1．填空题；
1.若a（，）和b(，)在反比例函数的图像上，且，则与的大小关系是。
分析：由反函数的性质的，函数值随x的增大而减小。
2.如图，已知，，，是x轴上的点，且···分别过点，，，作x轴的垂线交一次函数的图像于点，，，连接，，，依次产生交点，，，则的横坐标。
分析：因为，，·的横坐标1，2，3，··n+1代入函数可得，，的纵坐标为，1，,于是作⊥x轴，⊥x轴，⊥x轴，于是；；；1，又，所以以，同理可得，，于是oc=，oe的横坐标为；
3.观察下列连等式：
1）（1-x）(1+x)=1-x+(1-x)x=1-
2）(1-x)(1+x+)=1-x)[(1+x)+]1-+(1-x) =1-
依次下去，第四个连等式为：
分析：由观察法即可得出答案。
4.如图，⊙o的半径r=5，po=13,过p作⊙o的切线。切点为a，则pa= 12
分析：由于pa是切线，所以oa垂直于ap,所以由勾股定理的pa=12
5.某商场销售一批进价为16元的日用品，为了获得更多利润，商场需要确定适当的销售**．调查发现：若按每件20元销售，每月能卖出360件；若按每件25元销售，每月能卖出210件．假定每月销售量y（件）是销售**x（元/件）的一次函数．
1）试求y与x之间的函数关系式；
2）销售**定为多少时，商场每月获得的利润最大？每月的最大利润是多少？
分析：（1）根据每月销售量y（件）是销售**x（元/件）的一次函数，设，将x=20，y=360，x=25，y=210，代入求y与x之间的函数关系式；
解：(1)依题意得，设。
则，解得。所以y=-30x+960，16≤x≤32
2）商场每月获利w=（-30x+960）（x-16）=-30x2+1440x-15360=-30（x-24）2+1920，所以，当x=24时，w有最大值，最大值是1920元．
答：销售**定为24元时，商场每月获得的利润最大，每月的最大利润是1920元。
6.如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图像交x轴于点a，b，交y轴于点c，顶点为p，点m是x轴上的动点。
1）求ma+mb的最小值；
2）求mp+mc的最大值；
3）当m在x轴的正半轴（不包含坐标原点）上运动时，以 cp`cm为邻边作平行四边形pcmd，pcmd能否为矩形？若能，求m点的坐标；若不能，简要说明理由。
参考公式： 二次函数图像的顶点坐标是（））
分析：（1）根据二次函数的图像交x轴于点a，b，即求出x即可，根据ma+mb的最小值为ab得出即可；
（（2）根据已知求出c，p两点坐标，即可得出mp-mc的最大值为pc长度，进而得出即可；
（3）根据若pcmd为矩形，则△pcd∽△cmo，利用相似三角形的性质得出mo的长度，进而得出m点坐标即可。
解：（1）-x2+4x+5=0，得x1=-1，x2=5，所以a（5，0），b（-1，0），ma+mb的最小值为ab（或ma+mb≥ab），即ma+mb的最小值为：ma+mb=ab=6；
2）由y=-x2+4x+5，x=0时，y=5，即c（0，5），y=-x2+4x+5=-（x-2）2+9，故p（2，9），作pd⊥y轴，垂足为d，则pd=2，cd=9-5=4，只有m，cp在一条直线上时，mp-mc的值最大为pc，mp-mc的最大值为：pc=
3）若pcmd为矩形，即∠pcm=90°，则∠dcp+∠mco=90°，∵dcp+∠dpc=90°，∠cmo=∠dcp，∠com=∠pdc=90°，△pcd∽△cmo，解得mo=10，即存在点m（10，0），能使pcmd为矩形．
7.如图，b是线段ad上一点，△abc和△bde都是等边三角形，⊙o是△abc的外接圆．ce与⊙o相交于g，ce的延长线与ad的延长线相交于f．
1）求证：△bcf∽△def；
2）求证：be是⊙o的切线；
3）若，求。
分析：（1）利用△abc和△bde都是等边三角形，得出bc∥de，再利用∠bcf=∠def，∠f=∠f，得出△bcf∽△def；
