知识梳理 教学重、难点。
作业完成情况。
典题**。例1.如图，在四面体sabc中，若sa⊥bc，sb⊥ac，试证sc⊥ab.
例2.如图，四棱锥sabcd中，ab∥cd，bc⊥cd，侧面sab为等边三角形．ab＝bc＝2，cd＝sd＝1.
1)证明：sd⊥平面sab；
2)求ab与平面sbc所成的角的正弦值．
例3.如图，四棱锥pabcd中，底面abcd为平行四边形，∠dab＝60°，ab＝2ad，pd⊥底面abcd.
1)证明：pa⊥bd；
2)若pd＝ad，求二面角apbc的余弦值．
例4.如图所示，在棱长为1的正方体oabco1a1b1c1中，e，f分别是棱ab，bc上的动点，且ae＝bf＝x，其中0≤x≤1，以o为原点建立空间直角坐标系oxyz.
1)求证a1f⊥c1e；
2)若a1，e，f，c1四点共面。
求证：＝＋演练方阵。
a档（巩固专练）
1.下列命题：
若a、b、c、d是空间任意四点，则有＋＋＋0；
|a|－|b|＝|a＋b|是a、b共线的充要条件；
若a、b共线，则a与b所在直线平行；
对空间任意一点o与不共线的三点a、b、c，若＝x＋y＋z (其中x、y、z∈r)，则p、a、b、c四点共面．其中不正确命题的个数是( )
a．1 b．2 c．3 d．4
2．如果平面的一条斜线与它在这个平面上的射影的方向向量分别是a＝(1,0,1)，b＝(0,1,1)，那么，这条斜线与平面所成的角是( )
a．90° b．30° c．45° d．60°
3.平行六面体abcda1b1c1d1中，向量、、两两的夹角均为60°，且||＝1，||2，||3，则||等于( )
a．5 b．6 c．4 d．8
4．两不重合直线l1和l2的方向向量分别为v1＝(1,0，－1)，v2＝(－2,0,2)，则l1与l2的位置关系是( )
a．平行 b．相交 c．垂直 d．不确定。
5．已知平面α内有一个点m(1，－1,2)，平面α的一个法向量是n＝(6，－3,6)，则下列点p中在平面α内的是( )
a．p(2,3,3) b．p(－2,0,1)
c．p(－4,4,0) d．p(3，－3,4)
6．已知点a，b，c∈平面α，点pα，则·＝0，且·＝0是·＝0的( )
a．充分不必要条件 b．必要不充分条件。
c．充要条件 d．既不充分也不必要条件。
7如图，在平行六面体abcda1b1c1d1中g为△a1bd的重心，设＝a，＝b，＝c，试用a，b，c表示，.
8如图所示，在正方体abcda1b1c1d1中，m、n分别是c1c、b1c1的中点．求证：mn∥平面a1bd.
9如图所示，平面pad⊥平面abcd，abcd为正方形，pad是直角三角形，且pa＝ad＝2，e、f、g分别是线段pa、pd、cd的中点．求证：pb∥平面efg.
10.如图所示，在四棱锥pabcd中，pa⊥底面abcd，ab⊥ad，ac⊥cd，∠abc＝60°，pa＝ab＝bc，e是pc的中点．证明：
1)ae⊥cd；
2)pd⊥平面abe.
b档（提升精练）
是实数)是a与b共线的( )
a．充分不必要条件 b．必要不充分条件。
c．充要条件 d．既不充分也不必要条件。
2．已知a＝(－2，－3,1)，b＝(2,0,4)，c＝(－4，－6,2)，则下列结论正确的是( )
a．a∥c，b∥c b．a∥b，a⊥c
c．a∥c，a⊥b d．以上都不对。
3．已知＝(2,2,1)，＝4,5,3)，则平面abc的单位法向量是___
4．已知两平面的法向量分别为m＝(0,1,0)，n＝(0,1,1)，则两平面所成的二面角的大小为( )
a．45° b．135°
c．45°或135° d．90°
5．在正方体a1b1c1d1abcd中，e是c1d1的中点，则异面直线de与ac夹角的余弦值为( )
a．－ b．－
c. d.
6.如右图，已知平行六面体abcda′b′c′d′，e、f、g、h分别是棱a′d′、d′c′、c′c和ab的中点，求证e、f、g、h四点共面．
7.在三棱锥sabc中，△abc是边长为4的正三角形，平面sac⊥平面abc，sa＝sc＝2，m、n分别为ab、sb的中点，如图所示，求点b到平面cmn的距离．
8.已知abcda1b1c1d1是底面边长为1的正四棱柱，高aa1＝2，求。
1)异面直线bd与ab1所成角的余弦值；
2)四面体ab1d1c的体积．
9.已知正方体abcda1b1c1d1中，e为c1d1的中点，则异面直线ae与bc所成角的余弦值为___
10.如图所示，已知点p在正方体abcda′b′c′d′的对角线bd′上，∠pda＝60°.
1)求dp与cc′所成角的大小；
2)求dp与平面aa′d′d所成角的大小．
c档（跨越导练）
1.已知向量m，n分别是直线l和平面α的方向向量、法向量，若cos〈m，n〉＝－则l与α所成的角为( )
a．30° b．60° c．120° d．150°
2．如图所示，在三棱柱abca1b1c1中，aa1⊥底面abc，ab＝bc＝aa1，∠abc＝90°，点e、f分别是棱ab、bb1的中点，则直线ef和bc1所成的角是___
3．在四面体oabc中，＝a，＝b，＝c，d为bc的中点，e为ad的中点，则用a，b，c表示)．
4．已知向量a∥平面β，向量a所在直线为a，则( )
a．a∥β b．aβ
c．a交β于一点 d．a∥β或aβ
5.如图，在棱长为1的正方体abcd-a1b1c1d1中，点e是棱ab上的动点。
ⅰ）求证：da1⊥ed1 ；
ⅱ）若直线da1与平面ced1成角为45o，求的值；
6.如图在三棱柱abca1b1c1中，d为bc边上的中点，试证a1b∥平面ac1d.
7.如图，△bcd与△mcd都是边长为2的正三角形，平面mcd⊥平面bcd，ab⊥平面bcd，ab＝2.
1)求点a到平面mbc的距离；
2)求平面acm与平面bcd所成二面角的正弦值．
8.如图，四棱锥pabcd中，pa⊥底面abcd.四边形abcd中，ab⊥ad，ab＋ad＝4，cd＝，∠cda＝45°.
1)求证：平面pab⊥平面pad；
2)设ab＝ap.
ⅰ)若直线pb与平面pcd所成的角为30°，求线段ab的长；
ⅱ)**段ad上是否存在一个点g，使得点g到点p、b、c、d的距离都相等？说明理由．
9.如图，在四棱锥pabcd中，底面abcd是矩形，pa⊥平面abcd，ap＝ab＝2，bc＝2，e，f分别是ad，pc的中点．
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