31、（2006.17）如图，在四棱锥p—abcd中，底面abcd为直角梯形，ad∥bc，∠bad=90°，pa⊥底面abcd，且pa=ad=ab=2bc，m、n分别为pc、pb的中点。
ⅰ）求证：pb⊥dm；
ⅱ）求bd与平面admn所成的角。
32、（2015.17）如图，在三棱柱-中，，，在底面的射影为的中点，为的中点。
1）证明：d平面；
2）求二面角-bd-的平面角的余弦值。
33、 (2016 . 17)如图，在三棱台中，平面平面， ,be=ef=fc=1,bc=2,ac=3.
)求证：bf⊥平面acfd；
)求二面角b-ad-f的平面角的余弦值。
iii）求直线bd与平面acfd所成角的余弦值。
18．如图，在三棱锥p－abc中，ab⊥bc，pa=pc,ab＝bc＝kpa，点o、d分别是ac、pc的中点，侧面pac⊥地面abc
ⅰ)求证：od∥平面pab；
ⅰⅰ)当k＝时，求直线pa与平面pbc所成角的大小；
ⅱⅰ)当k取何值时，o在平面pbc内的射影恰好为△pbc的重心？
35.(2008.18)如图，矩形和梯形所在平面互相垂直，，，
ⅰ）求证：平面；
ⅱ）当的长为何值时，二面角的大小为？
36.（2004.19）如图，已知正方形abcd和矩形acef所在的平面互相垂直，ab=，af=1，m是线段ef的中点。
ⅰ）求证am∥平面bde；
ⅱ）求二面角a—df—b的大小；
3)试**段ac上确定一点p，使得pf与bc所成的角为60°
37、（2007.19）在如图所示的几何体中，平面，平面，，且，是的中点．
）求证：；）求与平面所成的角．
38、（2009．20）如图，平面平面，是以为斜边的等腰直角三角形，分别为，，的中点，，．
（i）设是的中点，证明：平面；
（ii）证明：在内存在一点，使平面，并求点到，的距离．
39、（2010.20）如图， 在矩形中，点分别**段上，.沿直线将△aef 翻折成△a’ef，使平面。
ⅰ）求二面角的平面角的余弦值；
ⅱ）点分别**段上，若沿直线将四边形向上翻折，使与重合，求线段。
的长。40（2011.20）如图，在三棱锥p-abc中，ab＝ac，d为bc的中点，po⊥平面abc，垂足o落**段ad上，已知bc＝8，po＝4，ao＝3，od＝2
ⅰ）证明：ap⊥bc；
ⅱ）**段ap上是否存在点m，使得二面角a-mc-b为直二面角？若存在，求出am的长；若不存在，请说明理由。
41.（2012.20）如图，在四棱锥p-abcd中，底面是边长为的菱形，bad=120°，且pa⊥平面abcd，pa=, m，n分别为pb,pd的中点。
1）证明：mn∥平面abcd；
2）过点a作aq⊥pc，垂足为点q，求二面角a-mn-q的平面角的余弦值。
42.（2012.20（文））如图，在侧棱垂直底面的四棱柱abcd-a1b1c1d1中，ad∥bc，ad⊥ab，ab=。
ad=2，bc=4,aa1=2，e是dd1的中点，f是平面b1c1e与直线aa1的交点。
1）证明：（i）ef∥a1d1；
ii）ba1⊥平面b1c1ef；
2）求bc1与平面b1c1ef所成的角的正弦值。
43.（2013．20）如图，在四面体abcd中，ad平面bcd，bccd，ad=2，bd=2．m是ad的中点，p是bm的中点，点q**段ac上，且aq=3qc．
ⅰ）证明：pq∥平面bcd；
ⅱ）若二面角cbmd的大小为60，求bdc的大小．
44.（2014.20）如图，在四棱锥中，平面平面。
1）证明：平面；
2）求二面角的大小。
45、（2017.18）如图，已知四棱锥p–abcd，△pad是以ad为斜边的等腰直角三角形，bc∥ad，cd⊥ad，pc=ad=2dc=2cb，e为pd的中点。
ⅰ）证明：ce∥平面pab；
ⅱ）求直线ce与平面pbc所成角的正弦值。
46、（温州二模2018）如图，在四棱锥中，，，是等边三角形，，，
ⅰ）求的长度；
ⅱ）求直线与平面所成的角的正弦值。
第3章空间向量与立体几何
南京外国语学校陈光立。目标定位 向量是近代数学中重要和基本的数学概念之一，它是沟通代数 几何与三角函数的一种工具，有着极其丰富的实际背景 空间向量为处理立体几何问题提供了新的视角 空间向量的引入，为解决三维空间中图形的位置关系与度量问题提供了一个十分有效的工具 这些也为进一步学习向量和研究向量奠定一...
第3章空间向量与立体几何3 2立体几何中的向量方法
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