决战2011：高考数学专题精练（七）立体几何
一、选择题。
1．设a,b,c表示三条直线，表示两个平面，下列命题中不正确的是（ ）
ab． c． d．
2．下列三个命题中错误的个数是。
经过球上任意两点，可以作且只可以作球的一个大圆；
球的面积是它的大圆面积的四倍；
球面上两点的球面距离，是这两点所在截面圆上以这两点为端点的劣弧的长．
a．0b． 1c． 2d．3
3．如图，为正方体的中心，△在该正方体各个面上的射影可能是（ ）
a． （1）、（2）、（3）、（4） b．（1）、（3） c．（1）、（4d．（2）、（4）
4．已知m、n为两条不同的直线，α、为两个不同的平面，下列四个命题中，正确的是（ ）
a．若 b．若。
c．若 d．若。
5．给出下列命题：（1）三点确定一个平面；（2）在空间中，过直线外一点只能作一条直线与该直线平行；（3）若平面上有不共线的三点到平面的距离相等，则；（4）若直线满足则．其中正确命题的个数是。
a．个b．个 c．个 d．个。
6．设、为两条直线，、为两个平面． 下列四个命题中，正确的命题是 （
a．若、与所成的角相等，则； b． 若；
c． 若，则； d． 若，，则．
7．如图，动点在正方体的对角线上．过点作垂直于平面的直线，与正方体表面相交于．设，，则函数的图像大致是（ ）
8．已知长方体的表面积是，过同一顶点的三条棱长之和是，则它的对角线长是（ ）
abcd．9．用一个平面去截正方体，所得截面不可能是。
a．平面六边形 b．菱形 c．梯形 d．直角三角形。
10．在底面为正方形的长方体上任意选择4个顶点，它们可能是如下各种几何形体的4个顶点，①矩形；②不是矩形的平行四边形；③有三个面为直角三角形，有一个面为等腰三角形的四面体；④每个面都是等腰三角形的四面体；⑤每个面都是直角三角形的四面体．
这些几何形体是（ ）
a．①②b．①②c．①②d．①③
二、填空题。
1．已知圆锥的母线长为，侧面积为，则此圆锥的体积为。
2．联结球面上任意两点的线段称为球的弦，已知半径为的球上有两条长分别为和的弦，则此两弦中点距离的最大值是。
3．如图，是一个无盖正方体盒子的表面展开图，为其上的三个点，则在正方体盒子中。
4．若圆锥的侧面积为，且母线与底面所成的角为，则该圆锥的体积为。
5．在长方体中，若，则与平面所成的角可用反三角函数值表示为。
6．若取地球的半径为米，球面上两点位于东经，北纬，位于东经，北纬，则两点的球面距离为千米（结果精确到1千米）．
7． 在的二面角内放一个半径为的球，使球与两个半平面各只有一个公共点（其过球心且垂直于二面角的棱的直截面如图所示），则这两个公共点ab之间的球面距离为。
8．一个圆柱形容器的轴截面尺寸如右图所示，容器内有一个实心的球，球的直径恰等于圆柱的高．现用水将该容器注满，然后取出该球（假设球的密度大于水且操作过程中水量损失不计），则球取出后，容器中水面的高度为cm． （精确到0．1cm）
9．下列有关平面向量分解定理的四个命题中，所有正确命题的序号是填写命题所对应的序号即可）
① 一个平面内有且只有一对不平行的向量可作为表示该平面所有向量的基；
一个平面内有无数多对不平行向量可作为表示该平面内所有向量的基；
③ 平面向量的基向量可能互相垂直；
一个平面内任一非零向量都可唯一地表示成该平面内三个互不平行向量的线性组合．
10．已知某铅球的表面积是，则该铅球的体积是。
11．（理）已知圆柱的体积是，点是圆柱的下底面圆心，底面半径为，点是圆柱的上底面圆周上一点，则直线与该圆柱的底面所成的角的大小是___结果用反三角函数值表示）．
12．（文）已知圆锥的母线长，高，则该圆锥的体积是。
13．如图，正方体的棱长为，则异面直线与所成的角的大小是 ．
14．如图，用铁皮制作一个无盖的圆锥形容器，已知该圆锥的母线与底面所在平面的夹角为45，容器的高为10cm．制作该容器需要铁皮面积为 cm2．（衔接部分忽略不计，结果保留整数）
