1.如图，直三棱柱abc-，底面δabc中，ca=cb=1，bca=，棱=2，m、n分别是、的中点（i）求的长；（ii）求， 的值；
iii）求证。
2.在棱长为a的正方体oabc－o’a’b’c’中，e、f分别是棱ab、bc上的动点，且ae=bf.
ⅰ）求证：a’f⊥c’e;（ⅱ当三棱锥b’－bef的体积取得最大值时，求二面角b’－ef－b的余弦值。
3.已知vc是所在平面的一条斜线，点n是v在平面abc上的射影，且在的高cd上．之间的距离为．（ⅰ证明∠mdc是二面角m–ab–c的平面角；（ⅱ当∠mdc=∠cvn时，证明vc；（ⅲ若∠mdc=∠cvn=，求四面体mabc的体积．
4.如图，在底面是直角梯形的四棱锥s—abcd中，∠abc = 90°，sa⊥面abcd，sa = ab = bc = 1，．(求四棱锥s—abcd的体积； (求面scd与面sba所成的二面角的正切值．
5.四棱锥的底面是边长为的正方形，平面。（i）若面与面所成的二面角为，求这个四棱锥的体积；（ⅱ证明无论四棱锥的高怎样变化。面与面所成的二面角恒大于。
6.如图，正四棱柱abcd—a1b1c1d1中，底面边长为，侧棱长为分别为棱ab，bc的中点，ef∩bd=g。（ⅰ求证：
平面b1ef⊥平面bdd1b1；（ⅱ求点d1到平面b1ef的距离d；（ⅲ求三棱锥b1—efd1的体积v.
7.如图，在直三棱柱中，底面是等腰直角三角形，，侧棱，d、e分别是与的中点，点e在平面abd上的射影是△abd的重心g。（ⅰ求与平面abd所成角的正弦值的大小；（ⅱ求点到平面aed的距离。
8.（本小题满分12分）
如图，在直三棱柱中，底面是等腰直角三角形，，侧棱，d、e分别是与的中点，点e在平面abd上的射影是△abd的重心g。（ⅰ求与平面abd所成角的正弦值的大小；（ⅱ求点到平面aed的距离。
9.（本小题满分12分）
已知正四棱柱abcd—a1b1c1d1，ab=1，aa1=2，点e为cc1中点，点f为bd1中点。
ⅰ）证明ef为bd1与cc1的公垂线；（ⅱ求点d1到面bde的距离。
10.（本小题满分12分）
三棱锥p-abc中，侧面pac与底面abc垂直，pa=pb=pc=3.(i)求证 ab⊥bc；()如果ab=bc=2，求ac与侧面pac所成角的大小．
11.如图，四棱锥p—abcd中，底面abcd 为矩形，ab=8，ad=4，侧面pad为等边三角形，并且与底面所成二面角为60°。（求四棱锥p—abcd的体积；（ⅱ证明pa⊥bd。
12. 如图，在正三棱柱abc=a1b1c1中，ab=3，aa1=4，m为aa1的中点，p是bc上一点，且由p沿棱柱侧面经过棱cc1到m的最短路线长为，设这条最短路线与cc1的交点为n，求：（i）该三棱柱的侧面展开图的对角线长；（ii）pc和nc的长；（iii）平面nmp与平面abc所成二面角的余弦值。
13.（本小题满分12分）
在三棱锥s-abc中，△abc是边长为4的正三角形，平面sac⊥平面abc，sa=sc=2，m、n分别为ab、sb的中点。（ⅰ证明：ac⊥sb；（ⅱ求二面角n-cm-b的大小；（ⅲ求点b到平面cmn的距离。
14.如图，直三棱柱abc-a1b1c1中，∠acb＝90o，ac＝1，cb＝，侧棱aa1＝1，侧面aa1b1b的两条对角线交点为d，b1c1的中点为m．(ⅰ求证：cd⊥平面bdm；(ⅱ求面b1bd与面cbd所成二面角的大小．
15.如右下图，在长方体中，已知，分别是线段上的点，且。(i)求二面角的正切值；(ii)求直线与所成角的余弦值。
16. 如图，在棱长为1的正方体abcd－a1、b1、c1、d1中，点e是棱bc的中点，点f 是棱cd上的动点。（ⅰ试确定点f的位置，使得d1e⊥平面ab1f；（ⅱ当d1e⊥平面ab1f时，求二面角c1―ef―a的余弦值。
17. 如图，在底面是菱形的四棱锥。
p—abcd中， 点e在pd上，且pe:ed= 2: 1。
(证明 pa⊥平面abcd；(ⅱ求以ac为棱，eac与dac为面的二面角θ的大小；(ⅲ在棱pc上是否存在一点f, 使bf∥平面aec?证明你的结论。
18.在棱长为4的正方体abcd-a1b1c1d1中，o是正方形a1b1c1d1的中心，点p在棱cc1上，且cc1=4cp。(ⅰ求直线ap与平面bcc1b1所成的正弦值；(ⅱ设o点在平面d1ap上的射影是h，求证：
d1h⊥ap；(ⅲ求点p到平面abd1的距离。
19.如图，已知四棱锥 p—abcd，pb⊥ad侧面pad为边长等于2的正三角形，底面abcd为菱形，侧面pad与底面abcd所成的二面角为120。（i）求点p到平面abcd的距离；
ii）求面apb与面cpb所成二面角的大小。
20．如图，直二面角d-ab-e中，四边形abcd是边长为2的正方形，ae＝eb，f为c上的点，且bf⊥平面ace．（ⅰ求证：ae⊥平面bce；（ⅱ求二面角b-ac-e的大小；（ⅲ求点d到平面ace的距离。
21.如图，在直四棱柱中，垂足为(ⅰ)求证；(ⅱ求二面角的大小；(ⅲ求异面直线与所成角的大小。
空间向量与立体几何练习题
空间向量与立体几何单元检测题。一 选择题 1 若，是空间任意三个向量，下列关系式中，不成立的是 ab cd 2 已知向量 1，1，0 则与共线的单位向量。a 1，1，0 b 0，1，0 c 0 d 1，1，1 3 若为任意向量，下列等式不一定成立的是 4 设，且，则等于 5 若向量与的夹角的余弦值为...
空间向量与立体几何练习题
练习 对空间任一点和不共线的三点，问满足向量式 其中 的四点是否共面？解 点与点共面 例2 已知，从平面外一点引向量。1 求证 四点共面 2 平面平面 解 1 四边形是平行四边形，共面 2 又 所以，平面平面 空间距离。利用向量方法求解空间距离问题，可以回避此类问题中大量的作图 证明等步骤，而转化为...
空间向量与立体几何练习题
时间 45分钟分值 100分。一 选择题 每小题6分，共计36分 1 已知正方体abcd a1b1c1d1，则异面直线bd1与ac所成的角为 a 30b 45 c 60d 90 解析 连接bd b1d1.在正方体abcd a1b1c1d1中，d1d 平面abcd，d1d ac，又ac bd，d1d ...