1．若集合中的每个元素都可表为中两个不同的数之积，则集中元素个数的最大值为。
解：从1，2，…，9中每次取一对作乘积，共得个值，但其中有重复，重复的情况为1×6=2×3，1×8=2×4，2×9=3×6，2×6=3×4，3×8=4×6，共种，因此集合a中至多有个数。故答：.
2．函数的值域为（ ）
解：的定义域为则，令，则。
因，则。故选d.
3．设，则对任意实数，是的（ ）
a. 充分必要条件b. 充分而不必要条件。
c. 必要而不充分条件d. 既不充分也不必要条件
解：显然为奇函数，且单调递增。于是。
若，则，有，即，从而有。
反之，若，则，推出，即。
故选a.4、设，则满足条件的所有实数a的取值范围为（ ）
a．0＜a＜4 b．a=0 c．＜4 d．0解： 的根为x=0或x=-a
可化为或+a＝0
由题意可得+a＝0无解或+a＝0的根为x=0或x= -a
a＝0 即x2+ax+a=0
a2-4a<0或a=0
4.故选c.
5、已知f(x)为一次函数，a=，b=，若a为单元素集，则b=a或b=r.
解这个问题要证的结论有点特别，怎样理解这个“或”字？
解下去再说——
设f(x)=kx+b(k≠0)，由f(x)=x (k-1)x=-b，a为单元素集，故。
由f[f(x)]=x (k2-1)x=-b(k+1
若k≠-1，则；
若k=-1，则方程①有无穷多解，此时x∈r有b=r.
6、已知函数y=满足，且方程=0有n个实根x1,x2,…，xn,则x1+x2+…+xn
解：由可得y=的图像图像关于x=3对称。
当n为偶数时，方程=0有n个实根x1,x2,…，xn两两成对出现，且成对两根之和为6，所以x1+x2+…+xn=6×=3n
当n为奇数时，方程=0有n个实根中必有一根为3，其余n-1个根两两成对出现，且成对两根之和为6，所以x1+x2+…+xn=3+3（n-1）=3n
故x1+x2+…+xn=3n.
7．函数，求方程的解。
解把的解析式求出来吗？可以的，有没有更近的方法？考虑互为反函数的两个函数图象的特点，于是：
f(x)是二次函数，∴f(x)与的图象有交点，则有交点在直线y=x上。
由 解得x=2或x= -2，方程f(x)=的解为。
8、已知集合a=，b={(x，y)|y=x+1，且0[解析] 理解a∩b≠. 集合与所表示的点构成怎样的图形？
方法一。此方程在（0，2]上有解，由△或者。
当m≥3时方程①两根x1+x2<0，又x1x2>0，无正数解，因此在（0，2]上无解；当时，x1+x2>0，x1x2>0，方程有两正根，x1x2=1，故（0，2]中必有一解，∴.
注由“△”和韦达定理来来讨论二次方程根的情况是最一般的方法。
方法二] 令f(x)=x2+(m-1)x+1，常数项为1，因此抛物线与x轴必有一个交点在（0，1]之中，∴,注由常数项为1，肯定图象在（0，1]内有且仅有一个交点，这是解题时的机智。
方法三] 方程变形为，，∴m≤-1，等号在x=1时取得。
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