2011江苏高考物理的热点问题——微元法。
金陵中学陈连余。
名师简介】陈连余，现任教于金陵中学，江苏省特级教师，南京市物理学科带头人，南京市物理中心组成员，带过16届高三。
微元法体现了“化变为恒”的思想。
例1】如图所示，人牵着绳在岸上运动，而绳绕过定滑轮牵着小船在水中运动。若人的运动是匀速的，则小船的运动是。
a、加速运动 b、匀速运动。
c、减速运动 d、无法确定。
解析：拉船模型是物理问题中的重点模型。研究方法采用了微元法，作出如图所示的微元示意图，不难得出船的位移△x与绳头的位移△x之间的关系，在较短时间△t内有，人运动的速度v与船运动的速度v之间的关系。
在船前进的过程中α在增大，所以v也增大。答案选a。
例2】如图所示，水平光滑绝缘桌面上一质量为m的正方形导体线框以的速度运动而进入一矩形匀强磁场区域，磁场方向竖直向上，则**框进入磁场过程中速度v随位移s变化的图可能是下图中。
解析：图线问题要抓住图线的斜率。线框进入磁场后，由牛顿第二定律有，即 。
所以，速度v与位移s变化图线的斜率为定值。答案选a。
例3】如图所示，两条光滑的绝缘导轨，导轨的水平部分与圆弧部分平滑连接，两导轨间距为l，导轨的水平部分有n段相同的匀强磁场区域（图中的虚线范围），磁场方向竖直向上，磁场的磁感应强度为b，磁场的宽度为s，相邻磁场区域的间距也为s，s大于l，磁场左、右两边界均与导轨垂直。现有一质量为m、电阻为r、边长为l的正方形金属框以初速度v0进入磁场区域，最终线框恰好完全通过n段磁场区域。地球表面处的重力加速度为g，感应电流的磁场可以忽略不计，求金属框完全进入第k（k＜n）段磁场区域前的时刻，金属框中的电功率．
解：设金属框在进入第一段匀强磁场区域前的速度为v0，金属框在进入和穿出第一段匀强磁场区域的过程中，线框中产生平均感应电动势为 ..
平均电流强度为（不考虑电流方向变化）
由动量定理得：
同理可得：
整个过程累计得： .
解得：. 金属框穿过第（k－1）个磁场区域后，由动量定理得：
金属框完全进入第k个磁场区域的过程中，由动量定理得：
解得： .功率：。
例4】（09江苏题）如图所示，两平行的光滑金属导轨安装在一光滑绝缘斜面上，导轨间距为l、 足够长且电阻忽略不计，导轨平面的倾角为α，条形匀强磁场的宽度为d，磁感应强度大小为b、方向与导轨平面垂直。长度为2d的绝缘杆将导体棒和正方形的单匝线框连接在一起组成“”型装置，总质量为m，置于导轨上。导体棒中通以大小恒为i的电流（由外接恒流源产生，图中未图出）。
线框的边长为d（d < l），电阻为r，下边与磁场区域上边界重合。将装置由静止释放，导体棒恰好运动到磁场区域下边界处返回，导体棒在整个运动过程中始终与导轨垂直。重力加速度为g。
求：（1）装置从释放到开始返回的过程中，线框中产生的焦耳热q；
（2）线框第一次穿越磁场区域所需的时间t1 ；
（3）经过足够长时间后，线框上边与磁场区域下边界的最大距离xm。
解析：(1)设装置由静止释放到导体棒运动到磁场下边界的过程中，作用**框上的安培力做功为w。
由动能定理 ，且，解得 。
2）设线框刚离开磁场下边界时的速度为v1，则接着向下运动2d，由动能定理 ，装置在磁场中运动时收到的合力，感应电动势 e=bdv
感应电流 安培力
由牛顿第二定律，在t到t+△t时间内，有。则。有。
解得 3）经过足够长时间后，线框在磁场下边界与最大距离xm之间往复运动。
由动能定理 ，解得。
练习】1、如图所示，正方形闭合导线框以速度v0在光滑绝缘水平面上匀速运动，在穿过匀强磁场区域右边界时，运动一半边长后停止，则当完全处在磁场区域内匀速运动的速度u为( )
a、v0/3 b、v0/2 c、v0 d、无法确定。
2、如图所示，平行导轨mn和pq相距0.5m，电阻可忽略，摩擦不计，其水平部分qstn置于磁感应强度大小为0.60t、方向竖直向上的匀强磁场中，倾斜部分pstm处没有磁场，两部分平滑对接．其上搁有两根导体棒a、b，b垂直于水平导轨放置，a垂直于倾斜导轨放置。
已知细导体棒a和b质量均为0.20kg，在导轨间部分的电阻均为0.15， a棒从斜轨上高为0.
050m处无初速释放，而b棒始终被拴接在距st线1m处不动．求：
1）此后过程中，回路的最大电流是多少？
2）a棒下滑后会与b棒相撞吗？请写出你的论证过程。
答案：1、a 2、（1）a棒在没有磁场的倾斜轨道上下滑时，机械能守恒，进入水平轨道时a棒的速度vm，，此时a棒速度最大，进入磁场切割磁感线，产生的感应电流最大，。（2）不会。
a棒减速到零时，， 解得x＝2/3m＜1m。
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