1、已知之间满足
1）方程表示的曲线经过一点，求b的值。
2）动点(x,y)在曲线(b>0)上学科网变化，求x2 2y的最大值；
3）由能否确定一个函数关系式，如能，求解析式；如不能，再加什么条件就可使之间建立函数关系，并求出解析式。
解：（14分）
2）根据得5分）
7分）（10分）
2）不能11分）
如再加条件就可使之间建立函数关系12分）
解析式14分）
不唯一，也可其它答案）
2、用锤子以均匀的力敲击铁钉入木板。随着铁钉的深入，铁钉所受的阻力会越来越大，使得每次钉入木板的钉子长度后一次为前一次的。已知一个铁钉受击次后全部进入木板，且第一次受击后进入木板部分的铁钉长度是钉长的，请从这个实事中提炼出一个不等式组是 。
3、已知，记，（其中），例如：
。设，且满足，则有序数组。
是 。 4、（12′=9′+3′）（理）设表示幂函数在上学科网是增函数的的集合；表示不等式对任意恒成立的的集合。（1）求；（2）试写出一个解集为的不等式。
文）设表示幂函数在上学科网是增函数的的集合；表示不等式对任意恒成立的的集合。（1）求；（2）试写出一个解集为的不等式。
解：（理）（1）∵幂函数在上学科网是增函数，∴，即，又不等式对任意恒成立，∴，即，（2）一个解集为的不等式可以是 。
（文）（1）∵幂函数在上学科网是增函数，∴，即，又不等式对任意恒成立，∴，即，（2）一个解集为的不等式可以是 。
5、（理）已知为正常数。
（1）可以证明：定理“若、，则（当且仅当时取等号）”推广到三个正数时结论是正确的，试写出推广后的结论（无需证明）；
（2）若在上学科网恒成立，且函数的最大值大于，求实数的取值范围，并由此猜测的单调性（无需证明）；
（3）对满足（2）的条件的一个常数，设时，取得最大值。试构造一个定义在上学科网的函数，使当时，，当时，取得最大值的自变量的值构成以为首项的等差数列。
解：（1）若、、，则（当且仅当时取等号）。
（2）在上高考资源网恒成立，即在上学科网恒成立，，∴即，又∵，即时，又综上学科网，得 。
易知，是奇函数，∵时，函数有最大值，∴时，函数有最小值。
故猜测：时，单调递减；时，单调递增。
3）依题意，只需构造以为周期的周期函数即可。
如对，，此时，即 。
文）已知函数，ⅰ）当时，若在上学科网单调递增，求的取值范围；
ⅱ）求满足下列条件的所有实数对：当是整数时，存在，使得是的最大值，是的最小值；
ⅲ）对满足（ⅱ）的条件的一个实数对，试构造一个定义在，且上学科网的函数，使当时，，当时，取得最大值的自变量的值构成以为首项的等差数列。
解：（ⅰ当时，若，，则在上学科网单调递减，不符题意。
故，要使在上学科网单调递增，必须满足 ，∴
ⅱ）若，，则无最大值，故，∴为二次函数，要使有最大值，必须满足，即且，此时，时，有最大值。
又取最小值时，，依题意，有，则，且，∴，得，此时或。
满足条件的实数对是。
ⅲ）当实数对是时，依题意，只需构造以2（或2的正整数倍）为周期的周期函数即可。
如对，此时，故。
6、有穷数列，sn为其前n项和，定义为数列的“凯森和”，
如果有99项的数列a1、a2、a3、…、a99的“凯森和”为1000，则有100项的数列。
1、a1、a2、a3、a4、…a99的“凯森和”= 991 。
7、先阅读下列不等式的证法，再解决后面的问题：
已知，，求证，证明：构造函数。
因为对一切xr，恒有≥0，所以≤0,从而得，（1）若，，请写出上学科网述结论的推广式；
（2）参考上学科网述解法，对你推广的结论加以证明。
解：（1）若，求证： (4)
2）证明：构造函数 (6)
因为对一切xr，都有≥0，所以△=≤0,从而证得：. 14)
8、已知两个向量， .
1）若t=1且，求实数x的值；
2）对tr写出函数具备的性质。
解：（1）由已知得2分。
4分。解得，或6分。
28分。具备的性质：
偶函数；当即时，取得最小值（写出值域为也可）；
单调性：在上学科网递减，上递增；由对称性，在上递增，在递减 ……14分。
说明：写出一个性质得3分，写出两个性质得5分，写出三个性质得6分，包括写出函数的零点（，）等皆可。写出函数的定义域不得分，写错扣1分。
9、对于集合n=及其它的每一个非空子集，定义一个“交替和”如下：按照递减的次序重新排列该子集，然后从最大数开始交替地减、加后继的数。例如集合的交替和是9–6＋4–2＋1＝6，集合的交替和为5。
当集合n中的n=2时，集合n=的所有非空子集为，，，则它的“交替和”的总和s2=1+2+(2–1)=4，请你尝试对n=3、n=4的情况，计算它的“交替和”的总和s3、s4，并根据其结果猜测集合n=的每一个非空子集的“交替和”的总和sn= n .2n–1不必给出证明)
10、若ab是过二次曲线中心的任一条弦，m是二次曲线上学科网异于a、b的任一点，且am、bm均与坐标轴不平行，则对于椭圆有。类似地，对于双曲线有。
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