高三数学综合练习九。
班级： 姓名分数：
一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分）
1. 若复数的实部与虚部相等，则实数b等于。
a．3b. 1cd.
2. 设全集u＝r，集合，，则= （
a．[－1，3） b．（0，2] c．（1，2] d．（2，3）
3.下列函数中，既是偶函数又在区间(0,+∞上单调递减的是。
a． b． cd．
4．已知函数， 则函数的零点个数为。
a．1b．2c．3d．4
5.我校在模块考试中约有1000人参加考试，其数学考试成绩ξ～n(90，a2)(a>0,试卷满分150分)，统计结果显示数学考试成绩在70分到110分之间的人数约为总人数的，则此次数学考试成绩不低于110分的学生人数约为。
a．600b．400c．300d．200
6. 设向量的模为，则。
abcd．
7. 已知正数x,y满足，则的最小值为。
a．1bcd．
8.一几何体的三视图如图所示，其中俯视图。
是菱形，则该几何体的侧面积为。
a． b．
c． d．
9. 函数在区间上单调递减，且函数值从1减小到，那么此函数图象与y轴交点的纵坐标为。
abcd．
10. p是双曲线上的点，f1、f2是其焦点，且pf1⊥pf2，若△f1pf2的面积是9，a+b=7，则双曲线的离心率为。
abcd．
11．正四棱锥的各棱棱长都为，则正四棱锥的外接球的表面积为。
abcd．
12．曲线在点处的切线与坐标轴所围三角形的面积为。
abcd.
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
13．等差数列中，若，那么。
14. 在中，，的面积为4，则。
15．是的中线，若，则的最小值是___
16. p为抛物线上任意一点，p在轴上的射影为q，点m（4，5），则pq与pm长度之和的最小值为。
三、解答题（共70分）
17．（12分）等比数列的各项均为正数，且。
1)求数列的通项公式；
2)设，求数列的前n项和。
18．（12分）已知函数。
1）求的最小正周期和最大值；
2）若为锐角，且，求的值。
19. （12分）在一次抢险救灾中，某救援队的50名队员被分别分派到四个不同的区域参加救援工作，其分布的情况如下表，从这50名队员中随机抽出2人去完成一项特殊任务。
1）求这2人来自同一区域的概率；
2）若这2人来自区域a，d，并记来自区域a队员中的人数为x，求随机变量x的分布列及数学期望。
20.（12分）如图，正方形adef与梯形abcd所在的平面互相垂直，且ad丄cd,ab//cd,ab=ad=cd=2,点m**段ec上。
1)当点m为ec中点时，求证：bm//平面 adef；
2)求证：平面bde丄平面bec；
3)若平面说bdm与平面abf所成二面角为锐角，且该二面角的余弦值为时，求三棱锥m-bde的体积。
21.（12分）已知两点及，点在以、为焦点的椭圆上，且、、构成等差数列．
1)求椭圆的方程；
2)如图，动直线与椭圆有且仅。
有一个公共点，点是直线上的两点，且， 求四边形面积的最大值．
22.（10分）已知曲线c的极坐标方程为，直线的参数方程为( t为参数，)。
1)把曲线c的极坐标方程化为直角坐标方程，并说明曲线c的形状；
2)若直线经过点(1,0)，求直线被曲线c截得的线段ab的长。
17.解：(1)设数列的公比为q.
由a＝9a2a6得a＝9a，所以q2＝.
由条件可知q>0，故q＝.
由2a1＋3a2＝1得2a1＋3a1q＝1，所以a1＝.
故数列的通项公式为an6
2)bn＝log3a1＋log3a2＋…＋log3an＝－(1＋2＋…＋n)＝.
故＝＝－2.
所以数列的前n项和为12
18．解：19.解：（1）记“这2人来自同一区域”为事件e，那么p（e）==所以这2人来自同一区域的概率是． …4分）
2）随机变量ξ可能取的值为0，1，2，且。
p（x=0）==p（x =1）==
p（x =2）==8分）
所以ξ的分布列是：
的数学期望为eξ=0×+1×+2×= 12分）
20.解：（1）证明取中点，连结．在△中，分别为的中点，则∥，且．由已知∥，因此，∥，且．所以，四边形为平行四边形．
于是，∥．又因为平面，且平面，所以∥平面3分。
2）证明在正方形中，．又平面平面，平面平面，知平面．所以．
在直角梯形中，，，算得．
在△中，，可得．故平面．
又因为平面，所以，平面平面．……7分。
3）按如图建立空间直角坐标系，点与坐标原点重合。设，则，又，设，则，即。
设是平面的法向量，则。
取，得，即得平面的一个法向量为。 …10分。
由题可知，是平面的一个法向量。
因此，即点为中点。此时，，为三棱锥的高，所以12分。
21.解：（1）依题意，设椭圆的方程为．
构成等差数列， ．
又，．椭圆的方程为4分
2) 将直线的方程代入椭圆的方程中，得5分。
由直线与椭圆仅有一个公共点知，化简得。
设8分。法一）当时，设直线的倾斜角为，则，
……10分。
当时，，，当时，四边形是矩形，．
所以四边形面积的最大值为12分。法二），
四边形的面积， …10分。
12分。当且仅当时，，故．
22.解：（1）曲线c的直角坐标方程为，故曲线c是顶点为o（0，0），焦点为f(1,0)的抛物线；
2）直线的参数方程为( t为参数，0≤＜)故l经过点（0，1）；若直线经过点(1,0)，则。
直线的参数方程为（t为参数）
代入，得。设a、b对应的参数分别为，则。
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