一、要点。1、准确利用空间中线面平行、垂直的判定定理证明直线与平面、平面与平面平行和垂直。在答题过程中，定理所要求的条件一定要写出来。
2、在解答空间角问题中，书写时要分三步：作— 指— 求。
作：首先要作出所要求的角。（理解并掌握三个空间角的作法）
指：在作出所要求的角后，一定要指出来。例如：为二面角的平面角。
求：最后根据已知条件求出所需的值。
二、例题。例1．一个多面体的直观图、主视图、左视图、俯视图如图所示，、分别为、的中点．
1)求证：平面； (2)求证：平面．
例2．在如图所示的四面体中，、、两两互相垂直，且．
1)求证：平面⊥平面；
2)求二面角的大小；
3)若直线与平面所成的角为，求的取值范围。
例3. 如图，正方形所在平面与平面四边形所在平面互相垂直，是等腰直角三角形，1）求证：平面；
2）设线段、的中点分别为、，求证：平面；
3）求二面角的余弦值。
三、练习。1．如图所示，在正方体中，e为ab的中点。
1)若为的中点，求证： ∥面；
2) 若为的中点，求二面角的余弦值；
3)若在上运动时（与、不重合），求当半平面与半平面成的角时，线段的比。
2. 如图，在直三棱柱中， .
1）若d为aa1中点，求证：平面平面；
2）若二面角的大小为，求的长。
3. 如图，平行六面体中，底面是边长为2的菱形，其中与交于点，点在面上的射影恰好为线段的中点。
1)求点到平面距离；
2)若与平面所成角的正弦值为，求二面角的大小．
4. 如图，已知直三棱柱，，是棱上动点，是中点，1）求证：平面；（2）当是棱中点时，求证：平面；
3）在棱上是否存在点，使得二面角的大小是，若存在，求的长，若不存在，请说明理由。
5. 如图，正三棱柱的所有棱长都为2，为中点。
1）求证：平面； （2）求二面角的大小；
3）求点到平面的距离．
6. 如图所示，在棱长为4的正方体中，点是棱的中点。
（1）求三棱锥的体积； （2）求异面直线与所成角的余弦值；
（3）求二面角的正弦值。
7. 如图，边长为2的等边所在的平面垂直于矩形所在的平面，，为的中点．
1）证明；并求二面角的大小；
2）求点到平面的距离．
8.如图，正方形所在的平面与平面垂直，是和的交点，，且．
1）求证：平面；
2）求直线与平面所成的角的大小；
3）求二面角的大小．
理科立体几何
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