学情分析】：
学生能用向量计算空间角、空间距离。但有时建立的坐标系并非直角。由于法向量的方向有两个，导致计算的角的大小与实际情况不一致，不善于取舍、修正。
教学目标】：
1）知识目标：运用空间向量计算空间角及空间距离计算。适当运用传统方法。
2）过程与方法目标：总结归纳，讲练结合，以练为主。
3）情感与能力目标：提高学生的计算能力和空间想象能力。
教学重点】：。计算空间角。
教学难点】：计算空间角，角的取舍。
课前准备】：投影。
教学过程设计】：
教学与测试。
基础题）1．空间四边形中，则<>的值是（ ）a． b． c．－ d．
答：d 。2．2．若向量，则这两个向量的位置关系是。
答：垂直 。
3．如图所示的多面体是由底面为的长方体被截面所截面而得到的，其中。
（ⅰ）求的长；
（ⅱ）求点到平面的距离。
解：（i）建立如图所示的空间直角坐标系，则，设。为平行四边形，ii）设为平面的法向量，的夹角为，则。
到平面的距离为。
4．如图，在长方体，中，，点在棱上移动。（1）证明：；
（2）当为的中点时，求点到面的距离；
（3）等于何值时，二面角的大小为。
解：以为坐标原点，直线分别为轴，建立空间直角坐标系，设，则。
2）因为为的中点，则，从而，设平面的法向量为，则。
也即，得，从而，所以点到平面的距离为。
3）设平面的法向量，∴
由令，依题意。
（不合，舍去），.
时，二面角的大小为。
中等题）5．如图，在三棱柱中，侧面，为棱上异于的一点，，已知，求：
（ⅰ）异面直线与的距离；
（ⅱ）二面角的平面角的正切值。
解：（i）以为原点，、分别为轴建立空间直角坐标系。
由于， 在三棱柱中有，设。
又侧面，故。 因此是异面直线的公垂线，则，故异面直线的距离为。
ii）由已知有故二面角的平面角的大小为向量的夹角。
6．如图，在四棱锥中，底面为矩形，底面，是上。
一点，. 已知。
求（ⅰ）异面直线与的距离；
（ⅱ）二面角的大小。
解：（ⅰ以为原点，、、分别为。
轴建立空间直角坐标系。
由已知可得。
设。由，即由，又，故是异面直线与的公垂线，易得，故异面直线。
的距离为。ⅱ）作，可设。由得。
即作于，设，则。
由，又由在上得。
因故的平面角的大小为向量的夹角。
故即二面角的大小为。
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