1．在正方体abcd－a1b1c1d1中，m，n分别为棱aa1和bb1的中点，则sin〈，〉的值为( )
a. b. c. d.
如图，三棱锥a－bcd的棱长全相等，e为ad的中点，则直线ce与bd所成角的余弦值为( )
a. b. c. d.
如图，点p是单位正方体abcd－a1b1c1d1中异于a的一个顶点，则·的值为( )
a．0 b．1 c．0或1 d．任意实数。
4．已知三棱柱abc－a1b1c1的侧棱与底面垂直，体积为，底面是边长为的正三角形．若p为底面a1b1c1的中心，则pa与平面abc所成角的大小为( )
a. b. c. d.
5．在正方体abcd－a1b1c1d1中，点e为bb1的中点，则平面a1ed与平面abcd所成的锐二面角的余弦值为( )
a. b. c. d.
6．p是二面角α－ab－β棱上的一点，分别在α，β平面上引射线pm，pn，如果∠bpm＝∠bpn＝45°，∠mpn＝60°，那么二面角α－ab－β的大小为( )
a．60° b．70° c．80° d．90°
7．已知a＝(2，－1,1)，b＝(－1,4，－2)，c＝(11,5，λ)若向量a，b，c共面，则。
8．已知空间不共面四点o，a，b，c，·＝o＝0，且则om与平面abc所成角的正切值是___
9．已知点e，f分别在正方体abcd－a1b1c1d1的棱bb1，cc1上，且b1e＝2eb，cf＝2fc1，则平面aef与平面abc所成的二面角的正切值为___
如图所示，四棱锥s－abcd的底面是正方形，sd⊥平面abcd，sd＝ad＝a，点e是sd上的点，且de＝λa(0<λ≤1)．
1)求证：对任意的λ∈(0,1]，都有ac⊥be；
2)若二面角c－ae－d的大小为60°，求λ的值．
如图，正方形amde的边长为2，b，c分别为am，md的中点．在五棱锥p－abcde中，f为棱pe的中点，平面abf与棱pd，pc分别交于点g，h.
1)求证：ab∥fg；
2)若pa⊥底面abcde，且pa＝ae，求直线bc与平面abf所成角的大小，并求线段ph的长．
如图，四棱锥p－abcd中，abcd为矩形，平面pad⊥平面abcd.
1)求证：ab⊥pd；
2)若∠bpc＝90°，pb＝，pc＝2，问ab为何值时，四棱锥p－abcd的体积最大？并求此时平面pbc与平面dpc夹角的余弦值．
如图，在长方体abcd－a1b1c1d1中，aa1＝ad＝1，e为cd的中点．
1)求证：b1e⊥ad1；
2)在棱aa1上是否存在一点p，使得dp∥平面b1ae？若存在，求ap的长；若不存在，说明理由；
3)若二面角a－b1e－a1的大小为30°，求ab的长．
《空间向量与立体几何
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