
1) 求函数f(x)的单调区间；
2) 记函数y=f(x)的图像为曲线c.设点a(x1，y1)，b((x2，y2）是曲线c上的不同两点。如果在曲线c上存在点m(x0，y0），使得：
①；曲线c在点m处的切线平行于直线ab，则称函数f(x)存在“中值相依切线”.试问：函数f(x)是否存在“中值相依切线”？
4、四棱锥中，底面为矩形，底面，，点。
是棱的中点。
ⅰ）证明：平面；
ⅱ）若，求二面角的平面角的余弦值。
5．（本题满分12分）设函数。
（1）若函数是定义域上的单调函数，求实数的取值范围；
（2）求函数的极值点。
6、在直角坐标系xoy中，直线的参数方程为（t为参数）。在极坐标系（与。
直角坐标系xoy取相同的长度单位，且以原点o为极点，以x轴正半轴为极轴）中，圆c的方程为。
ⅰ）求圆c的直角坐标方程；
ⅱ）设圆c与直线交于点a、b，若点p的坐标为，求|pa|+|pb|。
1．（本小题共14分）
解：（1）连结长方体中，则………1分。
………2分。
面………3分。
又面。………4分。
2）存在的中点p，使得，证明：取的中点为，中点为，连接。
在中， 又。
ks5u四边形pqde为平行四边形。
又。此时8分。
3）法一：在平面上，过点作交于，连结。
为二面角的平面角。
在中， 又，则ks5u
在中， 即二面角的平面角的余弦值为。
法二：因为。
建立如图所示坐标系。
平面abe的一个法向量。
设平面的法向量为。
由，得。取，则平面的一个法向量。
经检验，二面角b－ae－b所成平面角为锐角，其余弦值为。
2．（本小题共14分）
解：（1）因为2分。
所以 ， 因此 ……4分。
2）由（1）知，5分ks5u
当时，当时6分。
所以的单调增区间是。
的单调减区间是8分。
3）由（2）知，在内单调增加，在内单调减少，在上单调增加，且当或时，
所以的极大值为，极小值为………10分。
因为。所以在的三个单调区间。
直线与的图象各有一个交点，当且仅当13分。
因此，的取值范围为 ……14分。
5、．（1），若函数是定义域上的单调函数，则只能在上恒成立，即在上恒成立恒成立，令，则函数图象的对称轴方程是，故只要恒成立，即只要。（5分）
（2）有（1）知当时，的点是导数不变号的点，故时，函数无极值点；
当时，的根是，若，，此时，，且在上，在上，故函数有唯一的极小值点；（7分）
当时，，此时，在都大于，在上小于 ，此时有一个极大值点和一个极小值点．（11分）
综上可知，时，在上有唯一的极小值点；
时，有一个极大值点和一个极小值点；
时，函数在上无极值点。（12分）
6、由得即。
ⅱ）将的参数方程代入圆c的直角坐标方程，得，即由于，故可设是上述方程的两实根，所以故由上式及t的几何意义得：
pa|+|pb|==
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