故在与题意不符。
解析几何解答题。
1.如图，已知椭圆的左、右焦点分别为，下顶点为，点是椭圆上任一点，圆是以为直径的圆．
当圆的面积为，求所在的直线方程；
当圆与直线相切时，求圆的方程；
求证：圆总与某个定圆相切．
解 ⑴易得，，，设，则，2
又圆的面积为，∴，解得， ∴或，所在的直线方程为或；……4
∵直线的方程为，且到直线的距离为， 化简得，……6
联立方程组，解得或8
当时，可得， ∴圆的方程为；……9
当时，可得， ∴圆的方程为；…10
圆始终与以原点为圆心，半径（长半轴）的圆（记作圆o）相切．
证明14又圆的半径，∴，圆总与圆o内切。
2.已知直线所经过的定点恰好是椭圆的一个焦点，且椭圆上的点到点的最大距离为8.
1)求椭圆的标准方程；
2)已知圆，直线。试证明当点在椭圆上运动时，直线与圆恒相交；并求直线被圆所截得的弦长的取值范围。
解析】：1)由，得，则由，解得f(3,0), 设椭圆的方程为，则，解得 , 所以椭圆的方程为
(2)因为点在椭圆上运动，所以， 从而圆心到直线的距离。所以直线与圆恒相交。
又直线被圆截得的弦长为。
由于，所以，则，即直线被圆截得的弦长的取值范围是。
3.已知：双曲线中心在原点，焦点在x轴上，一条渐进线的倾斜角为，点（-4，-6）在其上，直线l的方程为：x-my-4=0.
1)求双曲线的方程；
2）若l与双曲线右支相交与a，b两点试证：以ab为直径的圆m必与双曲线右准线相交。
3）在（2）的条件下，试证明右准线分圆m所成的优弧与劣弧之比与m无关。
解析：（1） 所以，双曲线的方程为：
2）因为l的方程为：x-my-4=过双曲线的右焦点f（4，0）。设ab中点为m，a，b，m在右准线上的射影为a1，b1 m1 则。
所以即r=2mm1=2d
所以：d=（3）设圆m交右准线于p，q，连pm，qm，设， 则。
又所以所以，劣弧与优弧之比为1：2，与m无关。
3、已知曲线，直线，为坐标原点．
1）若该曲线的离心率为，求该的曲线c的方程；
2）当时，直线与曲线c相交于两点，试问在曲线上是否存在点使得？若存在，求实数的取值范围；若不存在，请说明理由；
(1)、若焦点在轴上，；若焦点在轴上，；
2）、由题：直线与曲线都恒过定点，；
可得，假设存在满足条件的q，,代入曲线c可得。
=,所以：满足条件。
4、已知双曲线：的一个焦点与抛物线的焦点重合，且双曲线的离心率为。
1)求双曲线的方程。
2)若有两个半径相同的圆，它们的圆心都在轴上方且分别在双曲线的两渐近线上，过双曲线的右焦点且斜率为的直线与圆都相切，求两圆圆心连线斜率范围。
解：（1）因为抛物线的焦点为，由已知得，所以由，得，所以双曲线的方程为。
2）双曲线的渐近线方程为，直线的方程为，由已知可设圆，圆，其中，因为直线与圆都相切，所以，得或，即，或，设两圆圆心连线斜率为，则，当时，当时， =因为，所以，故可得，综上：两圆圆心连线斜率的范围为。
5、已知椭圆：（）的离心率为，过右焦点且斜率为1的直线交椭圆于两点，为弦的中点。
1）求直线（为坐标原点）的斜率；
2）设椭圆上任意一点 ，且，求的最大值和最小值。
解：(1）设椭圆的焦距为2c,因为，所以有，故有。从而椭圆c的方程可化为易知右焦点f的坐标为（），据题意有ab所在的直线方程为。
由①，②有。
设，弦ab的中点，由③及韦达定理有：
所以，即为所求。
2）显然与可作为平面向量的一组基底，由平面向量基本定理，对于这一平面内的向量，有且只有一对实数，使得等式成立。设，由1）中各点的坐标有：，所以。
又点在椭圆c上，所以有整理为。
由③有：。所以。
又a﹑b在椭圆上，故有。
将⑤，⑥代入④可得。
故有。所以。
立体几何。1．如图．在组合体中，是一个长方体，是一个四棱锥，且平面，．
1）求证：；
2）若，当为何值时，∥平面；
3）求点到平面的距离；
4）（备选）在（2）的前提下，若点在同一球面上，求此球面的面积。
第1问：要证线面垂直，只需证线线垂直。据，可得；
可得，从而得证。
第2问：若∥平面，据线面平行的性质定理可得∥，知，则即可。
第3问：欲求点到平面的距离，直接由点作平面的垂线，需补形，不易作出，考虑用等积法完成，十分简洁。
第4问：在条件及（2）的前提下，可知两两垂直，引导学生分析：点所在的球面就是以为相邻三条棱的长方体的外接球面，从而可求此球面的直径，可求出球面的面积。
解题过程】证明：（1）因为是一个长方体，所以，而。
平面，所以平面，则。
因为，所以为等腰直角三角形，则。
因为垂直于平面内的两条相交直线和，则。
