空间向量与立体几何（2）——向量法在立体几何中的综合应用。
学习目标】1、能够建立空间直角坐标系；
2、掌握平面的法向量的求解方法；
4、掌握向量法在一些平行、垂直证明中的应用；
3、掌握向量法**面角和二面角的应用（重难点）.
重点】空间直角坐标系的建立和法向量的求解。
难点】掌握法向量**面角和二面角的应用。
基础内容】1、法向量：和平面垂直的向量叫做法向量。如果法向量的模长为1，则称为单位法向量。
2、平行：线线平行：
线面平行：是平面α的法向量，若平面α
面面平行：是平面α的法向量，是平面β的法向量，若平面α |平面β
3、垂直：线线垂直：
线面垂直：是平面α的法向量，若平面α
面面垂直：是平面α的法向量，是平面β的法向量，若平面α ⊥平面β
4、线面夹角：是op和平面α的夹角。
根据的大小，考虑正负号）
思考：为什么？
5、二面角：是平面α和平面β的夹角。
根据的大小，考虑正负号）
思考：为什么？
前置作业】1、如图，三棱锥o-abc，oa、ob、oc两两垂直，且oa=ob=oc=1，求平面abc的法向量坐标。（提示：利用线面垂直的判定定理，若法向量⊥平面abc，则⊥，⊥
研讨**】向量法基本方法：①建立坐标系（寻找两两垂直的三条线，特别是找到底面的垂直关系）；
求出点坐标（不知道长度的用字母代替或设单位“1”）
求解题目（法向量的应用）
**一：平行、垂直的证明。
1、如图，pa⊥矩形abcd所在的平面，m,n分别是ab，pc的中点，pa=ad=1，ab=2．
1）求证：mn ||平面pad；
2）求证：mn⊥平面pcd；
**二：线面角、二面角的求解。
3）求mn和平面pbc的夹角的正弦值；
4）求二面角a-pb-c的余弦值。
当堂检测】1、已知直角梯形abcd和矩形cdef所在的平面互相垂直，ad⊥dc，ab ||dc，ab=ad=de=4，dc=8.
1）证明：bd⊥平面bcf；
2）m为ad的中点，在de上是否存在一点p，使得mp //平面bce？若存在，求出dp的长；若不存在，请说明理由。
3）求ce与平面bef夹角的正弦值。
4）求二面角f-eb-c的平面角的余弦值；
课后作业】1、（14浙江·文）如图，在四棱锥a bcde中，平面abc⊥平面bcde，∠cde＝∠bed＝90°，ab＝cd＝2，de＝be＝1，ac＝.
1)证明：ac⊥平面bcde；
2)求直线ae与平面abc所成的角的正切值．
2、（14浙江·理）如图，在四棱锥a bcde中，平面abc⊥平面bcde，∠cde＝∠bed＝90°，ab＝cd＝2，de＝be＝1，ac＝.
1)证明：de⊥平面acd；
2)求二面角b ad e的大小。
2 立体几何 空间向量
高考解答题类型二 空间立体几何 空间向量 20 05山东文 理 本小题满分12分 如图，已知长方体，直线与平面所成的角为，垂直于为的中点 求异面直线与所成的角 求平面与平面所成二面角 锐角 的大小 求点到平面的距离。19 06山东理 本小题满分12分 如图，已知平面平行于三棱锥的底面abc，等边 所...
《空间向量与立体几何
高二 2 部数学 空间向量与立体几何 单元测试卷二。班级 姓名 一 选择题 每小题5分，共60分 1.如图，在平行六面体abcd a1b1c1d1中，m为ac与bd的交点。若 a，b，c，则下列向量中与相等的向量是。a.a b cb.a b c c.a b cd.a b c 2.下列等式中，使点m与...
空间向量与立体几何
空间向量与立体几何 1 2010 7 20 命题人 朱老师学号姓名 一 选择题 每小题 分，共50分 1.已知向量，且与互相垂直，则的值是。a.1 b.c.d.2.已知a 2，1，3 b 4，x，2 且a b，则x的值是。3.已知向量，若，则的值是。a.或 b.3或c.d.4.如图，长方体abcd ...