（2010全国卷2理数）（19）如图，直三棱柱中，，，为的中点，为上的一点，．
ⅰ）证明：为异面直线与的公垂线；
ⅱ）设异面直线与的夹角为45°，求二面角的大小．
19)解法一：
i）连接a1b，记a1b与ab1的交点为f.
因为面aa1bb1为正方形，故a1b⊥ab1，且af=fb1，又ae=3eb1，所以fe=eb1，又d为bb1的中点，故de∥bf，de⊥ab1. …3分。
作cg⊥ab，g为垂足，由ac=bc知，g为ab中点。
又由底面abc⊥面aa1b1b.连接dg，则dg∥ab1，故de⊥dg，由三垂线定理，得de⊥cd.
所以de为异面直线ab1与cd的公垂线。
ii）因为dg∥ab1，故∠cdg为异面直线ab1与cd的夹角，∠cdg=45°
设ab=2，则ab1=，dg=，cg=，ac=.
作b1h⊥a1c1，h为垂足，因为底面a1b1c1⊥面aa1cc1，故b1h⊥面aa1c1c.又作hk⊥ac1，k为垂足，连接b1k，由三垂线定理，得b1k⊥ac1，因此∠b1kh为二面角a1-ac1-b1的平面角。
2010辽宁理数）（19）（本小题满分12分）
已知三棱锥p－abc中，pa⊥abc，ab⊥ac，pa=ac=ab，n为ab上一点，ab=4an,m,s分别为pb,bc的中点。
ⅰ）证明：cm⊥sn；
ⅱ）求sn与平面cmn所成角的大小。
证明：设pa=1，以a为原点，射线ab，ac，ap分别为x，y，z轴正向建立空间直角坐标系如图。
则p（0,0,1），c（0,1,0），b（2,0,0），m（1,0,），n（,0,0），s（1,,0）.…4分。
ⅰ）,因为，所以cm⊥sn6分。
ⅱ）,设a=（x，y，z）为平面cmn的一个法向量，则9分。
因为。所以sn与片面cmn所成角为45°。
2010江西理数）20. （本小题满分12分）
理科立体几何
第16节 攻破解答题4 空间向量与立体几何 1 如图，四棱锥的底面是正方形，平面，点e是sd上的点，且。1 求证 对任意的，都有ac be 2 若二面角c ae d的大小为，求的值。2 如图，正三棱柱abc a1b1c1中，底面边长为2，侧棱长为，为中点 求证 平面 求二面角a1 ab1 d的大小 ...
理科立体几何
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立体几何 理科
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