2）当时，四边形是一个正方形，所以，因，又和在同一个平面内，所以∥，因平面，平面，则∥平面。
3）过点作交于，因为面面，面面，所以平面，可求得。连结，设点到平面的距离为，三棱锥的体积与三棱锥的体积相等，则，因为可求得，所以，，则，，则点到平面的距离为。
4）因为平面，在平面内， ，由（2）知，即，可知两两垂直，点所在的球面就是以为相邻三条棱的长方体的外接球面，因为，，从而此球面的直径，所以球面的半径，则所求球面的面积为。
2．在长方体中，分别是的中点，，过三点的的平面截去长方体的一个角后。得到如图所示的几何体，且这个几何体的体积为。
1）求证： /平面； （2）求的长；
3）**段上是否存在点，使直线与垂直，如果存在，求线段的长，如果不存在，请说明理由。
第1问：要证线面平行，只需证线线平行，常见思路：构造三角形、
平行四边形。连结，可证，则。
第2问：条件是“几何体的体积为”，怎样求几何体的体积呢？通过补形。
第3问：（1）探求性的问题，如何处理？分析——下结论——证明。
（2）若**段上存在点，使与垂直。
由三点确定的平面交于。由于与垂直，只要与垂直即可。
（3）在直角梯形中可求线段的长。
解题过程】解：（1）在长方体中，可知，则四边形是平行四边形，所以。因为分别是的中点，所以，则，又面，面，则//平面。
3）在平面中作交于，过作交于点，则。 因为，而又，且。
为直角梯形，且高。
3．如图，在四棱锥中，平面，，，
1）求证：；
2）**段（不包括端点）上能否找到一点，使平面；
3）求点到平面的距离；
4）求四棱锥的外接球的表面积。
第1问：平面可得到哪些结论？欲证，可从两个角度入手：
方案一：计算△的三边长，用勾股定理判定。怎么求？
方案二：先证线面垂直。平面吗？
第2问：从形上直观感觉不存在，可考虑用反证法说明理由。若平面，又。
平面，则平面平面，与题设矛盾。
第3问：方案一：直接作出垂线段。点到平面的距离与中点到平面的距离有什么关系？到平面的距离与到平面的距离相等吗？如何作出到平面的垂线段？
方案二：类比平面几何中利用三角形等积法求高，立体几何中利用三棱锥等积法求高。吗？△面积如何求？
第4问：外接球的球心到四个顶点的距离相等，利用△与△均为直角三角形，分析出球心是线段的中点。
解题过程】1）证明：因为平面，平面，所以。
由，得。又，平面，
所以平面。因为平面，故。
2）假设平面。
因为，平面，平面，所以平面。
又平面，所以平面平面。
这与平面平面于点矛盾，所以**段（不包括端点）上不能找到点满足题意。
3）设点到平面的距离为。
三棱锥的体积为。
的面积为。由，得，故点到平面的距离为。
4）因为△与△均为直角三角形，故球心是线段的中点，半径。
所以。4. 如图，矩形中，为上的点，且，．
ⅰ）求证：平面；
ⅱ）求证：平面；
ⅲ）求三棱锥的体积．
解析：（ⅰ证明： 平面，．
∴平面，则．
又平面，则． ∴平面。
ⅱ）证明：依题意可知：是中点．
平面，则，而． ∴是中点．
在中，，∴平面．
ⅲ）解法一： 平面，∴，而平面．
∴平面，∴平面．
是中点，∴是中点．∴ 且．
平面，∴．∴中，．∴
解法二：．
5.如图，在直四棱柱abcd-abcd中，底面abcd为等腰梯形，ab//cd，ab=4, bc=cd=2, aa=2, e、e分别是棱ad、aa的中点。
1） 设f是棱ab的中点，证明：直线ee//平面fcc；
2） 证明：平面d1ac⊥平面bb1c1c.
证明：（1）在直四棱柱abcd-abcd中，取a1b1的中点f1，连接a1d，c1f1，cf1，因为ab=4, cd=2,且ab//cd，所以cda1f1，a1f1cd为平行四边形，所以cf1//a1d，又因为e、e分别是棱ad、aa的中点，所以ee1//a1d，所以cf1//ee1，又因为平面fcc，平面fcc，所以直线ee//平面fcc.
2）连接ac,在直棱柱中，cc1⊥平面abcd,ac平面abcd,所以cc1⊥ac,因为底面abcd为等腰梯形，ab=4, bc=2,f是棱ab的中点，所以cf=cb=bf，△bcf为正三角形，△acf为等腰三角形，且。
所以ac⊥bc, 又因为bc与cc1都在平面bb1c1c内且交于点c,
所以ac⊥平面bb1c1c,而平面d1ac, 所以平面d1ac⊥平面bb1c1c.
6.如图所示，在四棱锥s-abcd中，侧棱sa=sb=sc=sd，底面abcd是正方形，ac与交于点o，
（1）求证：ac⊥平面sbd；
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