（13）导数新题原创4道。
1.函数y=f(x)的图象过原点且它的导函数y=f′(x)
的图象是如图所示的一条直线，y=f(x)的图象的。
顶点在 （
a.第ⅰ象限 b.第ⅱ象限
c.第ⅲ象限 d.第ⅳ象限。
导函数的正、负体现原函数的单调性，很明显。
原函数的极大值点在y轴的右侧，再加上原函。
数过原点，容易知道顶点在第ⅰ象限。
2. 在半径为r的圆内，作内接等腰三角形，当底边上高为___时它的面积最大。
2. r 设圆内接等腰三角形的底边长为2x,高为h，那么h=ao+bo=r+,解得。
x2=h(2r－h),于是内接三角形的面积为。
s=x·h=
从而。令s′=0,解得h=r,由于不考虑不存在的情况，所在区间(0,2r)上列表如下：
由此表可知，当x=r时，等腰三角形面积最大。
3.已知，函数的图象与函数的图象相切。求b与c的关系式（用c表示b）
解：依题意令，得，故。
由于，得。点评：在由得到，就应想切线的交点必是在原两函数图象的交点，这是解决曲线切线问题的关键。
4. 已知a、b为实数，且b＞a＞e,其中e为自然对数的底，求证：ab＞ba.
证法一：∵b＞a＞e,∴要证ab＞ba,只要证blna＞alnb,设f(b)=blna－alnb(b＞e),则。
f′(b)=lna－.∵b＞a＞e,∴lna＞1,且＜1,∴f′(b)＞0.∴函数f(b)=blna－alnb在(e,+∞上是增函数，∴f(b)＞f(a)=alna－alna=0,即blna－alnb＞0,∴blna＞alnb,∴ab＞ba.
证法二：要证ab＞ba,只要证blna＞alnb(e＜a＜b,即证，设f(x)= x＞e)，则f′(x)=＜0,∴函数f(x)在(e,+∞上是减函数，又∵e＜a＜b,f(a)＞f(b),即，∴ab＞ba.
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