响水二中高三数学（理）一轮复习学案第八编立体几何主备人张灵芝总第41期。
8.7 立体几何中的向量问题（ⅰ）平行与垂直。
班级姓名等第。
基础自测。1.设平面的法向量为（1，2，-2），平面的法向量为（-2，-4，k），若∥，则k
2.已知直线l的方向向量为v，平面的法向量为u,则v·u=0，l与的关系是。
3.向量a=(-2,-3,1),b=(2,0,4),c=（-4，-6，2），下列结论不正确的是 .
a∥b，b⊥c ，②a∥b，a⊥c，③a∥c，a⊥b，④以上都不对。
4.已知a=(1,1,1),b=(0,2,-1),c=ma+nb+(4,-4,1).若c与a及b都垂直，则m,n的值分别为 .
5.如图所示，在正方体abcd—a1b1c1d1中，棱长为a,m,n分别为a1b和ac上的点，a1m=an=,则mn与平面bb1c1c的位置关系是。
例题精讲 例1如图所示，在正方体abcd-a1b1c1d1中，m、n分别是c1c、b1c1的中点。
求证：mn∥平面a1bd.
例2 如图所示，已知四棱锥p—abcd的底面是直角梯形，∠abc=∠bcd=90°,ab=bc=pb=pc=2cd,侧面pbc⊥底面abcd.证明：
1)pa⊥bd;
2)平面pad⊥平面pab.
例3 如图所示，已知直三棱柱abc—a1b1c1中，△abc为等腰直角三角形，bac=90°，且ab=aa1，d、e、f分别为b1a、c1c、bc的中点。
求证：1）de∥平面abc；（2）b1f⊥平面aef.
巩固练习 1.如图所示，平面pad⊥平面abcd，abcd为正方形，△pad是直角三角形，且pa=ad=2，e、f、g分别是线段pa、pd、cd的中点。
求证：pb∥平面efg.
2.如图，在六面体abcd-a1b1c1d1中，四边形abcd是边长为2的正方形，四边。
形a1b1c1d1是边长为1的正方形，dd1⊥平面a1b1c1d1，dd1⊥平面abcd，dd1=2.
求证：（1）a1c1与ac共面，b1d1与bd共面；
2）平面a1acc1⊥平面b1bdd1.
3.如图所示，四棱锥p—abcd中，pa⊥平面abcd，pb与底面所成的角为45°，底面abcd为直角梯形，∠abc=∠bad=90°,pa=bc=ad.
1)求证：平面pac⊥平面pcd；
2）在棱pd上是否存在一点e，使ce∥平面pab？若存在，请确定e点的位置；若不存在，请说明理由。
回顾总结 知识。
方法。思想。
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