响水二中高三数学（理）一轮复习学案第八编立体几何主备人张灵芝总第42期。
8.8 立体几何中的向量问题（ⅱ）空间角与距离。
班级姓名等第。
基础自测。1.已知两平面的法向量分别为m=（0，1，0），n=（0，1，1），则两平面所成的二面角为 .
2.二面角的棱上有a、b两点，直线ac、bd分别在这个二面角的两个半平面内，且都垂直于ab.已知ab=4，ac=6，bd=8，cd=2，则该二面角的大小为。
3.如图所示，在棱长为2的正方体abcd—a1b1c1d1中，o是底面abcd的中心，e、
f分别是cc1、ad的中点，那么异面直线oe和fd1所成角的余弦值等于 .
4.如图所示，在空间直角坐标系中，有一棱长为a的正方体abco—a′b′c′d′，a′c的中点e与ab的中点f的距离为 .
5.如图所示，在长方体abcd—a1b1c1d1中，ab=bc=2，aa1=1，则bc1与平面bb1d1d所成角的正弦值为。
例题精讲 例1.如图所示，已知点p在正方体abcd—a′b′c′d′的对角线bd′上，∠pda=60°.
1)求dp与cc′所成角的大小； (2)求dp与平面aa′d′d所成角的大小。
例2.在三棱锥s—abc中，△abc是边长为4的正三角形，平面sac⊥平面abc， sa=sc=2，m、n分别为ab、sb的中点，如图所示。求点b到平面cmn的距离。
例3 如图所示，四棱锥p—abcd中，底面abcd是矩形，pa⊥底面abcd， pa=ab=1，ad=
点f是pb的中点，点e在边bc上移动。
1）点e为bc的中点时，试判断ef与平面pac的位置关系，并说明理由；
2）求证：无论点e在bc边的何处，都有pe⊥af；
3）当be为何值时，pa与平面pde所成角的大小为45°.
巩固练习 1.如图所示，af、de分别是⊙o、⊙o1的直径，ad与两圆所在的平面均垂直，ad=是⊙o的直径，ab=ac=6， oe∥ad.
1）求二面角b-ad-f的大小；（2）求直线bd与ef所成的角的余弦值。
2.已知：正四棱柱abcd—a1b1c1d1中，底面边长为2，侧棱长为4， e、f分别为棱ab、bc
的中点。1）求证：平面b1ef⊥平面bdd1b1；（2）求点d1到平面b1ef的距离。
3.如图所示，在四棱锥p—abcd中，底面abcd为矩形，侧棱pa⊥底面abcd，ab=， bc=1，pa=2，e为pd的中点。
1）求直线ac与pb所成角的余弦值；
2）在侧面pab内找一点n，使ne⊥平面pac，并求出n点到ab和ap的距离。
回顾总结。知识。
方法。思想。
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