1、已知动点满足x2+y2-=0，为坐标原点，则的取值范围是___
解：方程x2+y2-=0可化为：
所以动点的轨迹如图：为原点和四段圆弧。
故的取值范围是｛0｝
2、若对一切r，向量＝（a+cos，2a-sin）的长度不超过2，则实数的取值范围为。
解：依题意，得<2
（）（对任意实数成立）
. 故的取值范围为。
3、设x，y均为正实数，且，则xy的最小值为（ ）
a．4 b．16 c．8 d．24
解：由可化为xy =8+x+y
x，y均为正实数。
xy =8+x+y（当且仅当x=y等号成立）
即xy-2-8
可解得。即xy16故xy的最小值为16。故选b。
4、设，则满足条件的所有实数a的取值范围为（ ）
a．0＜a＜4 b．a=0 c．＜4 d．0解： 的根为x=0或x=-a
可化为或+a＝0
由题意可得+a＝0无解或+a＝0的根为x=0或x=-a
a＝0 即x2+ax+a=0
a2-4a<0或a=0
4。故选c。
5、抛物线的顶点在原点，焦点在x轴的正半轴上，直线x+y-1=0与抛物线相交于a、b两点，且|ab|=.
1）求抛物线的方程；
2）在x轴上是否存在一点c，使△abc为正三角形？若存在，求出c点的坐标：若不存在，请说明理由。
解：（1）设所求抛物线方程为，则由消支y得 x2-2（1+p）x+1=0
设a（x1，y1）、b（x2，y2）
则x1+ x2＝2（1+p） x1x2＝1
由弦长|ab|=建立关于p的方程。
解得 p=或p=- 舍去)
故抛物线方程为。
2）设ab的中点为d则d（，-x轴上存在满足条件的点c(x0,0)，由于△abc为正三角形。所以cd⊥ab，|cd|=|ab|=.
由cd⊥ab得x0＝ 但|cd|＝|ab|=
故x轴上不存在点c，使△abc为正三角形。
6、已知函数的图像经过点和点，且数列满足，记数列的前项和为（）.
1）求数列的通项公式；
2）设，且数列为递增数列，即对，恒有成立，试求的取值范围；
解：（1）由条件，得。
于是，， 则，.
又因为，所以数列的通项公式为，.
2）因为，所以。
即。 于是，，因为，所以，因，则。所以。
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