2024年全国高考题分类汇编（ddy整理）
上海文。15、若空间中有两条直线，则“这两条直线为异面直线”是“这两条直线没有公共点”的 （
a）充分非必要条件b）必要非充分条件。
c）充分必要条件d）既非充分又非必要条件。
16、如果一条直线与一个平面垂直，那么，称此直线与平面构成一个“正交线面对”。在一个正方体中，由两个顶点确定的直线与含有四个顶点的平面构成的“正交线面对”的个数是。
a）48b） 18c） 24d）36
19、（本题满分14）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分。
在直三棱柱中，.
1）求异面直线与所成的角的大小；
2）若与平面s所成角为，求三棱锥的体积。
上海理。10．如果一条直线与一个平面垂直，那么，称此直线与平面构成一个“正交线面对”．在一个正方体中，由两个顶点确定的直线与含有四个顶点的平面构成的“正交线面对”的个数是。
14．若空间中有四个点，则“这四个点中有三点在同一直线上”是“这四个点在同一平面上”的。
a）充分非必要条件；（b）必要非充分条件；（c）充要条件；（d）非充分非必要条件．
16．如图，平面中两条直线和相交于点o，对于平面上任意一点m，若、分别是m到直线和的距离，则称有序非负实数对（，）是点m的“距离坐标”．已知常数≥0，≥0，给出下列命题：
若＝＝0，则“距离坐标”为（0，0）的点。
有且仅有1个；
若＝0，且＋≠0，则“距离坐标”为，）的点有且仅有2个；
若≠0，则“距离坐标”为（，）的点有且仅有4个．
上述命题中，正确命题的个数是。
a）0； （b）1； （c）2； （d）3．
19．（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分）
在四棱锥p－abcd中，底面是边长为2的菱形，∠dab＝60，对角线ac与bd相交于点o，po⊥平面abcd，pb与平面abcd所成的角为60．
1）求四棱锥p－abcd的体积；
2）若e是pb的中点，求异面直线。
de与pa所成角的大小（结果用反。
三角函数值表示）．
全国1 已知各顶点都在一个球面上的正四棱柱高为4，体积为16，则这个球的表面积是。
abcd．
已知正四棱锥的体积为12，底面对角线的长为，则侧面与底面所成的二面角等于。
全国2文。7）如图，平面平面，与两平面、所成的角分别为和。过a、b分别作两平面交线的垂线，垂足为、若ab=12,则。
（a）4 （b）6 （c）8 （d）9
14）圆是以为半径的球的小圆，若圆的面积和球的表面积的比为，则圆心到球心的距离与球半径的比＿＿＿
全国2理。(4)过球的一条半径的中点，作垂直于该半径的平面，则所得截面的面积与球的表面积的比为。
abcd)
7）如图，平面α⊥平面β，a∈α，b∈β，ab与两平面α、β所成的角分别为和，过a、b分别作两平面交线的垂线，垂足为a′、b′，则ab∶a′b′＝
a）2∶1b）3∶1
c）3∶2d）4∶3
19）（本小题满分12分）
如图，在直三棱柱abc－a1b1c1中，ab＝bc，d、e分别为bb1、ac1的中点．
ⅰ）证明：ed为异面直线bb1与ac1的公垂线；
ⅱ）设aa1＝ac＝ab，求二面角a1－ad－c1的大小．
北京文。7)设a、b、c、d是空间四个不同的点，在下列命题中，不正确的是。
a）若ac与bd共面，则ad与bc共面。
b）若ac与bd是异面直线，则ad与bc是异面直线。
(c) 若ab=ac，db=dc，则ad=bc
(d) 若ab=ac，db=dc，则ad bc
北京理。14）已知三点在球心为，半径为的球面上，，且，那么两点的球面距离为球心到平面的距离为。
17）（本小题共14分）
如图，在底面为平行四边表的四棱锥中，，平面，且，点是的中点。
ⅰ）求证：；
ⅱ）求证：平面；
ⅲ）求二面角的大小。
四川文。7. 已知二面角的大小为，
abcd）9. 如图，正四棱锥p－abcd底面的四个顶点a、b、c、d在球o的同一个大圆上，点p在球面上，如果，则求o的表面积为。
a） （b） （c） （d）
16.是空间两条不同直线，是空间两条不同平面，下面有四个命题：
其中真命题的编号是___写出所有真命题的编号）。
四川理。10. 已知球o半径为1，a、b、c三点都在球面上，a、b两点和a、c两点的球面距离都是，b、c两点的球面距离是，则二面角的大小是。
abcd）13.在三棱锥o-abc中，三条棱oa、ob、oc两两互相垂直，且oa＝ob＝oc,m是ab的中点，则om与平面abc所成角的大小是用反三角函数表示）。
19．（本小题满分12分）
如图，长方体abcd-中，e、p分别是bc、的中点，
m、n分别是ae、的中点，
ⅰ）求证：；
