响水二中高三数学（理）一轮复习作业第八编立体几何主备人张灵芝总第42期。
8.8 立体几何中的向量问题（ⅱ）空间角与距离。
班级姓名等第。
一、填空题。
1.在正方体abcd—a1b1c1d1中，m是ab的中点，则sin〈,〉的值等于 .
2.正方体abcd—a1b1c1d1的棱长为1，o是a1c1的中点，则点o到平面abc1d1的距离为。
3.已知三棱柱abc—a1b1c1的侧棱与底面边长都相等，a1在底面abc内的射影为△abc的中心，则ab1与底面abc所成角的正弦值等于 .
是二面角—ab—棱上的一点，分别在、平面上引射线pm、pn，如果∠bpm=∠bpn
45°，∠mpn=60°，那么二面角—ab—的大小为。
5.正方体abcd—a1b1c1d1的棱长为1，e、f分别为bb1、cd的中点，则点f到平面a1d1e的距离为 .
6.如图所示，在三棱柱abc—a1b1c1中，aa1⊥底面abc，ab=bc=aa1，∠abc=90°，点e、f分别是棱ab、bb1的中点，则直线ef和bc1所成的角是。
7.如图所示，已知正三棱柱abc—a1b1c1的所有棱长都相等，d是。
a1c1的中点， 则直线ad与平面b1dc所成角的正弦值为 .
8.正四棱锥s—abcd中，o为顶点在底面上的射影，p为侧棱sd的中点，且so=od,则直线bc与平面pac所成的角是 .
二、解答题。
9.如图所示，在几何体abcde中，△abc是等腰直角三角形，∠abc=90°，be和cd都垂直于平面abc，且be=ab=2，cd=1，点f是ae的中点。
求ab与平面bdf所成角的正弦值。
10.在五棱锥p—abcde中，pa=ab=ae=2a，pb=pe=2a，bc=de=a，∠eab=∠abc=∠dea=90°.
1）求证：pa⊥平面abcde；（2）求二面角a—pd—e的余弦值。
11.如图所示，在三棱锥p—abc中，ab⊥bc，ab=bc=kpa，点o、d分别是ac、pc的中点，
op⊥底面abc.
1）若k=1，试求异面直线pa与bd所成角余弦值的大小；
2）当k取何值时，二面角o—pc—b的大小为？
12.如图所示，已知长方体abcd—a1b1c1d1中，ab=bc=2， aa1=4， e是棱cc1上的点，且be⊥b1c.
1）求ce的长；（2）求证：a1c⊥平面bed；（3）求a1b与平面bde所成角的正弦值。
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