空间向量与立体几何（临线生辅导）
知识要点】空间向量在立体几何中的应用：
1、用空间向量刻画空间中平行与垂直的位置关系：
设直线l，m的方向向量分别是a，b，平面α，β的法向量分别是u，v，则。
l∥ma∥ba＝kb，k∈r；②l⊥ma⊥ba·b＝0③l∥αa⊥ua·＝0；
l⊥αa∥ua＝ku，k∈r；⑤αu∥vu＝kv，k∈r；
α⊥βu⊥vu·v＝0．
2、用空间向量解决线线、线面、面面的夹角问题：
1）设异面直线a与b的方向向量分别是v1，v2，a与b的夹角为θ，显然则。
2）设直线a的方向向量是u，平面α的法向量是v，直线a与平面α的夹角为θ，显然。
则。3）利用向量求二面角的平面角有两种方法：
方法一：如图，若ab，cd分别是二面角α－l－β的两个面内与棱l垂直的异面直线，则二面角α－l－β的大小就是向量的夹角的大小．
方法二：如图，m1，m2分别是二面角的两个半平面α，β的法向量，则〈m1，m2〉与该二面角的大小相等或互补．
3.点面距。
二、例题讲解。
1．如图，正四棱柱abcd－a1b1c1d1中，aa1＝2ab＝4，点e在cc1上，且c1e＝3ec．
ⅰ)证明：a1c⊥平面bed；(ⅱ求二面角a1－de－b平面角的余弦值．
2．如图，在四棱锥o－abcd中，底面abcd是边长为1的菱形，，oa⊥底面abcd，oa＝2，m为oa的中点，n为bc的中点．
ⅰ)证明：直线mn∥平面ocd；
ⅱ)求异面直线ab与md所成角的大小．
3．如图，正三棱柱abc－a1b1c1中，d是bc的中点，ab＝aa1．
ⅰ)求证：ad⊥b1d；
ⅱ)求证：a1c∥平面a1bd；
ⅲ)求二面角b－ab1－d平面角的余弦值．
5．如图，三棱锥p－abc中，pa⊥ab，pa⊥ac，ab⊥ac，pa＝ac＝2，ab＝1，m为pc的中点．
ⅰ)求证：平面pcb⊥平面mab；(ⅱ求三棱锥p－abc的表面积．
6．如图，在直三棱柱abc－a1b1c1中，∠abc＝90°，ab＝bc＝aa1＝2，m、n分别是a1c1、bc1的中点．
ⅰ)求证：bc1⊥平面a1b1c；(ⅱ求证：mn∥平面a1abb1；(ⅲ求三棱锥m－bc1b1的体积．
探索性问题。
7、如图８－１在棱长为1的正方体中，是侧棱上的一点，．（试确定，使直线与平面所成角的正切值为；
２）**段上是否存在一个定点，使得对任意的，在平面上的射影垂直于，并证明你的结论．
8、在正方体中，棱长为1，是棱的中点 。
1）在棱上是否存在一点f，使∥面。
2）在平面内是否存在一点m，使am平面。
3）在棱上是否存在一点n，使bn与平面所成角的正弦值为。
4）在棱上是否存在一点p，使点 p到平面的距离为。
高三空间向量与立体几何问题
知识梳理 教学重 难点。作业完成情况。典题 例1.如图，在四面体sabc中，若sa bc，sb ac，试证sc ab.例2.如图，四棱锥sabcd中，ab cd，bc cd，侧面sab为等边三角形 ab bc 2，cd sd 1.1 证明 sd 平面sab 2 求ab与平面sbc所成的角的正弦值 例...
空间向量与立体几何复习
学情分析 学生能用向量计算空间角 空间距离。但有时建立的坐标系并非直角。由于法向量的方向有两个，导致计算的角的大小与实际情况不一致，不善于取舍 修正。教学目标 1 知识目标 运用空间向量计算空间角及空间距离计算。适当运用传统方法。2 过程与方法目标 总结归纳，讲练结合，以练为主。3 情感与能力目标 ...
《空间向量与立体几何
高二 2 部数学 空间向量与立体几何 单元测试卷二。班级 姓名 一 选择题 每小题5分，共60分 1.如图，在平行六面体abcd a1b1c1d1中，m为ac与bd的交点。若 a，b，c，则下列向量中与相等的向量是。a.a b cb.a b c c.a b cd.a b c 2.下列等式中，使点m与...