ⅱ）求二面角的大小；
ⅲ）求三棱锥p－den的体积。
天津。7．若为一条直线，为三个互不重合的平面，给出下面三个命题：
其中正确的命题有（ ）
．0个1个2个3个。
13．如图，在正三棱柱中，．若二面角的大小为，则点到直线的距离为 ．
19．（本小题满分12分）
如图，在五面体中，点是矩形的对角线的交点，面是等边三角形，棱．
ⅰ）证明平面；
ⅱ）设，证明平面．
16）平行四边形的一个顶点a在平面内，其余顶点在的同侧，已知其中有两个顶点到的距离分别为1和2 ，那么剩下的一个顶点到平面的距离可能是：①1； ②2； 3； ④4；
以上结论正确的为写出所有正确结论的编号）
安徽。9）、表面积为的正八面体的各个顶点都在同一个球面上，则此球的体积为。
ab． cd．
16）、多面体上，位于同一条棱两端的顶点称为相邻的，如图，正方体的一个顶点a在平面内，其余顶点在的同侧，正方体上与顶点a相邻的三个顶点到的距离分别为1，2和4，p是正方体的其余四个顶点中的一个，则p到平面的距离可能是：
以上结论正确的为写出所有正确结论的编号）
19）（本大题满分12分）如图，p是边长为1的正六边形abcdef所在平面外一点，，p在平面abc内的射影为bf的中点o。
ⅰ）证明⊥；
ⅱ）求面与面所成二面角的大小。
山东卷。8）正方体的内切球与其外接球的体积之比为。
a)1b)1∶3c)1∶3d)1∶9
16）如图，在正三棱柱abc-中，所有棱长均为1，则点b到平面abc的距离为 .
15）如图，已知正三棱柱abc-a1b1c1的所有棱长都相等，d是a1c1的中点，则直线ad 与平面b1dc所成角的正弦值为。
12）如图，在等腰梯形abcd中，ab=2dc=2,∠dab=60°,e为ab的中点，将△ade与△bec分别沿ed、ec向上折起，使a、b重合于点p，则p－dce三棱锥的外接球的体积为。
a) (b) (cd)
20) （本小题满分12分）
如图，已知四棱锥p-abcd的底面abcd为等腰梯形，ab∥dc,ac⊥bd,ac与bd相交于点o，且顶点p在底面上的射影恰为o点，又bo=2,po=,pb⊥pd.
ⅰ)求异面直接pd与bc所成角的余弦值；
ⅱ)求二面角p－ab－c的大小；
ⅲ)设点m在棱pc上，且为何值时，pc⊥平面bmd.
19）（本小题满分12分）
如图，已知平面a1b1c1平行于三棱锥v-abc的底面abc，等边 ab1c所在的平面与底面abc垂直，且acb=90°，设ac=2a,bc=a.
1）求证直线b1c1是异面直线ab1与a1c1的公垂线；
2）求点a到平面vbc的距离；
3）求二面角a-vb-c的大小。
江苏。9）两相同的正四棱锥组成如图1所示的几何体，可放棱长为1的正方体内，使正四棱锥的底面abcd与正方体的某一个平面平行，且各顶点均在正方体的面上，则这样的几何体体积的可能值有。
a）1个 （b）2个。
c）3个 （d）无穷多个。
18）（本小题满分14分）
请您设计一个帐篷。它下部的形状是高为1m的正六棱柱，上部的形状是侧棱长为3m的正六棱锥（如右图所示）。试问当帐篷的顶点o到底面中心的距离为多少时，帐篷的体积最大？
19）（本小题满分14分，第一小问满分4分，第二小问满分5分，第三小问满分5分）
在正三角形abc中，e、f、p分别是ab、ac、bc边上的点，满足ae:eb＝cf:fa＝cp:
pb＝1:2（如图1）。将△aef沿ef折起到的位置，使二面角a1－ef－b成直二面角，连结a1b、a1p（如图2）
《空间向量与立体几何
高二 2 部数学 空间向量与立体几何 单元测试卷二。班级 姓名 一 选择题 每小题5分，共60分 1.如图，在平行六面体abcd a1b1c1d1中，m为ac与bd的交点。若 a，b，c，则下列向量中与相等的向量是。a.a b cb.a b c c.a b cd.a b c 2.下列等式中，使点m与...
空间向量与立体几何
空间向量与立体几何 1 2010 7 20 命题人 朱老师学号姓名 一 选择题 每小题 分，共50分 1.已知向量，且与互相垂直，则的值是。a.1 b.c.d.2.已知a 2，1，3 b 4，x，2 且a b，则x的值是。3.已知向量，若，则的值是。a.或 b.3或c.d.4.如图，长方体abcd ...
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高二 2 部数学 空间向量与立体几何 单元测试卷一。班级 姓名 一 选择题 每小题5分，共60分 1 在正三棱柱abc a1b1c1中，若ab bb1，则ab1与c1b所成的角的大小为 a 60 b 90 c 105 d 75 2 如图，abcd a1b1c1d1是正方体，b1e1 d1f1 则be...