题1：设，x,y满足，，则z的取值范围是。
题2：设，记，则h的最大值是。
题3：如右图，从上到下不跳跃连接（即每行中的每个字只能与下一行邻近的字相连），能构成“城市让生活更美好”的连接方法有种。（用数字作答）
题４：已知抛物线和点，当点m在抛物线上时，方程表示的直线是在点m处的切线。试利用上述结论，若点是抛物线弦ab的中点，在a、b两处的切线交于点p，则过p且与弦ab平行的直线方程是。
题５： 如图，在中，，斜边．可以通过以直线为轴旋转得到，且二面角的平面角为．为斜边的中点．（１试确定值，使平面平面；（２当为何值时，直线与平面所成角为；（３当，求二面角平面角的余弦值的范围．
题6： 1）设，求：在的最大值；
2）证明：不等式恒成立。
命题意图、参***及分析：
题1：命题意图：本题考查数学语言的理解，化归与转化思想，分类讨论解决线性规划问题。
答案： 分析：当时，即时，
如图所示：过点时。
过点时， 当时，即时，
综上所述：
题2、命题意图：考查数学概念的本质理解及均值不等式及不等式性质等知识。
答案： 分析：∵，当且仅当，时取“＝”即时“＝”取到，所以。
题3：命题意图：本题以“杨辉三角”为背景，紧扣中国上海世博会主题，有时代气息。
答案：７０分析：如图所示，连到每个字时的种数符合“杨辉三角”的规律，所以共有70种连接方法。
题4：命题意图：本题利用题中的已有结论解题，考查获取数学信息与知识迁移能力，并考查解几中设而不求的思想方法。并且有阿基米德三角形的背景。
答案： 题４：已知抛物线和点，当点m在抛物线上时，方程表示的直线是在点m处的切线。
试利用上述结论，若点是抛物线弦ab的中点，在a、b两处的切线交于点p，则过p且与弦ab平行的直线方程是。
分析：（方法1，直接计算，思路简单，计算麻烦）设∴
根据提示，过点的切线方程为：
过点的切线方程为：
由得。所以，过p且与弦ab平行的直线方程是。即。即。
即。即。
即。（方法2，设而不求，计算简单，体现本质）：设∴
根据提示，过点的切线方程为：
过点的切线方程为：
设点，∵a、b两处的切线交于点p，有。有。有。
上式说明点在直线上，又因为直线的斜率为，所以过p且与弦ab平行的直线方程是。
题5：命题意图：动态几何中与三角函数的结合，并考查了垂直，线面角，二面角的向量求法。
答案。题6：命题意图：
考查函数的单调性和最值，分类讨论的思想；利用最值证明不等式恒成立问题，考查对函数图像的感觉，需要同学们打破思维定势，以往令，再证明的最小值大于0的方法在这个题目中是行不通的。这体现了高考通过解题策略来区分学生的命题理念。函数可以改变，但是解题策略的灵活转变非常重要！
答案：（1）
2）∵且最值不能同时取到。
分析：（1）∴，在上单调递减，在上单调递增。
当时，即时，在上单调递减，；
当时，在上单调递增，
当时， ∴当时，，∴
当是，，∴综上所述：
（2），∴在上单调递减，在上单调递增。
令，，∴在上单调递增，在上单调递减，并且等号不能同时取到，恒成立，即。
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