高考数学新题型练习

1. 函数r) 的最小值是。

解：令，则．

当时，，得；

当时，，得。

又可取到， 故填．

2．手表的表面在一平面上。整点1，2，…，12这12个数字等间隔地分布在半径为的圆周上。从整点i到整点（i＋1）的向量记作，则。

解：连接相邻刻度的线段构成半径为的圆内接正12边形。相邻两个边向量的夹角即为正12边形外角，为30度。

各边向量的长为。 则。共有12个相等项。

所以求得数量积之和为。

3．设，则对任意实数，是的（ a ）

a. 充分必要条件b. 充分而不必要条件。

c. 必要而不充分条件d. 既不充分也不必要条件

解：显然为奇函数，且单调递增。于是。

若，则，有，即，从而有。

反之，若，则，推出，即。

故选a。4．椭圆的中心，右焦点，右顶点，右准线与轴的交点依次为。

则的最大值为（ ）

不能确定。答：．

解：.（时取等号）

5．过椭圆的一个焦点 f作弦ab，则。

解：不妨设焦点f为右焦点，则f（4，0）。当abx轴时，a（4，），b（4，-）

所以=，故=

6．已知常数，经过定点a（0，-a）以（，a）为方向向量的直线与经过定点b（0，a）以（1，－2a）为方向向量的直线相交于点p，其中试问：是否存在两个定点e、f，使得|pe|+|pf|为定值。若存在，求出e、f的坐标；若不存在，说明理由。

解：根据题设条件，首先求出点p坐标满足的方程，据此再判断是否存在两定点，使得点p到两定点距离的和为定值．

因此，直线ap和bp的方程为。

y+a）=ax 和 y－a＝－2ax．

消去参数，得点p（x，y）的坐标满足方程y2-a2=－2a2x2，整理得。

因为a>0，所以得：

ⅰ）当时，方程①是圆方程，故不存在合乎题意的定点e和f；

ⅱ）当时，方程①表示椭圆，焦点和为合乎题意的两个定点：

ⅲ）当时，方程①也表示椭圆，焦点和为合乎题意的两个定点．

7.已知a（2cos,），b（2cos,），c（-1,0）是平面上三个不同的点，若存在，使得，试求的取值范围。

解：由已知，可得。

2cos+1,）=1-2cos,-）

,由=1，得，即，若=-1，则，得，这与a，b两点不重合矛盾，因此， -1，于是，可知0，得，解得3。

高考数学新题型练习

1 已知动点满足x2 y2 0，为坐标原点，则的取值范围是 解 方程x2 y2 0可化为 所以动点的轨迹如图 为原点和四段圆弧。故的取值范围是 0 2 若对一切r，向量 a cos，2a sin 的长度不超过2，则实数的取值范围为。解 依题意，得 2 对任意实数成立 故的取值范围为。3 设x，y均为...

高考数学新题型练习

1 函数的值域为 解 的定义域为则，令，则。因，则。故选d 2 如图，已知 abc是边长为1的正三角形，点d e分别是边ab ac上的点，线段de经过 abc的中心g，0 m1,0 1 求证 3 2 求 ade的面积的最小值和最大值。解 1 如图延长ag交bc与f，g为 abc的中心。f为bc的中点...

高考数学新题型

2019高考数学新题型。人类的每一次重大进步背后都是数学在后面强有力的支撑。查字典大学网为大家推荐了高考数学新题型，请大家仔细阅读，希望你喜欢。一 解析中的运动问题。解析几何中的创新小题是新课标高考 现频率最高的题型 年。高考数学。选择填空。压轴题。都出现了运动问题。即新课标高考。数学思维。从传统分...