15．如图，圆锥的侧面展开图恰好是一个半圆，则该圆锥的母线与底面所成的角。
的大小是。16．如图，中，，，在三角形内挖去半圆（圆心o在边ac上，半圆与bc、ab相切于点c、m，与ac交于n），则图中阴影部分绕直线ac旋转一周所得旋转体的体积为。
三、解答题。
1．（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分．
如图，在四棱锥中，底面是边长为的菱形，，平面， 与平面所成角的大小为，为的中点．
（1）求四棱锥的体积；
（2）求异面直线与所成角的大小（结果用反三角函数表示）．
2．（本题满分14分）第1小题8分，第2小题6分．
如图，正四棱锥底面的四个顶点在球的同一个大圆上，点在球面上，且已知．
1）求球的表面积；
2）设为中点，求异面直线与所成角的大小．
3．（本题满分16分）第1小题满分6分，第2小题满分10分．
已知四边形为直角梯形，平面，且。
理）若，求：（1）点的坐标；
2）异面直线所成的角（用反三角函数值表示）．
文）（1）求证：；（2）求异面直线与所成的角（用反三角函数值表示）．
4．（本题满分15分，第1小题6分，第2小题9分）
如图，在直三棱柱中，，．
1） 下图给出了该直三棱柱三视图中的主视图，请据此画出它的左视图和俯视图；
2） 若是的中点，求四棱锥的体积．
5．（本题满分15分，第1小题7分，第2小题8分）
如图，在直三棱柱中，，，是的中点，是的中点．
1）求异面直线与所成角的大小；
2）若直三棱柱的体积为，求四棱锥的体积．
6．（本小题满分14分）如图，平面⊥平面，为正方形，，且分别是线段的中点．
ⅰ）求证：平面；
ⅱ）求和平面所成的角；
ⅲ）求异面直线与所成的角．
第7部分：立体几何。
参***。一、选择题。
1-5dccdb 6-10bbddd
二、填空题。
14．444 cm2
三、解答题。
1．解：（1）连结，因为平面，所以为与平面所成的角……（2分）
由已知，，而，所以．……3分）
底面积，……4分）
所以，四棱锥的体积。
……（6分）
2）连结，交于点，连结，因为、分别为、的中点，所以∥，所以（或其补角）为异面直线与所成的角．……8分）
在△中，，，10分）
以下由余弦定理，或说明△是直角三角形求得）
或或．……13分）
所以，异面直线与所成角的大小为（或另外两个答案）．…14分。
2．解：（1）；
上海徐汇等区第一学期期末质量抽查第19题）（本题满分14分）
已知函数，求的定义域，判断它的奇偶性性，并求其值域．
答案：解：的定义域为。
是偶函数，所以的值域为（注：没有去掉扣2分）．
3．答案：（理）解：（1）；
文）解：（1）略；
4．解： （2）解：如图所示． 由，，则面．所以，四棱锥的体积为．
5．解：（1）如图，建立空间直角坐标系．不妨设．
依题意，可得点的坐标，，．
于是，，．由，则异面直线与所成角的大小为．
2）解：连结． 由，是的中点，得；
由面， 面，得．
又，因此面。
由直三棱柱的体积为．可得．
所以，四棱锥的体积为。
6．解（ⅰ）证明：由已知，所以为平面与平面所成二面角的平面角1分。
由已知：平面⊥平面，得1分。
又， ,且相交。
平面2分。ⅱ）连接，则即为2分。
在中，可求得3分。
ⅲ）解法一：取bc的中点m，连结em、fm，则fm//bd，∠efm（或其补角）就是异面直线ef与bd所成的角1分。
可求得，同理，又，在rt△mfe中3分
故异面直线ef与bd所成角为1分。
解法二：（1）建立如图所示的空间直角坐标系a－xyz，设，则，2分。
2分。故异面直线eg与bd所成的角为1分。
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