c.充分必要条件d.既不充分又不必要条件。
8．已知△abc的三个顶点为a（3，3，2），b（4，－3，7），c（0，5，1），则bc边上的。
中线长为 （
a．2b．3c．4 d．5
9．已知。a．－15 b．－5 c．－3 d．－1
10．已知，，，点q在直线op上运动，则当。
取得最小值时，点q的坐标为。
a． b． c． d．
第ⅱ卷（非选择题，共100分）
二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）
11．若a(m＋1，n－1,3)，b(2m,n,m－2n)，c(m＋3,n－3,9)三点共线，则m+n
12．12、若向量，夹角的余弦值为，则等于。
13．在空间四边形abcd中，ac和bd为对角线，g为△abc的重心，e是bd上一点，be＝3ed，以｛，，为基底，则。
14．已知a,b,c是空间两两垂直且长度相等的基底，m=a+b,n=b-c,则m,n的夹角为。
15.在三角形abc中，a(1,-2,-1),b(0,-3,1),c(2,-2,1),若向量n与平面abc垂直，且|m|=,则n的坐标为。
16.已知向量a=(+1,0,2)，b=(6,2-1,2),若a||b,则与的值分别是。
三、解答题（本大题共5小题，满分70分）
17．(12分) 已知空间四边形abcd的对边ab与cd，ad与bc都互相垂直，用向量证明：ac与bd也互相垂直．
18．（14分））如图，在棱长为2的正方体abcd－a1b1c1d1中，e是dc的中点，取如图所示的空间直角坐标系．
（1）写出a、b1、e、d1的坐标；
（2）求ab1与d1e所成的角的余弦值．
19．（14分）如图，已知矩形abcd所在平面外一点p，pa⊥平面abcd，e、f分别是ab、
pc的中点．
（1）求证：ef∥平面pad；
（2）求证：ef⊥cd；
（3）若pda＝45，求ef与平面abcd所成的角的大小．
20．（15分）在正方体中，如图ｅ、ｆ分别是，ｃｄ的中点，1）求证：平面ade；
2）cos21．（15分）如图，在四棱锥中，底面abcd是正方形，侧棱底面abcd，，e是pc的中点，作交pb于点f.
（1）证明平面；
（2）证明平面efd；
（3）求二面角的大小．
空间向量与立体几何。
一、选择题：
1．已知a、b、c三点不共线，对平面abc外的任一点o，下列条件中能确定点m与点a、b、c一定共面的是。
a． b．
c． d．
2．在空间直角坐标系中，已知点，那么下列说法正确的是。
a． 点关于轴对称的坐标是。
b． 点关于平面对称的坐标是。
c． 点关于轴对称点的坐标是
d． 点关于原点对称点的坐标是。
3．已知向量a＝（1，1，0），b＝（－1，0，2），且a＋b与2 a－b互相垂直，则的值是（ ）
a.1bcd.
4．已知空间四边形abcd，m、g分别是bc、cd的中点，连结am、ag、mg，则+等于。
abcd.
5．在棱长为1的正方体abcd—a1b1c1d1中，m和n分别为a1b1和bb1的中点，那么直线am与cn所成角的余弦值是。
abcd．
6．已知向量，，则a与b的夹角为。
a. 0b. 45c. 90d. 180°
7．已知点，且该点在三个坐标平面平面，平面，平。
面上的射影的坐标依次为，和，则。
a． b.
cd.以上结论都不对。
8、已知点a(4,1,3),b(2,-5,1),c为线段ab上一点，且，则点的坐标是。
a. b. c. d.
9、设a、b、c、d是空间不共面的四点，且满足。
则△bcd是 （ a.钝角三角形 b.直角三角形 c.锐角三角形 d.不确定。
10、已知正方形abcd的边长为4，e、f分别是ab、ad的中点，gc⊥平面abcd，且gc＝2，则点b到平面efg的距离为 （
abcd.1
二、填空题。
11、若同方向的单位向量是。
12．已知s是△abc所在平面外一点，d是sc的中点，若＝，则x＋y＋z
13、已知，则的值为。
14、已知向量a和c不共线，向量b≠0，且，d＝a＋c，则。
15．已知三角形的顶点是，，，这个三角形的面积是。
16．（如图）一个结晶体的形状为平行六面体，其中，以顶点为端点的。
三条棱长都等于1，且它们彼此的夹角都是，那么以这个顶点。
为端点的晶体的对角线的长为。
三、解答题（用向量方法求解下列各题）
17、在棱长为a的正方体abcd－a1b1c1d1中，e、f分别为dd1和bb1的中点．
1）证明：aec1f是平行四边形；
2）求ae和af之间的夹角的余弦；
3）求四边形aec1f的面积．
18．如图，四边形abcd是直角梯形，∠abc＝∠bad＝90°，sa⊥平面abcd， sa＝ab＝bc＝1，ad＝．
1）求sc与平面asd所成的角余弦；
2）求平面sab和平面scd所成角的余弦．
19、如图，在底面是菱形的四棱锥p—abcｄ中，∠abc=600，pa=ac=a，pb=pd=,点e在pd上，且pe:ed=2:1.
i）证明pa⊥平面abcd；
ii）求以ac为棱，eac与dac为面的二面角的大小；
ⅲ）在棱pc上是否存在一点f，使bf//平面aec？证明你的结论。
20．如图，在直三棱柱abc－a1b1c1中，底面是等腰直角三角形，∠acb＝90°．侧棱aa1＝2，d、e分别是cc1与a1b的中点，点e在平面abd上的射影是△abd的重心g．
1）求a1b与平面abd所成角的大小．
2）求a1到平面abd的距离．
是平面abcd外的点，四边形abcd是平行四边形，
1）求证：pa平面abcd2）对于向量，定义一种运算：
试计算的绝对值；说明其与几何体p-abcd的体积关系，并由此猜想向量这种运算的绝对值的几何意义。
空间向量与立体几何测试题
一 选择题。1 已知向量，则与共线的单位向量。a 1，1，0 b 0，1，0 c d 1，1，1 2 已知正方体abcd a1b1c1d1中，点e为平面a1b1c1d1的中心，若则x，y的值分别为 a x 1，y 1 b x 1，c d y 1 3 若a，b，当取最小值时，的值等于。a b c d ...
《空间向量与立体几何
高二 2 部数学 空间向量与立体几何 单元测试卷二。班级 姓名 一 选择题 每小题5分，共60分 1.如图，在平行六面体abcd a1b1c1d1中，m为ac与bd的交点。若 a，b，c，则下列向量中与相等的向量是。a.a b cb.a b c c.a b cd.a b c 2.下列等式中，使点m与...
空间向量与立体几何
空间向量与立体几何 1 2010 7 20 命题人 朱老师学号姓名 一 选择题 每小题 分，共50分 1.已知向量，且与互相垂直，则的值是。a.1 b.c.d.2.已知a 2，1，3 b 4，x，2 且a b，则x的值是。3.已知向量，若，则的值是。a.或 b.3或c.d.4.如图，长方体abcd ...