2）根据已知得出∠ebo=180°-（abo+∠dbe）=90°，再利用切线的判定定理得出即可；
3）根据bc∥de得：，，进而得出ce=，，进而求出ce=3eg，从而。
证明：（1）∵△abc和△bde都是等边三角形，∠abc=∠bde=60°，bc∥de，∠bcf=∠def，又∵∠f=∠f，△bcf∽△def；
2）连接ob，∵⊙o是△abc的外接圆，△abc是等边三角形。
o也是△abc的内心，ob是∠abc的平分线，∠abo=∠abc=30°,∠ebo=180°-（abo+∠dbe）=90°，ob⊥be，be是⊙o的切线；
3）由（1）bc∥de得：
所以df=db=de，所以∠f=∠def=∠bce=30°，连接oc、og，与（2）同理得∠ocb=30°，所以∠ocg=60°，从而∠cog=60°，∠cbg=∠cog=30°，在△ebc中，∠bce=30°，∠cbe=60°，∠ceb=90°
tan60°=,所以ce=,同理在△ebg中，∠ebg=60°-30°=30°，∠geb=90°，tan30°=
所以，所以ce=3eg，从而。
8.如图，pa与⊙o相切于a点，弦ab⊥op，垂足为c，op与⊙o相交于d点，已知oa=2，op=4．
1）求∠poa的度数；
2）计算弦ab的长．
分析：（1）根据pa与⊙o相切于a点可知，oa⊥ap，再依据锐角三角函数的定义即可求出。
2）根据直角三角形中∠aoc=60°，oa=2可求出ac的长，再根据垂径定理即可求出弦ab的长。
解：（1）∵pa与⊙o相切于a点，△oap是直角三角形，oa=2，op=4，cos∠poa=，∠poa=60°
2）∵直角三角形中∠aoc=60°，oa=2，ac=oasin60°=2×
ab⊥op，ab=2ac=
9.(1)如图1，在正方形abcd中，点e，f分别在边bc，cd上，ae，bf交于点o，∠aof=90°．求证：be=cf．
2）如图2，在正方形abcd中，点e，h，f，g分别在边ab，bc，cd，da上，ef，gh交于点o，∠foh=90°，ef=4．求gh的长。
分析：（1）根据∠aof=90°，利用同角的余角相等得出∠eab=∠fbc，再根据asa即可证出△fbc≌△eab；
2）过a作am∥gh，交bc于m，过b作bn∥ef，交cd于n，ambn交于点o′，利用平行四边形的判定，可知四边形amhg和四边形bnfe是，那么am=gh，bn=ef，由于∠eoh=90°，结合平行线的性质，可知∠ao′n=90°，那么此题就转化成（1），求△bcn≌△abm即可；
1）证明：∵正方形abcd中，ab=bc，abe=∠bcf=90°，∠aof=90°，∠aob=90°，∠bae+∠oba=90°，又∵∠fbc+∠oba=90°，∠bae=∠cbf（同角的余角相等），△abe≌△bcf（asa）．
be=cf；
2）解：如图，过点a作am∥gh交bc于m，过点b作bn∥ef交cd于n，am与bn交于点o′，则四边形amhg和四边形bnfe均为平行四边形，ef=bn，gh=am，∠foh=90°，am∥gh，ef∥bn，∠no′a=90°，故由（1）得，△abm≌△bcn，∴am=bn，gh=ef=4；
10.已知：如图，在梯形abcd中，ad∥bc，ab=ad，∠bad的平分线ae分别交bd、bc于点g、e，连接de．
1）求证：四边形abed是菱形；
2）若ed⊥dc，∠abc=60°，ab=2，求梯形abcd的面积。
分析：(1)根据菱形的性质即可证得。
（2）因为ed⊥dc，∠abc=60°，所以∠edc=90°，∠dec=60°由直角三角形的性质可得。
解：∵ad∥bc
ad∥be又∵ad=be，四边形abed是平行四边形，且ab=ad
四边形abed是菱形。
2）因为ed⊥dc，∠abc=60°，所以∠edc=90°，∠dec=60°ab=de=2，∠dec=30°∴ec=4，be=2 ∴bc=6
作dh垂直bc于h，∴，dh=梯形。
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