立体几何。
1．如图．在组合体中，是一个长方体，是一个四棱锥，且平面，．
1）求证：；
2）若，当为何值时，∥平面；
3）求点到平面的距离；
4）（备选）在（2）的前提下，若点在同一球面上，求此球面的面积。
启发谈话与引导分析】
第1问：要证线面垂直，只需证线线垂直。据，可得；
可得，从而得证。
第2问：若∥平面，据线面平行的性质定理可得∥，知，则即可。
第3问：欲求点到平面的距离，直接由点作平面的垂线，需补形，不易作出，考虑用等积法完成，十分简洁。
第4问：在条件及（2）的前提下，可知两两垂直，引导学生分析：点所在的球面就是以为相邻三条棱的长方体的外接球面，从而可求此球面的直径，可求出球面的面积。
解题过程】证明：（1）因为是一个长方体，所以，而。
平面，所以平面，则。
因为，所以为等腰直角三角形，则。
因为垂直于平面内的两条相交直线和，则。
2）当时，四边形是一个正方形，所以，因，又和在同一个平面内，所以∥，因平面，平面，则∥平面。
3）过点作交于，因为面面，面面，所以平面，可求得。连结，设点到平面的距离为，三棱锥的体积与三棱锥的体积相等，则，因为可求得，所以，，则，，则点到平面的距离为。
4）因为平面，在平面内， ，由（2）知，即，可知两两垂直，点所在的球面就是以为相邻三条棱的长方体的外接球面，因为，，从而此球面的直径，所以球面的半径，则所求球面的面积为。
2．在长方体中，分别是的中点，，过三点的的平面截去长方体的一个角后。得到如图所示的几何体，且这个几何体的体积为。
1）求证： /平面；
2）求的长；
3）**段上是否存在点，使直线与垂直，如果存在，求线段的长，如果不存在，请说明理由。
启发谈话与引导分析】
第1问：要证线面平行，只需证线线平行，常见思路：构造三角形、平行四边形。连结，可证，则。
第2问：条件是“几何体的体积为”，怎样求几何体的体积呢？通过补形。
第3问：（1）探求性的问题，如何处理？分析——下结论——证明。
（2）若**段上存在点，使与垂直。由三点确定的平面交于。由于与垂直，只要与垂直即可。
（3）在直角梯形中可求线段的长。
解题过程】解：（1）在长方体中，可知，则四边形是平行四边形，所以。因为分别是的中点，所以，则，又面，面，则//平面。
3）在平面中作交于，过作交于点，则。
因为，而，又，且。
为直角梯形，且高。
3．如图，在四棱锥中，平面，，，
1）求证：；
2）**段（不包括端点）上能否找到一点，使平面；
3）求点到平面的距离；
4）求四棱锥的外接球的表面积。
启发谈话与引导分析】
第1问：平面可得到哪些结论？欲证，可从两个角度入手：
方案一：计算△的三边长，用勾股定理判定。怎么求？
方案二：先证线面垂直。平面吗？
第2问：从形上直观感觉不存在，可考虑用反证法说明理由。若平面，又。
平面，则平面平面，与题设矛盾。
第3问：方案一：直接作出垂线段。点到平面的距离与中点到平面的距离有什么关系？到平面的距离与到平面的距离相等吗？如何作出到平面的垂线段？
方案二：类比平面几何中利用三角形等积法求高，立体几何中利用三棱锥等积法求高。吗？△面积如何求？
第4问：外接球的球心到四个顶点的距离相等，利用△与△均为直角三角形，分析出球心是线段的中点。
解题过程】1）证明：因为平面，平面，所以。
由，得。又，平面，
所以平面。因为平面，故。
2）假设平面。
因为，平面，平面，所以平面。
又平面，所以平面平面。
这与平面平面于点矛盾，所以**段（不包括端点）上不能找到点满足题意。
3）设点到平面的距离为。
三棱锥的体积为。
的面积为。由，得，故点到平面的距离为。
4）因为△与△均为直角三角形，故球心是线段的中点，半径。所以。
江苏省2023年高考数学热点题型聚焦数列 2
数列综合题两题。1.等差数列的各项均为正数，前项和为，为等比数列，且 1 求与 2 求数列的前项和。3 若对任意正整数和任意恒成立，求实数的取值范围 解 1 设的公差为，的公比为，则为正整数，依题意有，即，解得或者 舍去 故5分。两式相减得。所以10分。14分。问题等价于的最小值大于或等于，即，即，...
2023年广东高考热点题型聚焦 一 《三角》
内部资料，请勿外传 广东课标高考三年来风格特点。保持对三角内容的考查重在化归与转化等数学思想方法和函数属性的考查 文理姐妹题，差别不是很大 从改变风格，体现创新，又顾及考生的适应性考虑。需关注解三角形 形式化 的应用。参考题目 1 在 中，已知a b 分别是三内角 所对应的边长，且。求角的大小 若，...
深圳市2023年高考热点题型
故在与题意不符。解析几何解答题。1.如图，已知椭圆的左 右焦点分别为，下顶点为，点是椭圆上任一点，圆是以为直径的圆 当圆的面积为，求所在的直线方程 当圆与直线相切时，求圆的方程 求证 圆总与某个定圆相切 解 易得，设，则，2 又圆的面积为，解得，或，所在的直线方程为或 4 直线的方程为，且到直线的距...