一、选择题。
1．已知a＝(2x，1，3)，b＝(1，－2y，9)，如果a与b为共线向量，则。
a．x＝1，y＝1b．x＝，y＝－
c．x＝，yd．x＝－，y＝
2．已知a＝3i＋2j－k，b＝i－j＋2k，则5a与3b的数量积等于。
a．－15b．－5c．－3d．－1
3．已知a·b＝0，|a|＝2，|b|＝3，且(3a＋2b)·(a－b)＝0，则λ等于。
abcd．1
4．已知a，b，c是不共面的三个向量，则能构成一个基底的一组向量是。
a．2a，a－b，a＋2bb．2b，b－a，b＋2a
c．a，2b，b－cd．c，a＋c，a－c
5．空间直角坐标系中a(1，2，3)，b(－1，0，5)，c(3，0，4)，d(4，1，3)，则直线ab与cd的位置关系是 (
a．平行b．垂直。
c．相交但不垂直d．无法确定。
6．已知a＝(2，－3，1)，b＝(2，0，3)，c＝(0，0，2)，则下列结论正确的是。
a．a·b＝b·cb．|a|＝|b＋c|
c．|a＋b－2c|＝5d．a＋c＝b
7.空间四边形中，，，则<>的值是（ ）
a． b． c．－ d．
8．在△abc中，ab＝ac＝5，bc＝6，pa⊥平面abc，pa＝8，则p到bc的距离是。
ab．4c．3d．2
9.如图，在正方体abcd－a1b1c1d1中，下面结论错误的是( )
a．bd∥平面cb1d1
b．ac1⊥bd
c．ac1⊥平面cb1d1
d．向量与的夹角为60°
10．如图所示，直三棱柱abc－a1b1c1中，aa1＝ab＝ac，ab⊥ac，m是cc1的中点，q是bc的中点，p是a1b1的中点，则直线pq与am所成的角为。
abcd.
11．已知＝(1，2，3)，＝2，1，2)，＝1，1，2)，点q在直线op上运动，则当·取得最小值时，点q的坐标为。
ab．(，cd．(，
12.如图，在长方体abcd－a1b1c1d1中，ab＝bc＝2，aa1＝1，则bc1与平面bb1d1d所成角的正弦值为。
ab. cd.
二、填空题。
13．若a＝(2，－3，5)，b＝(－3，1，－4)，则|a－2b
14．已知平面α经过点o(0，0，0)，且e＝(1，1，1)是的法向量，m(x，y，z)是平面内任意一点，则x，y，z满足的关系式是___
15．设a，b是直线，，β是平面，a⊥，b⊥β，向量a1在a上，向量b1在b上，a1＝(1，1，1)，b1＝(－3，4，0)，则α，β所成二面角中较小的一个的余弦值为___
16．已知四面体顶点a(2，3，1)、b(4，1，－2)、c(6，3，7)和d(－5，－4，8)，则顶点d到平面abc的距离为___
三、解答题。
17．已知四边形abcd的顶点分别是a(3，－1，2)，b(1，2，－1)，c(－1，1，－3)，d(3，－5，3)．求证：四边形abcd是一个梯形．
18．如图，在直三棱柱abc－a1b1c1中，ac＝3，bc＝4，ab＝5，aa1＝4.
1)证明：ac⊥bc1；
2)求二面角c1abc的余弦值大小．
19．已知空间三点a(－2，0，2)，b(－1，1，2)，c(－3，0，4)，设a＝，b＝.
1)求a和b的夹角θ的余弦值；
2)若向量ka＋b与ka－2b互相垂直，求k的值．
20．如图，在四棱锥中，底面为矩形，底面，是上。
一点，. 已知。
求：（ⅰ异面直线与的距离；
（ⅱ）二面角的大小。
21．如图所示，在直三棱柱abc－a1b1c1中，∠abc＝90°，bc＝2，cc1＝4，eb1＝1，d，f，g分别为cc1，b1c1，a1c1的中点，1)求证：b1d⊥平面abd；
2)求证：平面egf∥平面abd；
3)求平面egf与平面abd的距离．
22.如图，在五面体abcdef中，fa⊥平面abcd，ad∥bc∥fe，ab⊥ad，m为ec的中点，af＝ab＝bc＝fe＝ad.
1)求异面直线bf与de所成的角的大小；
2)证明平面amd⊥平面cde；
3)求二面角acde的余弦值．
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