1、如图6,在四棱锥p-abcd中，pa⊥平面abcd,底面abcd是等腰梯形，ad∥bc,ac⊥bd.
ⅰ)证明：bd⊥pc;
ⅱ)若ad=4,bc=2,直线pd与平面pac所成的角为30°,求四棱锥p-abcd的体积。
2、在三棱柱中，已知，在在底面的投影是线段的中点。
1)证明在侧棱上存在一点，使得平面，并求出的长；
2)求平面与平面夹角的余弦值。
3、如图，在长方体中为中点。
ⅰ)求证：ⅱ)在棱上是否存在一点，使得平面？若存在，求的长；若不存在，说明理由。
(ⅲ)若二面角的大小为，求的长。
4、如图，四棱锥中，底面为菱形，底面，是上的一点，.
1)证明：平面；
2)设二面角为，求与平面所成角的大小。
5、如图，已知四棱柱abcd—a1b1c1d1中，a1d⊥底面abcd，底面abcd是边长为1的正方形，侧棱aa1=2。
（i）求证：c1d//平面abb1a1；
（ii）求直线bd1与平面a1c1d所成角的正弦值；
（ⅲ）求二面角d—a1c1—a的余弦值。
6、． 如图，三棱锥p—abc中， pc平面abc，pc=ac=2，ab=bc，d是pb上一点，且cd平面pab．
) 求证：ab平面pcb；
) 求异面直线ap与bc所成角的大小；
ⅲ）求二面角c-pa-b的正弦值。
7、如图，在多面体中，四边形是正方形， 平面，垂足为，，．
ⅰ）求证：平面平面；
ⅱ）求二面角的平面角的余弦值．
8、如图，梯形中，， 是的中点，将沿折起，使点折到点的位置，且二面角的大小为。
1）求证：
2）求直线与平面所成角的正弦值。
3）求点到平面的距离。
9、现有一块棱长为a的正方体形的木料，m、n、p分别为ad、cd、bb1的中点．现要沿过m、
n、p三点的平面将木料锯开。
1）求作锯面与平面aa1c1c的交线gh，其中g、h分别在c1c、aa1上（写出作图过程即可，不必证明）,并说明gh与平面abcd的关系，然后给出证明。
2）若q为c1d1的中点．求点p到平面mnq的距离．
10、如图，是圆的直径，点在圆上，，交于点，平面，∥，
1）证明：；
2）求平面与平面所成的锐二面角的余弦值．
11、如图，在四棱锥中，底面。
为菱形，，为的中点。
（1）点**段上，试确定的值，使平面；
（2）在（1）的条件下，若平面平。
面abcd，求二面角的大小。
12、如图，在梯形中，，，四边形为矩形，平面平面，.
i）求证：平面；
ii）点**段上运动，设平面与平面所成二面角的平面角为，试求的取值范围。
立体几何练习题
1 选择题 本大题共8小题，每小题5分，共40分 在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的 1 如图，在正方体abcd a1b1c1d1中，棱长为a，m n分别为a1b和ac上。的点，a1m an 则mn与平面bb1c1c的位置关系是 a 相交 b 平行 c 垂直 d 不能确定。2 将正方...
立体几何练习题 答案
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