空间向量与立体几何单元检测题。
一、选择题：
1、若， ,是空间任意三个向量， ,下列关系式中，不成立的是（ ）
ab、cd、
2、已知向量=（1，1，0），则与共线的单位向量。
a、（1，1，0） b、（0，1，0） c、（，0） d、（1，1，1）
3、若为任意向量，，下列等式不一定成立的是（ ）
4、设，且，则等于（ ）
5、若向量与的夹角的余弦值为，则（ ）
或2或。6、已知为平行四边形，且，则的坐标为（ ）
7、在正方体中，为的交点，则与所成角的（ ）
8、正方体的棱长为1，是的中点，则到平面的距离是（ ）
9、为正方形，为平面外一点，，二面角为，则到的距离为（ ）
10、如图，在长方体abcd-a1b1c1d1中，ab=bc=2，aa1=1，则bc1与平面bb1d1d所成角的正弦值为（ ）
a. b. c. d.
二、填空题：
11、若向量与的夹角为，，，则。
12、已知均为单位向量，它们的夹角为60,那么。
13、已知三点不共线，为平面外一点，若由向量确定的点与共面，那么。
14、在长方体中，和与底面所成的角分别为和，则异面直线和所成角的余弦值为。
15、直三棱柱abc—a1b1c1中，∠acb=90°，，aa1=6，e为aa1的中点，则平面ebc1与平面abc所成的二面角的大小为。
三、解答题：
16、如图，在四棱锥p-abcd中，底面abcd是边长为1的正方形，侧棱pa的长为2，且pa与ab、ad的夹角都等于600，是pc的中点，设。
1）试用表示出向量；
2）求的长。
17、设空间两个不同的单位向量与向量的夹角都等于45。
1)求和的值； (2)求的大小。
18、如图，已知直四棱柱中，，底面是直角梯形，是直角，，求异面直线与所成角的大小。
19、如图，直三棱柱abc—a1b1c1中，∠acb=90°，ac=aa1=1，，ab1与a1b相交于点d，m为b1c1的中点。
1）求证：cd⊥平面bdm；
2）求平面b1bd与平面cbd所成二面角的大小。
20、如图，在四棱锥p—abcd中，底面abcd为正方形，pd⊥平面abcd，且pd=ab=a，e为pb的中点。
1）求异面直线pd与ae所成的角的大小；
2）在平面pad内求一点f，使得ef⊥平面pbc；
3）在（2）的条件下求二面角f—pc—e的大小。
21、平行六面体的底面是菱形，且，试问：当的值为多少时，面？请予以证明。
空间向量与立体几何练习题
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