绵阳市开元中学高2013级高二（下）数学期末复习。
题卷设计：绵阳市开元中学王小凤老师。
学生姓名 一．知识归纳。
1．空间向量及其运算。
1）空间中的平行（共线）条件：
2）空间中的共面条件：共面（不共线）
推论：对于空间任一点和不共线三点、、，若，则四点、、、共面。
3）空间向量基本定理：如果三个向量不共面，那么对空间任一向量。
4）空间向量的坐标运算。若，则：
2．空间向量在立体几何证明中的应用。
3）垂直于平面的法向量或证明与平面内的基底共面；
4）平行于平面的法向量或垂直于平面内的两条相交的直线所在的向量；
5）两平面的法向量平行或一个面的法向量垂直于另一个平面；
6）两平面的法向量垂直或一个面的垂线（或法向量）在另一个面内。
3．空间向量在立体几何求值中的应用。
二．考点训练。
考点一。 与向量相关的概念。
1．下列命题是真命题的是（ ）
a．若表示空间向量的有向线段所在的直线是异面直线，则这两个向量不是共面向量。
b．若，则的长度相等而方向相同或相反。
c．若向量满足，且同向，则。
d．若两个非零向量满足，则‖.
2．空间的一个基底所确定平面的个数为（ ）
．1个2个3个4个以上。
3．已知a、b、c三点不共线，对平面abc外的任一点o，下列条件中能确定点m与点a、b、c一定共面的是（ ）
a． b．
c． d．
4．若、、为任意向量，下列命题是真命题的是 (
a．若，则b．若，则
c． d．若，且与夹角为，则。
考点二。 向量的加减及数乘运算。
5．已知空间四边形abcd中，，点m在oa上，且om=2ma，n为bc中点，则=（
ab． cd．
6．直三棱柱abc—a1b1c1中，若（ ）
a． b． c． d．
7．设向量互相垂直，向量与它们构成的角都是，且。
8．若向量与的夹角为，，，则（ ）
9．已知平行六面体中，ab=4，ad=3，，，则等于（ ）
a．85 b． c． d．50
10．设a、b、c、d是空间不共面的四点，且满足，则△bcd是（ ）
a．钝角三角形 b．直角三角形 c．锐角三角形 d．不确定。
考点三。 向量的坐标运算。
11．已知（ ）
a． b．5，2 c． d．
12. 已知向量，，且与互相垂直，则等于（ ）
a.1bcd.
13．已知，则的值等于。
14．若直线的方向向量为，平面的法向量为，则（ ）
与斜交。15．若平面的法向量分别为，，则（ ）
相交但不垂直 ｄ．以上均不正确。
16．已知，则向量的夹角为（ ）
abcd.
17．若向量，夹角的余弦值为，则等于。
18. 若，且的夹角为钝角，则的取值范围是（ ）
a. b. c. d.
19．已知，则的最小值是 ．
20．已知，则的取值范围是（ ）
abcd.
21．已知a（1，1，1）、b（2，2，2）、c（3，2，4），则abc的面积为（ ）
a． b． c． d．
22．已知，，则以、为邻边的平行四边形的面积为 (
ab. c.4 d.
考点四。 向量的应用（一）证明平行、垂直问题；
23． 如图，在四棱锥p—abcd中，底面abcd是正方形，侧棱pd⊥底面abcd，pd=dc，e是pc的中点，作ef⊥pb于点f。（1）证明：pa//平面edb；
2）证明：pb⊥平面efd；
24.如图：在中，，沿把折起，使。 证明：平面；
考点五。 向量的应用（二）求夹角。
25. 正方体中，是平面的中心，、分别是、的中点，异面直线与所成的角的余弦值是。
abcd.
26.正三棱柱中，则直线与平面所成角的正弦值为（ ）
abcd.
27．在正方体ac1中，点e为bb1的中点，则平面a1ed与平面abcd所成的二面角的余弦值为（ ）
abcd.
考点六。 向量的应用（三）求距离。
28．已知正方体的棱长是，则直线与间的距离为。
29．正方体的棱长为1，是的中点，则是平面的距离是（ ）
三．综合应用。
30．如图，四面体abcd中，o、e分别是bd、bc的中点，i）求证：平面bcd；
ii）求异面直线ab与cd所成角的大小；
iii）求点e到平面acd的距离。
31．如图所示，、分别是圆o和圆o1的直径，与两圆所在的平面均垂直，．
是的直径，,.
)求二面角的大小；
)求直线与所成的角。
32．如图所示，在底面是菱形的四棱锥p-abcd中，∠abc=60,pa=ac=a,pb=pd=,点e在pd上，且pe：ed=2：1.
1)证明：pa⊥平面abcd；
2)求以ac为棱，eac与dac为面的二面角θ的大小；
3)棱pc上是否存在一点f,使bf∥平面aec?证明你的结论。
33．如图所示，四棱锥p—abcd中，abad，cdad，pa底面abcd，pa=ad=cd=2ab=2，m为pc的中点。
1)求证：bm∥平面pad；
2)在侧面pad内找一点n，使mn平面pbd；
3)求直线pc与平面pbd所成角的正弦。
空间向量与立体几何复习
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