一、选择题。
1．已知a∈α，pα，＝平面α的一个法向量n＝，则直线pa与平面α所成的角为( )
a．30° b．45°
c．60° d．150°
答案：c解析：设pa与平面α所成的角为θ，则sinθ＝＝
θ∈[0°，90°]，60°，故选c.
2．(2018·泸州二模)在空间直角坐标系中，点p(m,0,0)到点p1(4,1,2)的距离为，则m的值为( )
a．－9或1 b．9或－1
c．5或－5 d．2或3
答案：b解析：由题意|pp1|＝，即＝，∴m－4)2＝25，解得m＝9或m＝－1.故选b.
3．(2018·南昌二模)如图，直三棱柱abc－a1b1c1中，∠bac＝，ab＝ac＝2，aa1＝，则直线aa1与平面ab1c1所成的角为( )
a. b.
c. d.
答案：a解析：直三棱柱abc－a1b1c1中，aa1⊥平面abc，∠bac＝，即ab⊥ac，以a为坐标原点，，，的方向分别为x，y，z轴正方向建立空间直角坐标系，则a(0,0,0)，b1(0,2，)，c1(2,0，)，a1(0,0，)，0,0，)，0,2，)，2,0，)．设平面ab1c1的法向量为n＝(x，y，z)，则。
得令x＝1，则y＝1，z＝－，所以n＝.设直线aa1与平面ab1c1所成角为θ，则sinθ＝|cos〈n，〉|所以θ＝.
4．(2018·台州一模)在空间直角坐标系o－xyz中，z轴上到点a(1,0,2)与点b(2，－2,1)距离相等的点c的坐标为( )
a．(0,0，－1) b．(0,0,1)
c．(0,0，－2) d．(0,0,2)
答案：c解析：设c(0,0，z)，由点c到点a(1,0,2)与点b(2，－2,1)的距离相等，得12＋02＋(z－2)2＝(2－0)2＋(－2－0)2＋(z－1)2，解得z＝－2，故c(0,0，－2)．
5．(2018·衡阳二模)如图，在正方体abcd－a1b1c1d1 中，e，f分别为ab，bc的中点，则异面直线ef与ab1所成角的余弦值为( )
a. b.
c. d.
答案：d解析：连接ac，b1c，∵e，f分别为ab，bc的中点，∴ef∥ac，∴∠b1ac为异面直线ef与ab1所成的角．在△ab1c中，∵ab1，ac，b1c为面对角线，∴ab1＝ac＝b1c，∴∠b1ac＝，∴cos∠b1ac＝.
6．(2018·丽水一模)如图，在四棱锥p－abcd中，底面abcd是矩形，pd⊥平面abcd，且pd＝ad＝1，ab＝2，点e是ab上一点，当二面角p－ec－d为时，ae＝(
a．1 b.
c．2－ d．2－
答案：d解析：如图，过点d作df⊥ce于f，连接pf，因为pd⊥平面abcd，所以pd⊥ce，又pd∩df＝d，所以ce⊥平面pdf，所以pf⊥ce，可得∠pfd为二面角p－ec－d的平面角，即∠pfd＝，故在rt△pdf中，pd＝df＝1，因为在矩形abcd中，△ebc∽rt△cfd，所以＝，得ec＝＝2，在rt△bce中，根据勾股定理，得be＝＝，所以ae＝ab－be＝2－，故选d.
7．(2018·成都一诊)如图，正四棱锥p－abcd的体积为2，底面积为6，e为侧棱pc的中点，则直线be与平面pac所成的角为( )
a．60° b．30°
c．45° d．90°
答案：a解析：如图，正四棱锥p－abcd中，根据底面积为6可得，bc＝.
连接bd，交ac于点o，连接po，则po为正四棱锥p－abcd的高，根据体积公式可得，po＝1.因为po⊥底面abcd，所以po⊥bd，又bd⊥ac，po∩ac＝o，所以bd⊥平面pac，连接eo，则∠beo为直线be与平面pac所成的角．在rt△poa中，因为po＝1，oa＝，所以pa＝2，oe＝pa＝1，在rt△boe中，因为bo＝，所以tan∠beo＝＝，即∠beo＝60°.
8．如图，三棱锥s－abc中，棱sa，sb，sc两两垂直，且sa＝sb＝sc，则二面角a－bc－s的正切值为( )
a．1 b.
c. d．2
答案：c
空间向量与立体几何练
1 证明 如图建立空间直角坐标系，则 1，1，0 1，0，1 设且均不为0 设 分别是平面a1ef与平面b1mc的法向量，由可得即 解得 1，1，1 由可得即 解得 1，1，1 所以 所以平面a1ef 平面b1mc 注 如果求证的是两个平面垂直，也可以求出两个平面的法向量后，利用 来证明 2.1 证...
《空间向量与立体几何
高二 2 部数学 空间向量与立体几何 单元测试卷二。班级 姓名 一 选择题 每小题5分，共60分 1.如图，在平行六面体abcd a1b1c1d1中，m为ac与bd的交点。若 a，b，c，则下列向量中与相等的向量是。a.a b cb.a b c c.a b cd.a b c 2.下列等式中，使点m与...
空间向量与立体几何
空间向量与立体几何 1 2010 7 20 命题人 朱老师学号姓名 一 选择题 每小题 分，共50分 1.已知向量，且与互相垂直，则的值是。a.1 b.c.d.2.已知a 2，1，3 b 4，x，2 且a b，则x的值是。3.已知向量，若，则的值是。a.或 b.3或c.d.4.如图，长方体abcd ...