（7）圆锥曲线新题原创4道。
1．在直角坐标系中，若方程m(x2+y2+2y+1)=(x-2y+3)2表示的曲线是双曲线，则m的取值范围为。
a.（0，1b.（1c.(0,5) d.(5,+∞
1．c方程m(x2+y2+2y+1)=(x-2y+3)2可以变形为m=,即得，∴其表示双曲线上一点（x,y)到定点（0,-1)与定直线x-2y+3=0之比为常数e=,又由e>1,可得02．已知曲线f(x)=x3+x2+x+3在x= -1处的切线恰好与抛物线y=2px2相切，则过该抛物线的焦点且垂直于对称轴的直线与抛物线相交得的线段长度为。
a.4bc.8d.
由已知可得k=f′(-1)=3×(-1)2+2×(-1)+1=2,又由切点为（-1，2）得其切线方程为y-2=2(x+1),即y=2x+4.设此直线与抛物线切于点（x0,2px),则k=4px0=2,得px0=,又2x0+4=2px,解得x0=-4,p=-,由此可得抛物线的方程为x2=-4y,其过焦点且垂直于对称轴的直线与抛物线相交得的线段长度为4，故应选a.
3.设a=,b=,ct=,则满足cta∩b时，t的最大值是。
a.3 b.4c.5d.6
因为a构造的图形是以（1，0）为圆心，5为。
半径的圆，b构造的图形是以（-1，0）为圆心，5
为半径的圆，ct是以e（t,t)，f（t,-t),g(-t,-t),h(-t,t)为。
顶点的正方形，如图所示，要使t最大，只需正方形。
内接于a∩b图形，这时，由e（t,t)在(x+1)2+y2=25上。
得t=3.所以满足条件的t的最大值为3.故应选a.
4.已知平面上两点m（-5，0）和n（5，0），若直线上存在点p使|pm|-|pn|=6，则称该直线为“单曲型直线”，下列直线中是“单曲型直线”的是。
y=x+1;②y=2;③y=x;④y=2x+1.
abcd.③④
由题意可知满足|pm|-|pn|=6的p的轨迹是双曲线的右支，根据“单曲型直线”的定义可知，就是求哪条直线与双曲线的右支有交点。故选b.
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