周五晚：立体几何综合练习一（剪贴）
周六白天：空间向量与立体几何坐标练习；晚：立体几何综合练习二（剪贴）。
周日白天：自主整理，中午：小题训练。
知识概念见导学案（自主复习）
一、重要概念、基础知识回顾（可以适度填空形式回顾知识点）
1）空间向量及其线性运算、共线向量定理和共面向量定理。
1.空间向量：在___中既有___又有___的量。
2.空间向量的表示：空间向量用___表示。
3.相等向量：__相同且___相等的有向线段都表示___向量或___向量。
4.共线向量：表示空间向量的有向线段所在的直线互相___或___那么这些向量叫做___向量或___向量。规定零向量与___向量共线。与平行，记作。
5.共面向量：能___到___平面的向量。
6.加法减法3.数乘。
7.共线向量定理：对空间任意两个向量（），与共线的充要条件是存在实数___使。
8.共面向量定理：如果两个向量不共线，那么向量与向量共面的充要条件是存在___使得___
有序实数组（），2）空间向量向量基本定理及坐标表示：
1.空间向量基本定理。
2叫基底。基向量是正交基底，
单位正交基底。用表示。
3.推论。4.空间向量的坐标表示：.
则 a+ba-b
空间向量平行的坐标表示为：
a∥b（a≠0
若=二、思想方法归纳（老师给出本周典型例题类型，通过例题体现重要的思想方法）
例题的解题过程见导学案（先对例题进行解题思路的考虑）
例 1.如图，在三棱柱中，是的中点，化简下列各式，并在图中标出化简得到的向量：(1) (2) (3)
例2.如图，已知矩形abcd和矩形adef所在平面相交于ad，点m，n分别在对角线bd，ae上，且bm=bd，an=ae.
求证：mn∥平面cde.
例3.已知四棱锥p-abcd的底面abcd是平行四边形， e为pc的中点，(1)试用表示向量；(2)证明：pa∥平面bed
例4.如图，已知空间四边形，其对角线，分别是对边的中点，点**段上，且，用基底向量表示向量。
例5已知空间四点和，求证：四边形是梯形。
三、错题再现或变式训练（自主解答）
1．e,f,g,h分别为正方体abcd-a1b1c1d1的棱a1b1,a1d1,b1c1,c1d1的中点。
求证：（1）e,f,d,b四点共面；（2）平面aef∥平面bdhg.
2．如图，在正方体中，，点e是ab与od的交点，m是od/与ce的交点，试分别用向量表示和。
3.在长方体中abcd-a1b1c1d1中，ab=4,ad=3,aa1=2,p,q,r,s分别是aa1,d1c1,ab,cc1的中点，用向量知识证明：pq∥rs
周末练习。1．已知向量a＝.b＝(x,1,2)，其中x>0.若a∥b，则x的值为。
2．已知向量a，b，c两两夹角都是60°，其模都是1，则|a－b＋2c
3．向量a＝(2，－1,2)，与其共线且满足a·x＝－18的向量x
4．已知空间四边形abcd的每条边和对角线的长都等于a，点e、f分别是bc、ad的中点，则·的值为。
5．已知平行六面体abcd—a1b1c1d1，以顶点a为端点的三条棱长都是1，且两两夹角为60°，则对角线ac1的长是___
6．a、b、c、d是空间不共面的四点，且满足·＝0，·＝0，·＝0，则△bcd的形状是。
7．已知a(1,2,3)，b(2,1,2)，p(1,1,2)，点q在直线op上运动．当·取最小值时，点q的坐标为。
8．如图所示，在空间四边形oabc中，oa＝8，ab＝6，ac＝4，bc＝5，∠oac＝45°，∠oab＝60°，则oa与bc所成角的余弦值为。
9．已知正四棱锥s－abcd的侧棱长与底面边长都相等，e是sb的中点，则ae、sd所成的角的余弦值为。
10．正四棱锥s－abcd中，o为顶点在底面上的射影，p为侧棱sd的中点，且so＝od，则直线bc与平面pac所成的角是。
11．已知长方体abcd—a1b1c1d1中，ab＝bc＝4，cc1＝2，则直线bc1和平面dbb1d1所成角的正弦值为。
12．如图，四棱锥s－abcd的底面是正方形，sd⊥平面abcd，sd＝ad＝a，点e是sd上的点，且de＝λa(0<λ≤1)．
1)求证：对任意的λ∈(0,1]，都有ac⊥be；
2)若二面角c－ae－d的大小为60°，求λ的值．
13．如图，三棱柱abc—a1b1c1中，aa1⊥平面abc，bc⊥ac，bc＝ac＝2，aa1＝3，d为ac的中点．
1)求证：ab1∥平面bdc1；
2)求二面角c1—bd—c的余弦值；
3)在侧棱aa1上是否存在点p，使得cp⊥平面bdc1？并证明你的结论。
14．如图所示，在四棱锥p—abcd中，底面abcd是矩形，pa＝ab＝2，bc＝a，又侧棱pa⊥底面abcd.
1) 当a＝4时，求点d到平面pbc的距离；
2) 当a＝4时，求直线pd与平面pbc所成的角的正弦值。
15．如图，在三棱锥p－abc中，pa＝pb＝，pa⊥pb，ab⊥bc，∠bac＝30°，平面pab⊥平面abc.
1)求证：pa⊥平面pbc；
2)求二面角p－ac－b的余弦值；
3)求异面直线ab和pc所成角的余弦值．
《空间向量与立体几何
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