例1、如图，在三棱柱中，每个侧面均为正方形，为底边的中点，为侧棱的中点。
ⅰ）求证：∥平面；
ⅱ）求证：平面；
ⅲ）求直线与平面所成角的正弦值。
例2、如图，在四棱锥p-abcd中，底面abcd是矩形，m、n分别为pa、bc的中点，pd⊥平面abcd，且pd=ad=，cd=1
（1）证明：mn∥平面pcd；
（2）证明：mc⊥bd；
（3）求二面角a—pb—d的余弦值。
例3、如图，正方形abcd和四边形acef所在的平面互相垂直，ce⊥ac,ef∥ac,ab=， ce=ef=1.
ⅰ）求证：af∥平面bde； （求证：cf⊥平面bde； （求二面角a-be-d的大小。
作业：1、如图，四棱锥的底面是正方形，平面．，，是上的点．
ⅰ）求证：；
ⅱ）求二面角的余弦值．
2、如图正三棱柱，,，若为棱中点。
（ⅰ）求证：∥平面；
ⅱ）求与平面所成的角正弦值。
3、已知三棱柱的侧棱垂直于底面，，
分别是，的中点．
ⅰ）证明：；
ⅱ）证明：平面；
ⅲ）求二面角的余弦值．
4、已知四棱锥，底面为矩形，侧棱，其中，为侧棱上的两个三等分点，如图所示。
ⅰ）求证：；
ⅱ）求异面直线与所成角的余弦值；
ⅲ）求二面角的余弦值。
《空间向量与立体几何
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